Giáo án môn Đại số khối 11 - Tiết 95 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ngày soạn .2/3/2013 Ngày dạy.5/3/2013 dạy lớp 11A 4/3/ 2013 dạy lớp 11B. Tiết 95 §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (TT) I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này Hv cần: 1.Về kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2. Về kỹ năng: Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc hai hoặc bậc ba theo định nghĩa 3. Về thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học. II. Chuẩn bị của GV và HV : 1. Chuẩn bị của GV: ga; sgk; stk 2. Chuẩn bị của HV: đọc trước bài III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Kiểm tra bài cũ: (5’) - Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm dựa vào định nghĩa. - Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2 + x + 1. Tính f’(1). Đ.A - Đ/N : Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) và x0 (a,b).Nếu tồn tại giới han hữu hạn thì gới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0) tức là: - Quy tắc Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số: Bước 2: Lập tỉ số: Bước 3: Tìm Áp dụng: f’(1) = 5 Đặt vấn đề vào bài mới(1’) Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2? Ta tiến hành thực hiện theo 3 bước 2. Dạy nội dung bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HV Nội dung ghi bảng HĐ1: Tìm hiểu về ý nghĩa hình học của đạo hàm: GV cho Hv các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 trong SGK. GV gọi Hv đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi Hv nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: vậy f’(1) là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M. Tìm hiểu về tiếp tuyến của đường cong phẳng và ý nghĩa hình học của đạo hàm. GV vẽ hình và phân tích chỉ ra tiếp tuyến của một đường cong tại tiếp điểm. Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến M0T với đường cong (C) là đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm x0, là f’(x0) Vậy ta có định lí 2 (SGK) GV vẽ hình, phân tích và chứng minh định lí 2. GV cho Hv các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi Hv nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu Hv không trình bày đúng lời giải) GV: Thông qua ví dụ HĐ4 ta có định lí 3 sau: (GV nêu nội dung định lí 3 trong SGK) GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải Hv thảo luận theo nhóm để tìm lời giải như đã phân công và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Hv nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. Hv trao đổi và rút ra kết quả: y 2 -2 O 1 2 x f'(1)=1 Đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị tại điểm M. Hv thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) Hv nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. Hv trao đổi và rút ra kết quả; Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ số góc k nên phương trình là: y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0). Hv chú ý theo dõi trên bảng 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Ví dụ HĐ3: SGK a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng: y (C) f(x) M T M0 f(x0) O x0 x x M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0; M0: được gọi là tiếp điểm. b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm. *Định lí 2: (SGK) Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0)) *Chứng minh: SGK c)Phương trình tiếp tuyến: *Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là: y = f’(x0)(x- x0) + f(x0) Ví dụ: Cho hàm số: y = x2+3x+2. Tính y’(-2) và từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= -2 HĐ2: Tìm hiểu về ý nghĩa vật lí của đạo hàm: Dựa vào ví dụ HĐ1 trong SGK ta có công thức tính vận tốc tức thời tại thời điểm t0 và cường độ tức thời tại t0. (GV ghi công thức lên bảng) Tìm hiểu về đạo hàm trên một khoảng: đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x). GV cho Hv các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 trong SGK và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi Hv nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV nêu các bước tính đạo hàm của một hàm số y = f(x) (nếu có) tại điểm x tùy ý. Hv chú ý theo dõi trên bảng Hv thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) Hv nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Hv trao đổi và rút ra kết quả: a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý; b) g’(x) = tại điểm x0 tùy ý. 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a)Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0) II. Đạo hàm trên một khoảng: *Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó ta gọi: Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x). 3. Củng cố; luyện tập(2’): - Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0). *Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 5x + 4 tại điểm x0 = 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x0 = 1 và x0 = 2. 4. Hướng dẫn học viên tự học ở nhà (2’): - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Giải các bài tập 3a;5;7 trong SGK trang 156 và 157. Tiết 95: § 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM(TT) 1. MỤC TIÊU a) Về kiến thức :qua bài học học sinh - Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. b) Về kĩ năng Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc hai hoặc bậc ba theo định nghĩa c) Về thái độ - Tích cực tham gia vào bài học. 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS a. Chuẩn bị của GV: ga; sgk; stk b. Chuẩn bị của HS: đọc trước bài 3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY a. Kiểm tra bài cũ : không kiểm tra b. Dạy nội dung bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: (10’) Quan hệ ?Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải cho bài tập Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x = 1? Kết luận ; cho điểm Đặt vấn đề; giới thiệu HĐ2(2`0’) Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M? f’(x0) được xác định như thế nào? Nêu mối liên hệ của đạo hàm tại x0 thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại điểm đó? Viết phương trình đường thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M0? Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàmn số y = -x3 tại điểm x = 1 học tập. ’Ý nghĩa cơ học Vận tốc trung bình của chuyển động được xác định như thế nào khi biết phương trình chuyển động là : S = S(t)? Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như thế nào? Nêu điều kiện của Dt? HĐ3 (10’)Dạo hàm trên một khoảng Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng yêu cầu học sinh thực hiện Áp dụng tính vận tốc tức thời của viên bi (Ở bài toán mở đầu ) tại thời điểm t0 Bài tập tại lớp a. Chuyển động có phương trình S = t2 . Tính V(2)? b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C ) - Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2? - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Trả lời và tính được f’(1) = 3 HS khác cho nhận xét. Hs trả lời KM = tan a f(xM) - f(x0) = xM - x0 - HS xác định được f’(x0) = K0 - Nêu được ý nghĩa hình học của đạo hàm. - HS hiểu nhiệm vụ và biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng bằng cách thay hệ số góc k = f’(x0) và thay x0 bởi x1, f(x0) bởi f(x1). - HS tính đúng f’(1) = -3 và viết đúng phương trình tiếp tuyến là: y = -3x+2 - HS giải và nộp lại cho giáo viên. Xét chuyển động của chất điểm mà quãng đường đi được là 1 hàm số S = S(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian Dt rất bé (Dt # 0) khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu có) là S(t0 + Dt) - S(t0) Vtb = Dt - HS trả lời, HS khác nêu nhận xét. Theo dõi ghi nhận kiến thức - HS áp dụng công thức vận tốc và tính được V(t0) = gt0 - HS tính và chọn đúng đáp số c. - HS tính và viết đúng pt tiếp tuyến là y = -x+2 trên phiếu học tập . 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó Chú ý: sgk 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm * Ý nghĩa hình học của đạo hàm : (SGK) f’(x0) = k0 *Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là: y = f’(x0)(x- x0) + f(x0) 6. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: * Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : (SGK ) S(t0 + Dt) - S(t0) V (t0) = lim Dt ->0 Dt = S’ (t0) II. Đạo hàm trên một khoảng c. Củng cố, luyện tập(3’) Nêu nội dung kiến thức cơ bản của bài học? (- Đ/n đạo hàm tại 1 điểm; trên một khoảng - Quy tắc tính đạo hàm) ? Cho hàm số y = x3. Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 là A. 12 B. 8 C. 5 D. 6 Cho hàm số y = x4. Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 là A. 12 B. 7 C. 9 D. 24 Cho hàm số y = x2. Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 là A. 4 B. 9 C. 5 D. 6 d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(2’) Làm bài tập5;6;7; /sgk/156 Giáo án cũ Giáo án mới III – TIẾN TRÌNH BÀI DẠY a. Kiểm tra bài cũ: b. Bài mới Đối với mỗi nội dung gv yêu cầu cá nhân hv thực hiện theo hướng dẫn của gv để rút ra kết quả của bài toán từ đó nắm được nội dung kiến thức cơ bản của bài c. Củng cố, luyện tập(3’) d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(2’) III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Kiểm tra bài cũ: kiểm tra 5’ Đặt vấn đề vào bài mới: 2. Dạy nội dung bài mới Đối với mỗi nội dung gv yêu cầu hv thực hiện theo nhóm để rút ra kết quả của bài toán từ đó nắm được nội dung kiến thức cơ bản của bài 3. Củng cố, luyện tập 4. HDHv tự học ở nhà HV về nhà làm bài tập theo hướng dẫn thực hiên điều chỉnh nội dung dạy học môn toán