Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 68: Ôn tập cuối năm (đại số)

Tiết 68 ôn tập cuối năm (đại số) – tiết 2 A. Mục tiêu HS được ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai. HS được rèn luyện thêm kĩ năng giải phương trình, giải hệ phương trình, áp dụng hệ thức Vi–ét vào việc giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu. HS : – Ôn tập về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai y = ax2 (a ạ 0), giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét. Làm các bài tập GV yêu cầu. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : – Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ạ 0) Hai Hs lên kiểm tra : HS1 : – Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ạ 0) xác định với mọi x thuộc R và đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. – Đồ thị hàm số bậc nhất là đường như thế nào ? – Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ạ 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. – Chữa bài tập số 6 (a) Tr 132 SGK. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(–1 ; –1). – Chữa bài tập 6 (a) SGK A(1 ; 3) ị x = 1 ; y = 3 Thay vào phương trình y = ax + b ta được : a + b = 3 (1) B(–1 ; –1) ị x = –1 ; y = –1 Thay vào phương trình y = ax + b ta được : –a + b = –1 (2) Ta có hệ phương trình HS2 chữa bài tập 13 Tr 133 SGK Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(–2 ; 1). Vẽ đồ thị của hàm số đó. (Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông) HS2 chữa bài tập 13 SGK A(–2 ; 1) ị x = –2 ; y = 1 thay vào phương trình y = ax2 ta được : a.(–2)2 = 1 a = Vậy hàm số đó là y = x2 Nêu nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0) HS nêu nhận xét như SGK Tr 35 Hoạt động 2 ôn tập kiến thức thông qua bài tập trắc nghiệm (15 phút) Bài 8 Tr 149 SBT. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = –3x + 4 (A). (0 ; ) ; (B). (0 ; –) (C). (–1 ; –7) ; (D) (–1 ; 7) HS nêu kết quả. Chọn (D) (–1 ; 7) Giải thích : thay x = –1 vào phương trình y = –3x + 4 y = –3.(–1) + 4 y = 7 Vậy điểm (–1 ; 7) thuộc đồ thị hàm số. Bài 12 Tr 149 SBT Điểm M (–2,5 ; 0) thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây ? (A). y = x2 ; (B). y = x2 (C). y = 5x2 ; (D) không thuộc cả ba đồ thị các hàm số trên. Chọn (D) Giải thích : cả ba hàm số trên có dạng y = ax2 (a ạ 0) nên đồ thị đều đi qua gốc toạ độ, mà không qua điểm M(–2,5 ; 0) Bài tập bổ sung. Chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng. HS trả lời miệng và mỗi lượt cho 2 HS lên bảng giải thích 1. Phương trình 3x – 2y = 5 có nghiệm là : (A). (1 ; –1) ; (B). (5 ; –5) (C). (1 ; 1) ; (D). (–5 ; 5). 1. Chọn (A). (1 ; –1) Giải thích : thay x = 1 ; y = –1 vào vế trái phương trình được 3.1 – 2.(–1) = 5. ị (1 ; –1) là một nghiệm của phương trình. 2. Hệ phương trình có nghiệm là : (A). (4 ; –8) ; (B). (3 ; –2) (C). (–2 ; 3) ; (D). (2 ; –3) 2. Chọn (D). (2 ; –3) Giải thích : – Cặp số (2 ; –3) thoả mãn cả hai phương trình của hệ. Hoặc giải hệ phương trình. 3. Cho phương trình 2x2 + 3x + 1 = 0 Tập nghiệm của phương trình là : (A). (–1 ; ) ; (B). (– ; 1) (C). (–1 ; –) ; (D). (1 ; ) 3. Chọn (C). (–1 ; –) Giải thích : Phương trình có a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0 ị x1 = –1 ; x2 = – = –. 4. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có tích hai nghiệm bằng : 4. Chọn (D) không tồn tại (A). ; (B). (C). 3 ; (D). không tồn tại Giải thích : D’ = 9 – 10 = –1 < 0. Phương trình vô nghiệm. GV cho HS giải tiếp. Bài tập 14 Tr 133 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). Chọn (B). (theo hệ thức Vi-ét) Bài tập 15 Tr 133 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Cách 1 : HS có thể thay lần lượt các giá trị của a vào hai phương trình. Tìm nghiệm của các phương trình rồi kết luận. Gọi x2 + ax + 1 = 0 là (1) x2 – x – a = 0 là (2) + Với a = 0 ị (1) là x2 + 1 = 0 vô nghiệm ị loại + Với a = 1 ị (1) là x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm ị loại + Với a = 2 ị (1) là x2 + 2x + 1 = 0 Û (x + 1)2 = 0 Û x = –1. (2) là x2 – x – 2 = 0 Có a – b + c = 0 ị x1 = –1 và x2 = 2. Vậy a = 2 thoả mãn. Chọn (C). Cách 2 : Nghiệm chung nếu có của hai phương trình là nghiệm của hệ Sau khi hoạt động nhóm khoảng 3 phút, GV yêu cầu đại diện 1 nhóm lên trình bày. GV nhận xét, bổ sung. Trừ từng vế (1) và (2), được (a + 1)(x + 1) = 0 Û Với a = –1 thì (1) là x2 – x + 1 = 0 vô nghiệm ị loại. Với x = –1, thay vào (1) được 1 – a + 1 = 0 ị a = 2. Vậy a = 2 thoả mãn. Chọn (C). Đại diện 1 nhóm trình bày. HS lớp nhận xét, có thể nêu cách giải khác. Hoạt động 3 Luyện tập bài tập dạng tự luận (20 phút) Bài 7 Tr 132 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV hỏi : (d1) y = ax + b (d2) y = a’x + b’ song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau khi nào ? GV yêu cầu 3HS lên trình bày 3 trường hợp. HS : (d1) // (d2) Û (d1) º (d2) Û (d1) cắt (d2) Û a ạ a’. HS1 : a) (d1) º (d2) Û Û HS2 : b) (d1) cắt (d2) Û m + 1 ạ 2. Û m ạ 1. HS3 : c) (d1) // (d2) Û Û Bài 9 Tr 133 SGK Giải các hệ phương trình HS làm bài tập cá nhân. a) b) GV gợi ý bài a) cần xét hai trường hợp y ³ 0 và y < 0 bài b) cần đặt điều kiện cho x, y và giải hệ phương trình bằng ẩn số phụ. HS có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế. Hai HS lên bảng trình bày a) I * Xét trường hợp y ³ 0 ị ẵyẵ = y I Û Û Û Û * Xét trường hợp y < 0 ị ẵyẵ= –y. I ÛÛ Û Û b) II ĐK : x, y ³ 0. Đặt = X ³ 0 ; = Y ³ 0 II Û Û Û Û(TMĐK) = X = 0 ị x = 0 = Y = 1 ị y = 1 Nghiệm của hệ phương trình x = 0 ; y = 1 GV nhận xét, có thể cho điểm HS HS lớp nhận xét bài làm của các bạn. Bài 13 Tr 150 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì (1) a) Có nghiệm ? b) Có hai nghiệm dương ? c) Có hai nghiệm trái dấu ? GV hỏi : HS trả lời miệng – Phương trình (1) khi nào có nghiệm ? – Phương trình (1) có nghiệm Û D’ ³ 0 Û 1 – m ³ 0 Û m Ê 1. – Phương trình (1) có hai nghiệm dương khi nào ? – Phương trình (1) có hai nghiệm dương Û Û Û 0 < m Ê 1. – Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi nào ? – Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Û P = x1.x2 < 0 Û m < 0 Bài 16 Tr 133 SGK. Giải các phương trình : a) 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 GV gợi ý vế trái phương trình có tổng các hệ số bậc lẻ bằng tổng các hệ số bậc chẵn, để phân tích vế trái thành nhân tử, ta cần biến đổi đa thức đó để có từng cặp hạng tử có hệ số bằng nhau và hạ bậc. 2x3 + 2x2 – 3x2 – 3x + 6x + 6 = 0 Rồi biến đổi tiếp phương trình Sau khi GV gợi ý, hai HS lên bảng biến đổi tiếp các phương trình về các dạng đã biết. a) 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 Û 2x3 + 2x2 – 3x2 – 3x + 6x + 6 = 0 Û 2x2(x + 1) – 3x(x + 1) + + 6(x + 1) = 0 Û (x + 1)(2x2 – 3x + 6) = 0 b) x(x + 1)(x + 4).(x + 5) = 12 GV gợi ý nhóm nhân tử ở vế trái : GV gọi 2 HS lên bảng làm tiếp. b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 Û Û (x2 + 5x)(x2 + 5x + 4) = 12 Đặt x2 + 5x = t Ta có : t.(t + 4) = 12 t2 + 4t – 12 = 0 Khi phương trình đã ở dạng tích hoặc dạng phương trình bậc hai thì yêu cầu HS về nhà giải tiếp. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Xem lại các bài tập đã chữa Tiết sau ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài tập về nhà số 10, 12, 17 Tr 133, 134 SGK bài 11, 14, 15 Tr 149, 150 SBT. Tiết 69 Ôn tập cuối năm (đại số) – tiết 3 A. Mục tiêu Ôn tập cho HS các bài tập giải toán bằng cách lập phương trình (gồm cả giải toán bằng cách lập hệ phương trình) Tiếp tục rèn cho HS kĩ năng phân loại bài toán, phân tích các đại lượng của bài toán, trình bày bài giải. Thấy rõ tính thực tế của toán học. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ, giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, kẻ sẵn bảng phân tích, bài giải mẫu. – Bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Ôn lại các bảng phân tích của giải toán bằng cách lập phương trình. Làm các bài tập GV yêu cầu. Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động 1 kiểm tra – chữa bài tập (15 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 12 Tr 133 SGK (dạng toán chuyển động) (Đề bài đưa lên màn hình). HS1 : Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là x () và vận tốc lúc xuống dốc của người đó là y () ĐK : 0 < x < y. GV yêu cầu HS làm bài đến khi lập xong hệ phương trình. Khi đi từ A đến B, thời gian hết 40 phút = h, ta có phương trình : Khi đi từ B về A hết 41 phút = h, ta có phương trình : Ta có hệ phương trình : HS2 : Chữa bài tập 17 Tr 134 SGK (dạng 3 đại lượng) HS2 : Điền vào bảng kẻ sẵn (Đề bài đưa lên màn hình) GV đưa bảng kẻ ô sẵn để HS điền vào, rồi trình bày bài đến khi lập xong phương trình. Số HS Số ghế băng Số HS ngồi 1 ghế Lúc đầu 40 HS x (ghế) (HS) Bớt ghế 40 HS x – 2 (ghế) (HS) Trình bày miệng bài toán. Gọi số ghế băng lúc đầu có là x (ghế). ĐK : x > 2 và x nguyên dương. ị số HS ngồi trên 1 ghế lúc đầu là (HS) Số ghế sau khi bớt là (x – 2) ghế. ị số HS ngồi trên 1 ghế lúc sau là (HS) Ta có phương trình : – = 1 GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài làm của các bạn. Sau đó GV yêu cầu 2 HS khác lên bảng giải hệ phương trình bài 12 và phương trình bài 17 SGK. HS lớp giải phương trình và hệ phương trình của 2 bài toán. HS3 : Giải hệ phương trình bài 12 Û Û Û GV kiểm tra HS lớp giải hệ phương trình và phương trình. Û (TMĐK : 0 < x < y) Trả lời : Vận tốc lên dốc của người đó là 12 Vận tốc xuống dốc của người đó là 15 HS4 : Giải phương trình bài 17 ị 40x – 40(x – 2) = x(x – 2) Û 40x – 40x + 80 = x2 – 2x Û x2 – 2x – 80 = 0 D’ = 12 + 80 = 81 ị = 9 x1 = 1 + 9 = 10 (TMĐK) x2 = 1 – 9 = –8 (loại) GV nhận xét, cho điểm HS3 và HS4. Trả lời : số ghế băng lúc đầu có là 10 ghế. Hoạt động 2 luyện tập (33 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm bài 16 Tr 150 SBT. Nửa lớp làm bài 18 Tr 150 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình hoặc in phát cho các nhóm). HS hoạt động theo nhóm Bài làm của các nhóm. Bài 16 Tr 150 SBT (Toán nội dung hình học). Gọi chiều cao của tam giác là x (dm) và cạnh đáy của tam giác là : y (dm) ĐK : x ; y > 0 Ta có phương trình : x = y (1) Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng 12dm2. Ta có phương trình : (2) xy – 2x + 3y – 6 = xy + 24 –2x + 3y = 30 Ta có hệ phương trình : Û Û Trả lời : Chiều cao của D là 15dm Cạnh đáy của D là 20dm. Bài 18 Tr 150 SBT (toán về quan hệ số) Gọi hai số cần tìm là x và y Ta có hệ phương trình : Từ (1) ị (x + y)2 = 400 hay x2 + y2 + 2xy = 400 mà x2 + y2 = 208 ị 2xy = 400 – 208 = 192 ị xy = 96 Vậy x và y là hai nghiệm của phương trình : X2 – 20X + 96 = 0 D’ = 100 – 96 = 4 ị = 2 Các nhóm hoạt động khoảng 6 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm trình bày bài. X1 = 10 + 2 = 12 X2 = 10 – 2 = 8 Vậy hai số cần tìm là 12 và 8 GV và HS lớp bổ sung, nhận xét. Đại diện hai nhóm lần lượt trình bày bài. Bài tập bổ sung. ã Dạng toán năng suất. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm ? (Đề bài đưa lên màn hình) GV hãy phân tích đại lượng của bài toán bằng bảng. HS nêu nội dung điền bảng Số SP Thời gian Số SP mỗi giờ Kế hoạch 60 SP (h) x (SP) Thực hiện 63 SP (h) x + 2 (SP) ĐK : x > 0 GV yêu cầu 1 HS đọc miệng bài giải. và lập phương trình – = Một HS trình bày miệng bài giải HS giải phương trình, 1 HS lên bảng giải. Kết quả x1 = 12 (TM) ; x2 = –20 (loại) Trả lời : theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm 12 SP Dạng toán làm chung, làm riêng. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó ? (Đề bài đưa lên màn hình) GV : Cần phân tích những đại lượng nào ? HS : Cần phân tích thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm được trong 1 giờ của tổ I, tổ II, hai tổ. GV yêu cầu HS phân tích đại lượng bằng bảng Thời gian HTCV Năng suất 1 giờ Tổ I x (h) (CV) Tổ II y (h) (CV) Hai tổ 6 (h) (CV) HS trình bày miệng bài toán. – Trình bày lời giải bài toán Gọi thời gian tổ I làm riêng để HTCV là x (h) và thời gian tổ II làm riêng để HTCV là y (h) (Nếu thiếu thời gian, GV đưa bài giải mẫu lên để HS tham khảo) ĐK : x, y > 6 Vậy trong 1 giờ tổ I làm được (CV) Trong 1 giờ tổ II làm được (CV) Hai tổ cùng làm thì HTCV trong 6 giờ, vậy 1 giờ hai tổ làm được (CV), ta có phương trình : + = (1) Hai tổ làm chung trong 2 giờ được : 2. = (CV) Tổ I làm tiếp trong 10 giờ thì HTCV, ta có phương trình : hay (2) Ta có hệ phương trình : GV thông báo Giải hệ phương trình được x = 15 ; y = 10 (TMĐK) Trả lời : Tổ I làm riêng HTCV hết 15 giờ Tổ II làm riêng HTCV hết 10 giờ GV nói : khi giải toán bằng cách lập phương trình cần phân loại dạng toán, nếu có thể thì phân tích đại lượng bằng bảng (ở nháp), trên cơ sở đó trình bày bài toán theo ba bước đã học. Hướng dẫn về nhà Xem lại các dạng toán đã học để ghi nhớ cách phân tích. Bài tập 18 Tr 134 SGK, bài 17 Tr 150 SBT.