Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 40: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tiết 40 Đ5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình A. Mục tiêu HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. HS có kĩ năng giải các loại toán : toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sẵn các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, câu hỏi, đề bài. HS : Bảng nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra kiến thức cũ (5 phút) GV : ở lớp 8 các em đã giải toán bằng cách lập phương trình. Em hãy nhắc lại các bước giải ? HS trả lời Giải bài toán bằng cách lập phương trình có 3 bước. Bước 1. Lập phương trình. – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm Sau đó, GV đưa “Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình” lên màn hình để HS ghi nhớ. nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. GV : Em hãy nhắc lại một số dạng toán bậc nhất ? HS : Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng ... GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về giải toán bằng cách lập hệ phương trình. Hoạt động 2 giải toán bằng cách lập hệ phương trình. (23 phút) GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình chúng ta cũng làm tương tự như giải toán bằng cách lập phương trình nhưng khác ở chỗ : Bước 1 : Ta phải chọn hai ẩn số, lập hai phương trình, từ đó lập hệ phương trình. Bước 2 : Ta giải hệ phương trình. Bước 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi kết luận. GV đưa ví dụ 1 tr 20 SGK lên màn hình. GV yêu cầu HS đọc đề bài. HS đọc ví dụ 1. GV : – Ví dụ trên thuộc dạng toán nào. HS : Ví dụ 1 thuộc dạng toán phép viết số. – Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10. HS : = 100a + 10b + c – Bài toán có những đại lượng nào chưa biết ? HS : Bài toán có hai đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị. – Ta nên chọn ngay hai đại lượng chưa biết đó làm ẩn. Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn. Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y (điều kiện : x, y ẻ N, 0 < x Ê 9 và 0 < y Ê 9). Tại sao cả x và y đều phải khác 0 ? HS : Vì theo giả thiết khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta vẫn được một số có hai chữ số. Chứng tỏ cả x và y đều khác 0. – Biểu thị số cần tìm theo x và y. HS = 10x + y – Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số nào ? = 10y + x – Lập phương trình biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị. – Ta có phương trình : 2y – x = 1 hay –x + 2y = 1 – Lập phương trình biểu thị số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị. – Ta có phương trình : (10x + y) – (10y + x) = 27 Û 9x – 9y = 27 Û x – y = 3 GV : Kết hợp hai phương trình vừa tìm được ta có hệ phương trình : (I) Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán. HS giải hệ phương trình (I) Û Û (TMĐK) Vậy số phải tìm là 74. GV : Quá trình các em vừa làm chính là đã giải toán bằng cách lập hệ phương trình. GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt 3 bước của giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. HS : Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là : + Lập hệ phương trình trong đó chọn 2 ẩn số. + Giải hệ phương trình + Đối chiếu điều kiện rồi lết luận. Ví dụ 2 tr 21 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV vẽ sơ đồ bài toán. Một HS đọc to đề bài. HS vẽ sơ đồ vào vở. GV : khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã đi bao lâu ? – Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã đi 1 giờ 48 phút = giờ Tương tự thời gian xe tải đi là mấy giờ ? HS : 1 giờ + giờ = giờ (Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 giờ). GV : Bài toán hỏi gi ? Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ? HS : Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe. Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h, x > 0). (Lúc này, GV điền x, y vào sơ đồ). và vận tốc của xe khách là y (km/h, y > 0). Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm thực hiện , và HS hoạt động theo nhóm. GV đưa các yêu cầu đó lên màn hình máy chiếu. Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài. Kết quả hoạt động nhóm Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có phương trình : y – x = 13 Quãng đường xe khách đi được là x (km). Quãng đường xe khách đi được là y (km). Vì quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình : x + y = 189 Giải hệ phương trình. Û Giải ra ta được Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h và vận tốc xe khách là 49 km/h. GV kiểm tra thêm bài làm của một vài nhóm và nhận xét. – Đại diện một nhóm trình bày bài. – HS lớp nhận xét. Hoạt động 3 luyện tập củng cố. (15 phút) Bài 28 SGK tr 22. (Đề bài đưa lên màn hình). Một HS đọc to đề bài. – GV : Hãy nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư. HS : Số bị chia = số chia ´ thương + số dư GV yêu cầu HS làm bài tập và gọi một HS lên bảng trình bày đến khi lập xong hệ phương trình. Một HS lên bảng trình bày. Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (x, y ẻ N ; y > 124) Theo đề bài tổng của hai số bằng 1006 ta có phương trình : x + y = 1006 (1) Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 ta có phương trình : x = 2y + 124 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : GV gọi một HS khác giải hệ phương trình và kết luận. Giải hệ phương trình. (HS có thể giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số). Hệ có nghiệm Vậy số lớn là 712. số nhỏ là 294. Bài 30 tr 22 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV yêu cầu HS phân tích bài toán vào bảng tóm tắt sau và lập hệ phương trình ? HS phân tích bảng vào vở. Một HS lên bảng làm. S(km) v(km/h) t(giờ) Dự định x y ĐK : x > 0 ; y > 1 Nếu xe chạy chậm x 35 y + 2 ị x = 35(y + 2) Nếu xe chạy nhanh x 50 y – 1 ị x = 50(y – 1) GV kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình : (I) Yêu cầu HS giải và trả lời. HS : (I) ị 35(y + 2) = 50(y – 1) Û 35y + 70 = 50y – 50 (Bước giải hệ phương trình và kết luận, có thể cho về nhà). Û 35y – 50y = –70 – 50 Û 15y = 120 Û y = 8 (TMĐK) Thay y = 8 vào phương trình (1) ta có : x = 35(8 + 2) x = 350 (TMĐK) Vậy quãng đường AB là 350 km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là : 12 – 8 = 4 (giờ sáng) Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Học lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. – Làm bài tập số 29 tr 22 SGK ; số 35, 36, 37, 38 tr 9 SBT. – Đọc trước Đ6. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp).