Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 63, 64

Tiết 63 Luyện tập A. Mục tiêu HS được rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình. HS biết trình bày bài giải của một bài toán bậc hai. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ, bài giải mẫu. – Thước thẳng, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, thước kẻ, máy tính bỏ túi. – Làm đủ các bài tập GV yêu cầu. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra – Chữa bài tập (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra – HS1 : Chữa bài tập 45 Tr 59 SGK. Hai HS lên bảng chữa bài – HS1 chữa bài 45 SGK. Gọi số tự nhiên nhỏ là x. ị số tự nhiên liền sau là x + 1 Tích của hai số là x(x + 1) Tổng của hai số là 2x + 1. Theo đề bài ta có phương trình x(x + 1) – (2x + 1) = 109 GV kiểm tra bài làm ở nhà của vài HS. Û x2 + x – 2x – 1 – 109 = 0 Û x2 – x – 110 = 0 D = 1 + 440 = 441 ị = 21 x1 = (TMĐK) x2 = (loại) Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12. – HS2 chữa bài 47 Tr 59 SGK GV yêu cầu HS2 kẻ bảng phân tích đại lượng, lập phương trình, giải phương trình, trả lời bài toán. – HS2 chữa bài 47 SGK v t (h) s (km) Bác Hiệp x + 3 30 Cô Liên x 30 ĐK : x > 0 Phương trình : – = ị 60(x + 3) – 60x = x(x + 3) Û 60x + 180 – 60x = x2 + 3x Û x2 + 3x – 180 = 0 D = 9 + 720 = 729 ị = 27 x1 = = 12 (TMĐK) x2 = = –15 (loại) Trả lời : Vận tốc xe của cô Liên là 12 Vận tốc xe của bác Hiệp là 15 GV nhận xét cho điểm HS lớp nhận xét bài làm của hai bạn. Hoạt động 2 Luyện tập (33 phút) Bài 59 Tr 47 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) HS hoạt động theo nhóm. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài tập đến khi lập xong phương trình bài toán. Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ yên lặng là x ĐK : x > 3. Vận tốc xuôi dòng sông của xuồng là x + 3 Vận tốc ngược dòng sông của xuồng là x – 3 Thời gian xuồng xuôi dòng 30km là : (h) Thời gian xuồng ngược dòng 28km là : (h) Thời gian xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng là : (h) Ta có phương trình Đại diện một nhóm trình bày bài. GV đưa phần giải phương trình lên màn hình. 30.2x(x – 3) + 28.2x(x + 3) = 119(x2 – 9) Û 60x2 – 180x + 56x2 + 168x = 119x2 – 1071. Û 3x2 + 12x – 1071 = 0 Û x2 + 4x – 357 = 0 D’ = 4 + 357 = 361 ị = 19 HS xem bài giải phương trình trên màn hình. x1 = –2 + 19 = 17 (TMĐK) x2 = 2 – 19 = –21 (loại) Trả lời : vận tốc của xuồng trên hồ yên lặng là 17 HS ghi : Giải phương trình được x1 = 17 (TMĐK) x2 = –21 (loại) và trả lời bài toán vào vở Bài 46 Tr 59 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV : Em hiểu tính kích thước của mảnh đất là gì ? Một HS đọc to đề bài HS : Tính kích thước của mảnh đất tức là tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. – Chọn ẩn số ? đơn vị ? điều kiện ? – Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). ĐK : x > 0. – Biểu thị các đại lượng khác và lập phương trình bài toán. Vì diện tích của mảnh đất là 240m2 nên chiều dài là (m) Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi, vậy ta có phương trình : (x + 3) = 240 – HS giải phương trình. GV yêu cầu HS cho biết kết quả phương trình. – Kết quả giải phương trình x1 = 12 (TMĐK) x2 = –15 (loại) – Trả lời : Chiều rộng mảnh đất là 12m Chiều dài mảnh đất là : = 20 (m) Bài 54 Tr 46 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài – Bài toán này thuộc dạng gì ? – Bài toán này thuộc dạng toán năng suất. – Có những đại lượng nào ? – Có các đại lượng : năng suất 1 ngày, số ngày, số m3 bê tông. – GV kẻ bảng phân tích đại lượng, yêu cầu HS điền vào bảng. – HS lập bảng phân tích. – Một HS lên bảng điền. Số ngày NS 1 ngày Số m3 Kế hoạch x (ngày) 450 (m3) Thực hiện x – 4 (ngày) 96%.450 = 432 (m3) ĐK : x > 4 – Lập phương trình bài toán HS nêu : – GV yêu cầu HS nhìn vào bảng phân tích, trình bày bài giải. – Hai HS nối tiếp nhau, trình bày miệng bài giải. – Bước giải phương trình và trả lời, GV yêu cầu HS về nhà làm tiếp. Bài 50 Tr 59 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài. GV hỏi : Trong bài toán này có những đại lượng nào ? Mối quan hệ giữa chúng như thế nào ? HS : Bài toán này có ba đại lượng : khối lượng (g) thể tích (cm3) khối lượng riêng Công thức : khối lượng riêng = GV yêu cầu HS phân tích đại lượng bằng bảng và lập phương trình bài toán Một HS lên bảng trình bày Khối lượng Thể tích Khối lượng riêng Kim loại 1 880g (cm3) x Kim loại 2 858g (cm3) x – 1 ĐK : x > 1 Phương trình : GV thông báo kết quả x1 = 8,8 (TM) ; x2 = –10 (loại) Vậy khối lượng riêng của kim loại 1 là : 8,8 Khối lượng riêng của kim loại 2 là : 7,8 HS ghi lại kết quả Bài 49 Tr 59 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) – Ta cần phân tích những đại lượng nào ? HS trả lời – Ta cần phân tích các đại lượng : thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm một ngày. – Hãy lập bảng phân tích và phương trình bài toán. – HS nêu bảng phân tích và phương trình của bài toán. Thời gian HTCV Năng suất một ngày Đội I x (ngày) (CV) Đội II x + 6 (ngày) (CV) Hai đội 4 (ngày) (CV) ĐK : x > 0 Phương trình : + = GV nhấn mạnh : với dạng toán làm chung làm riêng hay toán về vòi nước chảy, giữa thời gian hoàn thành công việc và năng suất trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo của nhau. Không được lấy thời gian HTCV của đội I cộng với thời gian HTCV của đội II bằng thời gian HTCV của hai đội. Còn năng suất một ngày của đội I cộng với năng suất một ngày của đội II bằng năng suất một ngày của hai đội. HS nghe GV Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Bài tập về nhà số 51, 52 Tr 59, 60 SGK số 52, 56, 61 Tr 46, 47 SBT. Tiết sau : Ôn tập chương 4 Làm các câu hỏi ôn tập chương. Đọc và ghi nhớ Tóm tắt các kiến thức cần nhớ. Làm bài số 54, 55 Tr 63 SGK. Tiết 64 Ôn tập chương iv đại số A. Mục tiêu Ôn tập một cách hệ thống lí thuyết của chương : + tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) + các công thức nghiệm của phương trình bậc hai + hệ thức Vi–ét và vận dụng để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Giới thiệu với HS giải phương trình bậc hai bằng đồ thị (qua bài tập 54, 55 SGK) Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc hai, trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Vẽ sẵn đồ thị các hàm số y = 2x2 ; y = –2x2 trên bảng phụ hoặc giấy trong để trả lời câu hỏi. – Viết “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” lên giấy trong hoặc tờ bìa (chia làm 3 phần) – Vẽ sẵn đồ thị y = x2 và y = –x2 trên bảng phụ (cùng một hệ trục) để giải nhanh bài 54 SGK. – Giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, một số bài giải mẫu. – Thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi, bảng phụ có sẵn hệ trục, ô vuông. HS : – Làm các câu hỏi ôn tập chương IV SGK, nắm vững các kiến thức cần nhớ của chương, làm các bài tập theo yêu cầu của GV. – Thước kẻ, giấy kẻ ô vuông, bút chì, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động 1 ôn tập lý thuyết (15 phút) 1) Hàm số y = ax2 GV đưa đồ thị hàm số y = 2x2 và y = –2x2 vẽ sẵn lên bảng phụ hoặc màn hình, yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1 SGK. HS quan sát đồ thị hàm số y = 2x2 và y = –2x2, trả lời câu hỏi a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất. – Nếu a 0. Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0. Sau khi HS phát biểu xong câu trả lời 1(a), GV đưa “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” phần 1 Hàm số y = ax2 (a ạ 0) lên bảng phụ để HS ghi nhớ. Không có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. b) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) là một đường cong Parabôn đỉnh O, nhận trục Oy là trục đối xứng. – Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. – Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục, hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 2) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) GV yêu cầu hai HS lên bảng viết công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn. Hai HS lên bảng viết. HS1 viết công thức nghiệm tổng quát. HS2 viết công thức nghiệm thu gọn. HS toàn lớp viết vào vở. GV yêu cầu 2 HS cùng bàn kiểm tra lẫn nhau. – GV hỏi : khi nào dùng công thức nghiệm tổng quát ? khi nào dùng công thức nghiệm thu gọn ? HS : Với mọi phương trình bậc hai đều có thể dùng công thức nghiệm tổng quát. Phương trình bậc hai có b = 2b’ thì dùng được công thức nghiệm thu gọn. – Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? – Khi a và c trái dấu thì ac < 0 ị D = b2 – 4ac > 0 do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. GV nêu bài tập trắc nghiệm. Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 Nói phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đúng hay sai ? HS : Đúng vì D’ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5 = m2 + 2.m. = với mọi m. 3. Hệ thức Vi–ét và ứng dụng. GV đưa lên bảng phụ : Hãy điền vào chỗ () để được các khẳng định đúng. – Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ) thì : Hai HS lần lượt lên bảng điền – HS1 điền : x1 + x2 = = – x1.x2 = = – Muốn tìm hai số w và v biết w + v = S, w.v = P, ta giải phương trình . (điều kiện để có u và v là ...) x2 – Sx + P = 0 S2 – 4P ³ 0 – Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có hai nghiệm x1 = ; x2 = – HS2 điền x1 = 1 ; x2 = Nếu .. thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có hai nghiệm x1 = –1 ; x2 = a – b + c = 0 x2 = – Hoạt động 2 luyện tập (28 phút) Bài 54 Tr 63 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) (Đề bài đưa lên màn hình) GV đưa lên bảng phụ đã vẽ sẵn đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = –x2 trên cùng một hệ trục toạ độ HS trả lời a) Tìm hoành độ của M và M’ a) Hoành độ của M là (–4) và hoành độ của M’ là 4 vì thay y = 4 vào phương trình hàm số, ta có x2 = 4 Û x2 = 16 Û x1, 2 = ±4 b) GV yêu cầu 1 HS lên xác định điểm N và N’ – nêu cách tính theo công thức Một HS lên xác định điểm N và N’ – Tung độ của điểm N và N’ là (–4) – Điểm N có hoành độ = –4. Điểm N’ có hoành độ = 4 Tính y của N và N’ y = –(–4)2 = –.42 = –4. Vì N và N’ có cùng tung độ bằng (–4) nên NN’ // Ox. Bài 55 Tr 63 SGK Cho phương trình x2 – x – 2 = 0 a) Giải phương trình a) HS trả lời miệng Có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 ị x1 = –1 ; x2 = – = 2 b) GV đưa hai đồ thị y = x2 và y = x + 2 đã vẽ sẵn trên cùng một hệ trục toạ độ để HS quan sát HS quan sát đồ thị c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị c) Với x = –1, ta có y = (–1)2 = –1 + 2 (= 1) Với x = 2, ta có y = 22 = 2 + 2 (= 4) ị x = –1 và x = 2 thoả mãn phương trình của cả hai hàm số ị x1 = –1 và x2 = 2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Bài 56 (a), 57 (d), 58 (a), 59 (b) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Lớp chia làm 4 dãy. Mỗi dãy làm một bài. Bài 56 (a) : phương trình trùng phương Bài 57 (d) : phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Bài 58 (a) : phương trình tích Bài 59 (b) : giải phương trình bậc cao bằng cách đặt ẩn phụ. Giải các phương trình. HS hoạt động theo nhóm. Bài 56 (a) SGK 3x4 – 12x2 + 9 = 0 Đặt x2 = t ³ 0 3t2 – 12t + 9 ³ 0 Có a + b + c = 3 – 12 + 9 = 0 ị t1 = 1 (TMĐK) t2 = 3 (TMĐK) t1 = x2 = 1 ị x1, 2 = ±1 t2 = x2 = 3 ị x3, 4 = ± Phương trình có 4 nghiệm. Bài 57 (d) GV kiểm tra các nhóm làm việc. ĐK : x ạ ị (x + 0,5)(3x – 1) = 7x + 2 Û 3x2 – x + 1,5x – 0,5 = 7x + 2 Û 3x2 – 6,5x – 2,5 = 0 Û 6x2 – 13x – 5 = 0 D = 169 + 120 = 289 ị = 17 x1 = (TMĐK) x2 = (loại) Phương trình có 1 nghiệm x = Bài 58 (a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0 Û x(1,2x2 – x – 0,2) = 0 Û Û Phương trình có 3 nghiệm x1 = 0 ; x2 = 1 ; x3 = Bài 59 (b) ĐK : x ạ 0. Đặt x + = t Ta được : t2 – 4t + 3 = 0 Có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 ị t1 = 1 ; t2 = 3 * t1 = 1, ị x + = 1 x2 – x + 1 = 0 D = 1 – 4 = –3 < 0 phương trình vô nghiệm. * t2 = 3, ị x + = 3 x2 – 3x + 1 = 0 D = 9 – 4 = 5 ị x1 = ; x2 = Các nhóm hoạt động khoảng 3 phút, GV đưa bài của 4 nhóm lên màn hình để HS lớp nhận xét. HS lớp nhận xét các bài giải phương trình. Bài 63 Tr 64 SGK – Chọn ẩn số Một HS đọc to đề bài HS trả lời Gọi tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là x%. ĐK : x > 0 – Vậy sau 1 năm, dân số thành phố có bao nhiêu người ? Sau một năm, dân số thành phố là : 2 000 000 + 2 000 000.x% = 2 000 000 (1 + x%) (người) – Sau 2 năm, dân số thành phố tính thế nào ? Sau hai năm, dân số thànhphố là 2 000 000(1 + x%)(1 + x%) – Lập phương trình bài toán Ta có phương trình 2 000 000(1 + x%)2 = 2 020 050 Û (1 + x%)2 = Û (1 + x%)2 = 1,010 025 Û ẵ1 + x%ẵ = 1,005 * 1 + x% = 1,005 x% = 0,005 x = 0,5 (TMĐK) * 1 + x% = –1,005 x% = –2,005 x = –200,5 (loại) Trả lời : Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 0,5%. Hướng dẫn về nhà – Ôn tập kĩ lí thuyết và bài tập để chuẩn bị kiểm tra cuối năm. – Bài tập về nhà các phần còn lại của bài 56, 57, 58, 59 ; bài 61, 65 Tr 63, 64 SGK.