Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 1 đến tiết 35

Chương I : Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tiết 1Đ1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( tiết 1) A. Mục tiêu HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK. Biết thiết lập các hệ thức b2 = a , c2 = a , h2 = và củng cố định lí Pytago a2 = b2 + c2. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập ghi sẵn bài tập SGK. Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2 và câu hỏi , bài tập. Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Pytago.Thước kẻ, ê ke. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu về chương I GV : ở lớp 8 chúng ta đã được học về “ Tam giác đồng dạng”. Chương I : “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm : Một số hệ thức về cạnh đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọ cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác. ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là “ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”. HS nghe GV trình bày và xem Mục lục tr 129, 130 SGK. Hoạt động 2: 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và đường cao của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình 1 tr 64 lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình. GV yêu cầu HS đọc định lí 1 tr 65 SGK. Cụ thể, với hình trên ta cần chứng minh : b 2 = a hay AC 2 = BC . HC c2 = ahay AB2 = BC . HB GV : Để chứng minh đẳng thức tính AC2 = BC . HC ta cần chứng minh như thế nào ?HCHCHHH Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. S GV : Chứng minh tương tự như trên có DHBA AB2 = BC . HB hay c2 = a GV đưa bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ. Tính x và y trong hình sau : GV : Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí. Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago. Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Pytago. HS vẽ hình 1 vào vở Một HS đọc to định lí 1 SGK. HS : AC 2 = BC . HC S = HS : Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có : == 900. S chung (g – g) AC 2 = BC . HC hay b2 = a. HS trả lời miệng. Tam giác ABC vuông, có AHBC AB2 = BC . HB (định lí 1) x2 = 5 . 1 x = AC 2 = BC . HC ( định lí 1) y2 = 5 . 4 y = =2 HS : Định lí Pytago. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a2 = b2 + c2 HS : Theo định lí 1, ta có b2 = a . c2 = a . b2 + c2 = a+ a = a. (+) = a.a = a2 HCHCHC Hoạt động 3 : 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. Định lí 2. GV yêu cầu HS đọc Định lí 2 tr 65 SGK. GV: Với các quy ước ở hình 1, ta cần chứng minh hệ thức nào ? Hãy “ Phân tích đi lên” để tìm hướng chứng minh. GV yêu cầu HS làm ? 1 GV: Yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào giải Ví dụ 2 tr 66 SGK. GV đưa hình 2 lên bảng phụ. GV hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì ? – Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì ? Cần tính đoạn nào ? Cách tính ? Một HS lên bảng trình bày. GV nhấn mạnh lại cách giải ? Một HS đọc to Định lí 2 SGK. HS : Ta cần chứng minh h2 = . hay AH2 = HB . HC. S HS : Xét tam giác vuông AHB và CHA có : S (cùng phụ với ). ( g – g) AH2 = BH . CH HS đọc Ví dụ 2 tr 66 SGK HS quan sát và làm bài tập. HS : đề bài yêu cầu tính đoạn AC. – Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m. Cần tính đoạn BC. Theo định lí 2, ta có : BD2 = AB . BC ( h2 = ) 2,252 = 1,5 . BC BC = = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là : AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m). HS nhận xét, chữa bài..HB > HCH Hoạt động 4 : Củng cố – Luyện tập GV : Phát biểu định lí 1, định lí 2 định lí Pytago. Cho tam giác vuông DEF có DI EF. Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên. Bài tập 1 tr 68 SGK. GV yêu cầu HS làm bài tập trên “ Phiếu bài tập” đã in sẵn hình vẽ và đề bài. Cho vài HS làm trên giấy trong để kiểm tra và chữa ngay trước lớp. GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài, đưa bài trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định ngay số HS làm đúng tại lớp. HS lần lượt phát biểu lại các định lí. HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông DEF. Định lí 1 : DE2 = EF . EI DF2 = EF . IF Định lí 2 : DI2 = EI . IF Định lí Pytago : EF2 = DE2 + DF2 HS làm bài tập tr 68 SGK. a). (Vẽ hình TR 269) (x + y) = ( định lí Pytago) x + y = 10 62 = 10 . x ( đ/l 1) x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4. b) (Vẽ hình TR 269) 122 = 20 . x ( đ/l 1). x = = 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8. Hướng dẫn về nhà ( 2 phút ) Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí Pytago. Đọc “ Có thể em chưa biết ” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2. Bài tập về nhà số 4, 6 tr 69 SGK và bài 1, 2 tr 89 SBT. Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông. Đọc trước định lí 3, 4. Tiết 2Đ1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiết 2) A. Mục tiêu Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và dưới sự hướng dẫn của GV. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí 3, định lí 4. Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS : – Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học. – Thước kẻ, ê ke. Bảng phụ nhóm, bút dạ C. Tiến trình dạy và học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2 ( dưới dạng chữ nhỏ a, b, c ) HS2 : Chữa bài tập 4 tr 69 SGK. ( Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). GV nhận xét, cho điểm. Hai HS lên kiểm tra. HS1 : Phát biểu định lí 1 và 2 tr 65 SGK b2 = ; c2 = h2 = HS2 : Chữa bài tập. = BH . HC (đ/l 2) hay 22 = 1. x x = 4 (đ/l Py–ta–go) = 22 + 42 = 20 y = HS nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2: Định lí 3. GV vẽ hình 1 tr 64 SGK lên bảng và nêu định lí 3 SGK Gv : Nêu hệ thức của định lí 3. Hãy chứng minh định lí. Còn cách chứng minh nào khác không ? Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng. Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. GV cho HS làm bài tập 3 tr 69 SGK. Tính x và y HS : bc = ah hay AC . AB = BC . AH Theo công thức tính diện tích tam giác : AC . AB = BC . AH hay bc = ah Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng. AC . AB = BC . AH S DABC DHBA HS chứng minh miệng xét tam giác vuông ABC và HBA có : S chung DABC DHBA (g–g) AC . BA = BC . HA HS trình bày miệng (đ/l Pytago) (đ/l 3) Hoạt động 3 Định lí 4 GV: Đặt vấn đề : Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. (4) Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau. Định lí 4 ( SGK). GV yêu cầu HS đọc định lí 4 (SGK) GV hướng dẫn HS chứng minh định lí “ phân tích đi lên”. Một HS đọc to Định lí 4 b2 c2 = a2h2 bc = ah HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV. Theo hệ thức (4) hay Hoạt động 4 Củng cố – luyện tập Bài tập : Hãy điền vào chỗ () để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông a2 = . + . b2 = ; = h2 = = ah Bài tập 5 tr 69 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập. GV kiểm tra các nhóm hoạt động gợi ý, nhắc nhở. Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày hai ý (mỗi nhóm một ý). Tính h. Tính x, y. HS làm bài tập vào vở. Một HS lên bảng điền a2 = b2 + c2 b2 = ; c2 = h2 = bc = ah HS hoạt động theo nhóm. Tính h. HS có thể giải như sau. =+( đ/l 4). Cách khác : a === 5 (đ/l Pytago) a . h = b . c ( đ/1 3) Tính x, y. 32 = x . a ( đ/l 1) y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 Đại diện hai nhóm lên trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. Hướng dẫn về nhà. Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69,70 SGK, bài số 3, 4, 5, 6,7 tr 90 SBT. Tiết sau luyện tập. Tiết 3. Luyện tập. A. Mục tiêu Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ hoặc giấy trong ( dền chiếu) ghi sẵn đề bài, Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS : Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Thước kẻ, com pa, ê ke. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1.: Kiểm tra. HS1: Chữa bài tập 3(a) tr 90 SBT. Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh trong bài làm. ( Đề bài đưa lên bảng phụ). HS2 : Chữa bài tập 4(a) tr 90 SBT. Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng minh. GV nhận xét, cho điểm. Hai HS lên bảng chữa bài tập. HS1 chữa bài 3(a) SBT. y = ( đ/l Pytago) y = xy = 7 . 9 ( hệ thức ah = bc) Sau đó HS1 phát biểu định lí pytago và định lí 3. HS2 : Chữa bài 4(a) SBT. 32 = 2 . x ( hệ thức h2 = ) y2 = x(2+x) ( hệ thức b2=) y2 = 4,5 . (2+4,5) y2 = 29,25 y5,41 hoặc y = Sau đó cho HS2 phát biểu định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2 Luyện tập Bài 1. Bài tập trắc nghiệm. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Cho hình vẽ a) Độ dài của đường cao AH bằng : A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5 b) Độ dài của cạnh AC bằng : A. 13 ; B.; C. 3 Bài số 7 tr 69 SGK GV vẽ hình và hướng dẫn. HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán. GV hỏi : Tam giác ABC là tam giác gì ? Căn cứ vào đâu có x2 = a . b GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK. GV : Tương tự như trên tam giác DEF là tam giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng nửa cạnh đó. Vậy tại sao có x2 = a . b Bài tr 70 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm bài . Nửa lớp làm bài . ( Bài đã đưa vào bài tập trắc nghiệm ) GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài. GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác. Bài 9 tr 70 SGK. GV hướng dẫn HS vẽ hình. Chứng minh rằng: Tam giác DIL là một tam giác cân. GV : Để chứng minh tam giác DIL là một tam giác cân ta cần chứng minh điều gì ? – Tại sao DI = DL ? Chứng minh tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. Bài toán có nội dung thực tế. Bài 15 tr 91 SBT. Tính độ dài AB của băng chuyền. HS tính để xác định kết quả đúng. Hai HS lần lượt lên khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng. B. 6 C. 3 Cách 1 : (Hình 8 SGK) HS : Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó. Trong tam giác vuông ABC có AH BC nên : AH2 =BH . HC (hệ thức 2) hay x2 = a . b Cách 2 (hình 9 SGK) Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên : DE2 = EF. EI (hệ thức 1) hay x2 = a . b HS hoạt động theo nhóm. Bài . Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB = HC = x) . hay x = 2 Trong tam giác vuông AHB có (đ/l Pytago) Hay y = = 2 Bài Tam giác vuông DEF có : DKEF DK2 = EK . KF hay 122 = 16 . x Tam giác vuông DKF có (đ/l Pytago) y2= 122 + 92 y = = 15. Đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày. HS lớp nhận xét, góp ý. HS vẽ hình bài 9 SGK. HS : Cần chứng minh DI = DL – Xét tam giác vuông DAI và DCL có : DA = DC ( cạnh hình vuông) ( cùng phụ với ) ( g c g) DI = DL cân HS : = Trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL, vậy : = (không đổi) = không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. HS nêu cách tính. Trong tam giác vuông ABE có BE = CD = 10m AE = AD – ED = 8 – 4 = 4m ( đ/l Pytago) = Hướng dẫn về nhà – Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. – Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT. Hướng dẫn bài 12 tr 91 SBT. AE = AD = 230 km AB = 2200 km. R = OE = OD = 6370 km Hỏi hai vệ tinh ở A và B có nhìn thấy nhau không ? Cách làm : Tính OH biết HB = và OB = OD + DB Nếu OH > R thì hai vệ tinh có nhìn thấy nhau. – Đọc trước bài “ Tỉ số lượng giác của góc nhọn”. Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ ( tỉ lệ thức) giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. Tiết 4 Đ2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. (tiết1) Mục tiêu HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. HS hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng a. Tính được các tỉ số lượng giác của góc 450 và góc 600 thông qua Ví dụ 1 và Ví dụ 2. Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu. HS : Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ gữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. Thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. GV nêu yêu cầu kiểm tra. Cho hai tam giác vuông ABC () và ( có. – Chứng minh hai tam giác đồng dạng. Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là một tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác). GV nhận xét, cho điểm. Một HS lên kiểm tra. Vẽ hình S HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Họat động 2 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn. GV chỉ vào tam giác ABC có . Xét góc nhọn B, giới thiệu : AB được gọi là cạnh kề của góc B. AC được gọi là cạnh đối của góc B. BC là cạnh huyền. (GV ghi chú vào hình) GV hỏi : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? GV : Ngược lại, khi hai tam giác vuông đồng dạng, có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với một cặp góc nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền là như nhau. Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. GV yêu cầu HS làm ? 1 Xét Chứng minh rằng : a) a = 450 b) a = 600 GV chốt lại : Qua bài tập trên ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn a trong tam giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó và ngược lại. Tương tự, độ lớn của góc nhọn a trong tam giác vuông còn phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. HS : hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền hoặc tỉ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối và cạnh huyền của một cặp góc nhọn của hai tam giác vuông bằng nhau. (Theo các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông). HS trả lời miệng a) a = 450 ABC là tam giác vuông cân. AB = AC. Vậy * Ngược lại nếu AC = AB vuông cân a = 450 b) (định lí trong tam giác vuông có góc bằng 300) Cho AB = a (Đ/L Pytago) = = a Vậy * Ngược lại nếu : BC = 2a Gọi M là trung điểm của BC đều a = 600 HS nghe GV trình bày. Hoạt động 3 : b) định nghĩa. GV nói : Cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có góc nhọn a. Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ. Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của góc a trong tam giác vuông đó. (GV ghi chú lên hình vẽ) Sau đó GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a như SGK, GV yêu cầu HS tính sina, cosa, tga, cotga ứng với hình trên. GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần) định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích : tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương ? Tại sao sina < 1, cosa < 1 ? GV yêu cầu HS làm ? 2 Viết các tỉ số lượng giác của góc . Ví dụ 1 (h.15) tr 73 SGK. Cho tam giác vuông ABC ( có Hãy tính sin 450, cos 450, tg 450, cotg 450. Hình TR 288 là tam giác vuông cân có AB = AC = a. Hãy tính BC Từ đó tính sin 450 ? cos 450 ? tg 450 ? cotg 450 ? Ví dụ 2 (h.16) tr 73 SGK. Hình tr 289 GV : Theo kết quả ? 1 a = 600 AB = a ; BC = 2a ; AC = a Hãy tính sin 600 ? cos 600 ? tg 600 ? cotg 600 ? HS : Trong tam giác vuông ABC, với góc a cạnh đối là cạnh AC, cạnh kề là cạnh AB, cạnh hyền là cạnh BC. HS phát biểu. sina = cosa = tga= cotga = Vài HS nhắc lại các định nghĩa trên. HS giải thích: Trong tam giác vuông có góc nhọn a, độ dài hình học các cạnh đều dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sina < 1; cosa < 1. HS trả lời miệng. sin= ; cos = tg = ; cotg = HS nêu cách tính. BC = sin 450 = sin B = cos 450 = cos B = tg 450 = tg B = cotg 450 = cotg B = HS nêu cách tính. sin 600 = sin B = cos 600 = cos B = tg 600 = tg B = cotg 600 = cotg B = Hoạt động 4 Củng cố. Cho hình vẽ Viết các tỉ số lượng giác của góc N. Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc . GV có thể nói vui cách dễ nhớ: “ Sin đi học Cos không hư Tang đoàn kết Cotg kết đoàn.” HS trả lời. sin N = ; cos N = tg N = ; cotg N = sin = ; cos = tg = ; cotg = Hướng dẫn về nhà. Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450, 600. Bài tập về nhà số 10, 11 tr 76 SGK. Số 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT. Tiết 5 Đ2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. (tiết 2) Mục tiêu Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300, 450, 600. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. Chuẩn bị của GV và HS. GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của Ví dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. Thước thẳng, ê ke, com pa, thước đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4. HS : ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ; các tỉ số lượng giác của góc 450, 600. Thước kẻ, ê ke, com pa, thước đo độ, tờ giấy cỡ A4. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. Gv nêu yêu cầu kiểm tra HS1 : Cho tam giác vuông Xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc . Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn . HS2 : – Chữa bài tập 11 tr 76 SGK. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, của góc A ( sửa câu hỏi SGK) GV nhận xét, cho điểm. (lưu lại kết quả để sử dụng sau) Hai HS lên kiểm tra. HS1 : điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông. sina = ; cosa = tga= ; cotga = HS2 : Chữa bài tập 11 SGK (đ/l Pytago) = = 1,5 (m) * sin B = cos B = tg B = cotg B = * sin A = cos A = tg A = cotg A = HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 : B. định nghĩa. (tiép theo) GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 và đặt vấn đề. Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn , ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn , ta có thể dựng được các góc đó. Ví dụ 3. Dựng góc nhọn , biết tg =. GV đưa hình 17 tr 73 SGK lên bảng phụ nói : giả sử ta đã dựng được góc sao cho tg = . Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế nào ? Tại sao với cách dựng trên tg bằng ? Ví dụ 4. Dựng góc nhọn biết sin = 0,5. GV yêu cầu HS làm ? 3 Nêu cách dựng góc nhọn theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. GV yêu cầu HS đọc Chú ý tr 74 SGK. Nếu sin = sin ( hoặc cos= cos hoặc tg = tg hoặc cotg = cotg) thì =. HS nêu cách dựng : Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy OA = 2. Trên tia Oy lấy OB = 3. Góc OBA là góc cần dựng. Chứng minh : tg = tg= HS nêu cách dựng góc . Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Oy lấy OM = 1 Vẽ cung tròn (M ; 2) cung này cắt tia Ox tại N. Nối MN. Góc ONM là góc cần dựng. Chứng minh. sin = sin ONM = Một HS đọc to Chú ý SGK. Hoạt động 3 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. GV yêu cầu HS làm ? 4 ( đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Cho biết tỉ số lượng giác nào bằng nhau ? GV chỉ cho HS kết quả bài 11 SGK để minh hoạ cho nhận xét trên. Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ gì ? GV nhấn mạnh lại định lí SGK. GV : Góc 450 phụ với góc nào ? Vậy ta có : sin450 = cos450 = tg450 = cotg450 = 1 GV : góc 300 phụ với góc nào ? Từ kết quả Ví dụ 2, biết tỉ số lượng giác của góc 600, hãy suy ra tỷ số lượng giác của góc 300. Các bài tập trên chính là nội dung Ví dụ 5 và 6 SGK. Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và cần ghi nhớ để dễ sử dụng. Ví dụ 7. Chi hình 20 SGK Hãy tính cạnh y ? GV gợi ý : cos300 bằng tỉ số nào và có giá trị bao nhiêu ? GV nêu chú ý tr 75 SGK. Ví dụ : sin viết là sinA HS trả lời miệng HS : sin = cos cos= sin tg = cotg cotg = tg. HS : nêu nội dung định lí tr 74 SGK. HS : góc 450 phụ với góc 450 HS : góc 300 phụ với góc 600 HS : sin300 = cos600 = cos300 = sin600 = tg300 = cotg600 = cotg300 = tg600 = Một HS đọc to lại bảng tỉ số các góc đặc biệt. HS : cos 300 = Hoạt động 4 Củng cố – Luyện tập – Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. – Bài tập trắc nghiệm Đ (Đúng) hay Sai ( Sai) ? a) sina = b) tga= c) sin400 = cos600 d) tg450 = cotg450 = 1 e) cos300 = sin600 = f) sin300 = cos600 = g) sin450 = cos450 = HS phát biểu định lí. Đáp án Đ S S Đ S Đ Đ Hướng dẫn về nhà Nắm vứng công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. Bài tập về nhà số 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK. Số 25, 26, 27 tr 93 SBT. Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết” Bất ngờ về cỡ giấy A4 ( 21cm ´ 29,7 cm) S Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng Để chứng minh BI AC ta cần chứng minh Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC. Tiết 6 luyện tập A. Mục tiêu Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS : – Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. GV nêu câu hỏi kiểm tra. HS1 : – Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau. Chữa bài tập 12 tr 76 SGK HS2 : Chữa bài tập 13 (c, d) tr 77 SGK Dựng góc nhọn biết : c) tg = d) cotg = GV nhận xét cho điểm. Hai HS lên kiểm tra HS1: – Phát biểu định lí tr 74 SGK. – Chữa bài tập 12 tr 76 SGK. sin600 = cos300 cos750 = sin150 sin52030’ = cos37030’ cotg820 = tg80 tg800 = cotg100 HS2 dựng hình và trình bày miệng chứng minh. c) tg = = d) cotg = = HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2 Luyện tập Bài tập 13(a, b) tr 77 SGK Dựng góc nhọn , biết : a) sin = GV yêu cầu một HS nêu cách dựng và lên bảng dựng hình. HS cả lớp dựng hình vào vở. Chứng minh sin = b) cos = 0,6 = Chứng minh cos = 0,6 Bài 14 tr 77 SGK GV : Cho tam giác vuông ABC (), góc B bằng . Căn cứ vào hình vẽ dó , chứng minh các công thức của bài 14 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp chứng minh công thức tg = và cotg = Nửa lớp chứng minh công thức : tg. cotg = 1 sin2 + cos2 = 1 GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài. GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm. Bài 15 tr 77 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) GV : Góc B và góc C là hai góc phụ nhau. Biết cosB = 0,8 ta suyra được tỉ số lượng giác nào của góc C ? – Dựa vào công thức nào tính được cosC ? Tính tgC, cotgC ? Bài 16 tr 77 SGK (đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) Tính x ? GV : x là cạnh đối diện của góc 600, cạnh huyền có độ dài là 8. Vậy ta xét tỉ số lượng giác nào của góc 600. Bài 17 tr 77 SGK ( Hình vẽ sẵn trên bảng phụ) GV hỏi : Tam giác ABC có là tam giác vuông không ? Nêu cách tính x Bài 32 tr 93, 94 SBT (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) GV vẽ hình lên bảng b) GV : Để tính AC trước tiên ta cần tính DC. Để tính được DC, trong các thông tin : sinC = ; cosC = ; tgC= ta nên sử dụng thông tin nào ? Còn có thể dùng thông tin nào ? – GV thông báo : Nếu dùng thông tin cosC = , ta cần dùng công thức sin2 + cos2