Giáo án môn Đại số khối 9 - Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương III:hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Tiết 30: Đ1. phương trình bậc nhất hai ẩn I. yêu cầu - mục tiêu Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đường thẳng xác định bởi một pt bậc nhất 2 ẩn. II. Chuẩn bị: Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn * Nhắc lại phương trình bậc nhất 1 ẩn? (phương trình có dạng ax + b = 0 (a ạ 0) ị khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn? (định nghĩa 1 SGK) 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn * Định nghĩa 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax + by = c (1) Trong đó: . a, b và c là các số đã biết (a ạ 0 hoặc b ạ 0) . x, y là ẩn Ví dụ: 2x - y = 1; 3x + 4y = 0 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những phương trình bậc nhất hai ẩn. HĐ2. Khái niệm về nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn * Nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn là một cặp số (xo, yo) đ mà tại x = xo, y = yo vế của phương trình có giá trị bằng nhau ị ĐN 2. * Định nghĩa 2: nếu tại x = xo và y = yo mà vế trái của phương trình (1) có giá trị bằng vế phải thì cặp số (xo, yo) được gọi là một nghiệm của phương trình. * Lưu ý: (xo, yo) là một nghiệm của phương trình. - Thứ tự của chúng. Chú ý: - Cặp số (xo, yo) là một nghiệm phương trình. - Khái niệm cặp số ở đây dùng để chỉ 2 số kể cả thứ tự của chúng. - Chẳng hạn (1; 2) ị x = 1 và y = 1 (2; 1) ị x = 2 và y = 2 (x; y) = (xo; yo) hoặc VD (SGK) Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì x =3; y = 5 ta có: 2.3 - 5 = 6 - 5 = 1 * áp dụng: HS làm BT?1 * Để kiểm tra xem các cặp số có phải là nghiệm của phương trình hay không ta làm như thế nào? áp dụng BT?1. a. Xét cặp (1; 1) Thay x = 1; y = 1 vào vế trái phương trình Ta có: 2 . 1 - 1 = 1 = VP Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình. Xét cặp (0,5; 0) Thay x = 0,5; y = 0 vào vế trái của phương trình ta có: ạ VP Vậy cặp số (0,5; 0) không phải là nghiệm của pt. * Em có nhận xét gì về số nghiệm của pt: 2x - y = 1? b) Cặp số (3; 5) là nghiệm của pt 2x - y = 1 BT?2. Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm đó là cặp số có dạng (x; 2x-1) với x ẻ R hoặc HĐ3. Tập nghiệm và biểu diễn bằng hình học * HS làm BT?3 2. Tập nghiệm và biểu diễn hình học của nó Xét phương trình 2x - y = 1 (2) Û y = 2x - 1 BT?3. x -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4 Phương trình (2) có vô số nghiệm. Cách viết dạng tổng quát (x; 2x - 1) với x ẻ R hoặc Biểu diễn bằng hình học y x 0 -1 1 yo xo M (d) Trong (3) y = 2x -1 là một hàm số bậc nhất đ đồ thị là một đường thẳng (d). Mỗi điểm M(xo, yo) trên (d) đều là nghiệm của phương trình (2) * Kết luận: Mỗi nghiệm của phương trình (2) được biểu diễn bởi 1 điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn là đường thẳng d. * Đây có phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn không? * Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) Û y = 2 Nghiệm của (4): (x; 2) với x ẻ R hoặc y y x y = 2 2 0 Tập hợp nghiệm của (4) được biểu diễn bởi đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. * Tương tự (4) ta xét (5) Nghiệm của (5) bằng gì? * Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5) Nghiệm của (5) là (1,5; y) với y ẻ R hoặc * Biểu diễn tập nghiệm của (5) bởi hình học? y x x = 2 2 0 1,5 2 Tập hợp nghiệm của (5) là đường thẳng song song được biểu diễn với Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1,5 * Tóm lại: Phương trình bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu nghiệm? Tập hợp nghiệm của chúng là gì? * Tóm lại: 1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vố ố nghiệm. Tập hợp nghiệm được biểu diễn bởi một đường thẳng (d) gọi là đường thẳng ax + by = c * GV giải thích: - Nếu a ạ 0 và b ạ 0: ax - by = c ị by = c - ax Hàm số bậc nhất số học 2. Nếu a ạ 0 và b ạ 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số: - Nếu a ạ 0 và b ạ 0: ax + by = c Nếu a = 0, b ạ 0 thì đường thẳng (d) song song với trục hoành. Nếu b = 0, a ạ 0 thì đường thẳng (d) song song với trục tung. * Để xét cặp số nào là nghiệm của phương trình ta làm thế nào? HĐ4. Luyện tập BT1 (6 SGK) Trong các cặp số (-2; 1); (0; 2); (-1; 0) (1,5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình a) 5x + 4y = 8 Giải: Cặp số (0;2); (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8 vì thay x = 0 và y = 2 vào vế trái phương trình ta có: 5.0 + 4.2 = 8 = VP Thay x = 4; y = -3 vào vế trái của pt ta được: 5.4 + 4 (-3) = 20 - 12 = 8=VP * Cách tìm công thức nghiệm tổng quát * Có mấy cách viết BT2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x - y =2 và biểu diễn hình học tập nghiệm. * Biểu diễn tập hợp nghiệm bằng hình học chính là việc làm gì? Giải: 3x - y = 2 Û y = 3x - 2 Công thức nghiệm tổng quát: (x; 3x -2) với x ẻ R hoặc Tập hợp nghiệm của phương trình biểu diễn bởi đường thẳng (d) hay chính là đồ thị của hàm số y = 3xx - 2. HD5. Hưỡng dẫn về nhà BT1, 2, 3 (SGK (6) BT trong SBT 1, 2, 3, 4 (4) Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 34: Đ2. hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn I. yêu cầu - mục tiêu HS nắm được khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất 1 ẩn. Phương pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Thế nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Cho VD. - Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn. HS1. Phương trình có dạng ax + by = c (a, b, c là các số a ạ 0 hoặc b ạ 0) x, y là ẩn số VD: 2x + 3 y = 3; HS2. Phương trình bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm của nó biểu diễn bằng hình học ntn? Nếu x = xo, y = yo mà vế trái của phương trình có giá trị bằng vế phải thì cặp số (xo, yo) là một nghiệm của phương trình. HS2. Phương trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c Nếu a ạ 0, b ạ 0 đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số Nếu a = 0, b ạ 0 thì đường thẳng (d) song song với trục tung. HĐ2. Khái niệm về pt bậc nhất hai ẩn HĐ2.2. * Hãy xét xem cặp số (x; y) = (2; -1) có là nghiệm của 2 phương trình trên không ị NX gì? 1. Khái niệm về hệ hai pt bậc nhất 2 ẩn VD. Xét 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn 2x + y = 3 (1) x - 2y = 4 (2) Nhận xét: Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của pt (1) vừa là nghiệm của pt (2). Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ phương trình: ị Vậy nghiệm của hệ 2 pt là gì? * KN nghiệm của hệ: - Nếu 2 phương trình có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ. - Nếu 2 phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm. - Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó HĐ2.1. * Hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn là gì? Cho ví dụ? Chú ý: * KN hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn đưa lên trước * Khái niệm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn Hệ phương trình có dạng: ax + by = c và a'x + b'y = c' là pt bậc nhất 2 ẩn HĐ3. Nghiệm của hệ phương trình minh hoạ bằng hình học 2. Minh hoạ hình học Ví dụ 1: Xét hệ phương trình * Theo khái niệm về nghiệm của hệ khi biểu diễn bằng hình học điểm đó ntn? (giao điểm của 2 đường thẳng) ị Ta xét một số ví dụ * Vẽ đồ thị (vẽ 2 đường thẳng) trên mặt phẳng tọa độ. * Nghiệm của hệ là điểm nào? * Xác định toạ độ M ị là nghiệm của hệ phương trình M(2; 1) (2; 1) là 1 nghiệm của hệ phương trình (I) trên. Thử lại: đúng (d1) và (d2) có một điểm chung duy nhất nên hệ phương trình (I) có 1 nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1). Ví dụ 2: Xét hệ phương trình * Nhận xét gì 2 đường thẳng trên? (d1 // d2) ị nghiệm của phương trình là gì? (hệ vô nghiệm) x y 0 1 2 3 -2 -1 d2 d1 * GV: Từ hệ Ta thấy (d1) là đường thẳng 3x - 2y = -6 cũng là đồ thị của hàm số Tương tự (d2). Nhìn 2 hàm số trên ta thấy hệ số góc bằng nhau đ 2 đường thẳng // đ Hệ vô nghiệm Ví dụ 3: Xét hệ phương trình * Các em có nhận xét gì về 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn của hệ trên? (chỉ là một) đ nhận xét gì? (vô số nghiệm số) Nhận xét: Hai phương trình trong hệ cùng xác định một đường thẳng y = 2x - 3. Vậy mỗi nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia. Hệ phương trình vô số nghiệm số. * Qua các ví dụ trên - Nghiệm của hệ khi minh hoạ bằng hình học là gì? - Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn xảy ra những trường hợp này? * Tóm tắt: Hệ phương trình - Nếu (d) cắt (d') thì hệ có 1 nghiệm duy nhất. - Nếu (d) // (d') thì hệ vô nghiệm. - Nếu (d) º (d') thì hệ vố số nghiệm đ Tóm tắt * Chú ý: Trong trường hợp (d) cắt (d') ta tìm toạ độ của giao điểm đ tìm nghiệm. Sau đó nên thử lại HĐ4. Luyện tập BT4. Luyện tập BT4. Không giải cho biết nghiệm của hệ Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đường thẳng có hệ số góc khác nhau đ chúng cắt nhau. Hệ vô nghiệm vì 2 đường thẳng có hệ số góc bằng nhau đ chúng song song Có 1 nghiệm. HĐ5. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc các khái niệm - Học thuộc tóm tắt - BT6 đ 12 (10, 11 SGK) Hệ vô số nghiệm Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 35: Đ3. giải phương trình bằng phương pháp thế I. yêu cầu - mục tiêu HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế. HS có kỹ năng giải hệ phương trình thành thạo trong cả các trường hợp đặc biệt: hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Nhắc lại qui tắc thế * HS tự đọc SGK HĐ2. Giải hệ pt bằng phương pháp htế 1. Nhắc lại các qui tắc thế * Lưu ý: Trước khi giải hệ phương trình HS có thói quen nhận xét về hệ phương trình để sơ bộ biết xem hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm. Từ đó xét nên vận dụng phương pháp nào. 2. áp dụng VD1. Giải hệ phương trình Từ phương trình (1): y = 3x - 16 Thế y vào phương trình (2) ta có: 4x -5(3x- 16) = 3Û 4x - 15x + 80 = 3 Û - 11x = -77Û x = 7 * GV hướng dẫn giải Do đó hệ (I) Vậy hệ phương trình (I) có 1 nghiệm (x; y) = (7; 5) Cách giải gọn hơn: Từ pt (1): y = 3x - 16 thế vào pt (2) ta có: 4x - 5(3x - 16) = 3Û x = 7 Từ đó y =3.7 - 16 = 5 Vậy nghiệm của hệ (I) là (7; 5) * HS lên bảng giải ví dụ 2 VD2. Giải hệ phương trình Từ pt (1) ta có x = 3 + y Thế vào pt (2) ta có: 3(3 + y) - 4y = 2 ú 9 + 3y - 4y = 2 ú - y = -7 ú y = 7 Từ đó x = 3 + 7 = 10. Vậy hệ (II) có nghiệm (10; 7). * Xét tiếp ví dụ ở ví dụ 3, ta có nhận xét Bằng phương pháp hình học đ Viết phương trình đường thẳng đ a = a' đ 2 đường thẳng song song đ hệ vô nghiệm VD3. Giải hệ phương trình Ta thấy 2 đường thẳng xác định bởi 2 phương trình trong hệ (III) là song song với nhau. Vậy hệ phương trình (III) vô nghiệm. - ở ví dụ 4 các em có nhận xét gì? VD4. Giải hệ phương trình Hai đường thẳng xác định bởi 2 phương trình trong hệ trùng nhau. * nếu không có nhận xét thì giải theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số cũng được đ HS giải thử ở VD3, VD4. a = a'; b = b' Vậy hệ phương trình IV có vô số nghiệm: HĐ3. Luyện tập * Luyện tập: BT24; BT26 Từ pt (1): . Thế vào pt (2) ta có: HĐ4. Về nhà BT 25 đến 32 (21, 22) Từ đó: Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 31: ôn tập học kỳ I (môn đại số) I. yêu cầu - mục tiêu Hệ thống hóa các kiến thức sau: Có kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai. Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai Các khái niệm về hàm số, biến số đồ thị của hàm số, khái niệm về hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất. Các điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khái niệm về phương trình bậc nhất 2 ẩn, hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Biểu biểu diễn nghiệm của chúng bằng hình học. HS giải được bài tập tổng hợp về căn thức bậc hai. Biết vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định được góc của đường thẳng y = ax + b với tia Ox. Biết biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng hình học II. Chuẩn bị: Bảng tổng hợp lý thuyết chương II. Bảng tóm tắt các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai. Đèn chiếu ghi đề bài tập. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Ôn về căn bậc hai * Định nghĩa căn bậc hai số học của một số thực a không âm là gì? 1. Ôn tập về căn bậc hai * Định nghĩa căn bậc hai số hcọ của một số thực a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a * Điều kiện để tồn tại là gì? * Điều kiện xác định của là A ³ 0 * Hằng đẳng thức * Chứng minh định lý: với "aẻ R * Hằng đẳng thức Định lý: "a ẻ R ta có PP chứng minh là căn bậc 2 số học của a2 * Định lý khai phương 1 tích là gì? 2. Khai phương 1 tích. Nhân các căn thức bậc 2 * Định lý: Nếu a³ 0, b ³ 0 thì Phương pháp chứng minh: là căn bậc hai số học của ab. * Qui tắc khai phương 1 tích * Qui tắc nhân các căn thức bậc 2 * Định lý khai phương 1 tích là gì? 3. Khai phương 1 thương Chia 2 căn thức bậc hai * Định lý: nếu a ³ 0, b > 0 thì Phương pháp chứng minh: Ta chứng minh là căn bậc 2 số học của * Qui tắc khai phương 1 thương * Qui tắc chia hai căn thức bậc hai * Có mấy phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai? 4. Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc 2 . Bảng tóm tắt: ị GV treo bảng tóm tắt HĐ2. Bài tập Bài tập Bài 1. Phương trình có nghiệm là một trong các kết quả sau: A) 0 B) 6 C) 9 D) 36 Hãy chọn câu đúng Giải: D) 36 Bài 2. Giá trị biểu thức là một trong các giá trị sau: A) 3 B) 6 C) D) - Giải: A) 3 Bài 3: Chứng minh đẳng thức Giải: 2 vế đều là các số dương a) Ta bình phương 2 vế: * Chú ý" mục đích Bài 4. Chứng minh Bài 5. Tìm GTLN của (đk x ³ 0) vì Để A có GTLN thì có GTLN mà GTNN của mẫu là Vậy GTLN của A là Bài 6. Tìm số nguyên x để nhận giá trị nguyên Giải: (đk x ³ 0) Để B nhận giá trị nguyên thì mà Phần bổ sung và chỉnh sửa cho từng lớp: Tiết 32-33: kiểm tra môn toán học kỳ I Trả lời đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái (A, B, C, D) Bài 1 (1 điểm) a. Hàm số đồng biến khi A. m - C. m > D. m < b. Đồ thị của hàm số và là hai đường thẳng // với nhau khi: A. B. C. D. c. Hàm số y = x + 3 có giá trị bằng 1 khi giá trị tương ứng của x là: A. B. (-) C. (-2) D. 2 d. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 3 có toạ độ là: 4 cm 3 cm 5 cm a A. (-1; -5) B. (1; 5) C. (; 5) D. (2; 7) Bài 2 (1 điểm) a. Trong hình 1, sina bằng A. B. C A D B b C. D. Hình 1 b. Trong hình 2, sinb bằng A. B. C. D. Hình 2 4 cm 2a(cm) c. Trong hình 3, cos 60o bằng: A. B. C. D. Hình 3 C B A d) Trong hình 4, tgB bằng: A. B. c b a C. D. Hình 4 Bài 3 (1,5 điểm) Tính a) b. c. với a > 0 Bài 4 (2,5 điểm) Cho biểu thức: với a > 0; a ạ 1 và a ạ 4 a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm giá trị của a để P dương Bài 5 (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By theo thứ tự là các tia vuông góc với AB tại A, B và chúng nằm cùng phía với nửa đường tròn đã cho với đường thẳng AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và khác B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó, nó cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng: a. COD = 90o b. CD = AC + BD c. AC. BD = R2 d. Diện tích tứ giác ABCD bằng AB.CD Đáp án Bài 1 (1 điểm) Bài 2 (1 điểm) Trả lời đúng Bài 3 (1,5 điểm) Câu a (0,5 điểm) (0,25) = 5.3 = 15 (0,25) Câu b (0,5 điểm) Câu c (0,5 điểm) Bài 4 (2,5 điểm) Câu a (2 điểm) Câu b (0,5 điểm) Với a > 0, a ạ 1 và a ạ 4 ta có là biểu thức có mẫu dương do đó Vậy với a > 0, a ạ 1, a ạ 4, P > 0 khi và chỉ khi a > 4. Bài 5 ( 4 điểm) Câu a (2 điểm) Câu b (0,75 điểm) Câu c (0,75 điểm) Câu d (0,5 điểm) Chỉ hình thang vuông (0,25) Vì (0,25)