Giáo án môn Đại số lớp 11 - Bài 57: Ôn tập chương III (tiết 4)

Giáo án đại số 11 Đ57. ôn tập chương III ( Tiết 1) Mục tiêu Qua bài học HS cần: + Về kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của chương : Về PP qui nạp toán học, Dãy số – tính chất, Cấp số cộng, cấp số nhân + Về kĩ năng: Biết cách áp dụng PP qui nạp vào giải toán ( chứng minh một khẳng định hoặc dự đoán kết quả rồi chứng minh, chứng minh công thức số hạng tổng quát của dãy số) Xét tính tăng , giảm, bị chặn của dãy. Tìm ( dự đoán) công thức số hạng tổng quát của dãy trên cơ sở khai thác cấp số*** +Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác Chuẩn bị của GV và HS + GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các Slide, computer và projecter . + Học sinh : Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà. ( Ôn tập tổng kết kiến thức của chương, bài tập số 1/125, 2/126, 5- 6- 7/124) Phương pháp dạy học Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm tiến trình bài học Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (Trình chiếu) - Học sinh trả lời - Học sinh trao đổi đưa ra câu trả lời theo từng nhóm ị các nhóm khác nhận xét Nhóm 1: C Nhóm 2: B Nhóm 3: B - Vì khi ta có un = f(n)= 3n ị f(n+1) =3n+1=3.3n HĐ1: Ôn tập kiến thức HĐTP 1( 5’ ) : Em hãy nhắc lại những kiến thức đã được học của chương III ?( gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời) - Nhận xét phần trả lời của bạn ? ( đúng, có bổ sung gì ?) Giáo viên tổng kết kiến thức chương chiếu Slide HĐTP 2 ( 5’ ) : Để củng cố lại kiến thức vừa ôn tập, các em chia thành 3 nhóm theo qui định để trao đổi trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau : - Mời đại diện nhóm 1 giải thích ? - Nhận xét về giải thích của bạn ? - Vậy khi biết số hạng tổng quát un ta có thể rễ ràng tính được un+1, u2n, un-1 chính là giá trị của hàm số tương ứng tại n+1,2n,n-1 I. Kiến thức cơ bản - Chiếu slide tổng kết chương - Chiếu Slide ( câu hỏi trắc nghiệm ) Nhóm 1: (A). un+1=3n+1 (B). un+1 = 3n+3 (C) . un+1 =3.3n (D). u n+1 = 3. 3 n+1 . Nhóm 2: (A). u2n=2.3n (B). u2n = 9n (C) . u 2n =3.3n (D). u 2n = 3 n + 3 Nhóm 3: (A). un - 1=3n-1; (B). un -1 = 3n (C) . un - 1 =3n - 3 (D). u n - 1 = 3. 3 n – 1 - Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo - Học sinh theo dõi bảng và nhận xét, ghi chép sửa sai - Học sinh trao đổi nhóm để cho kết quả : u1 = 1 = 21+1- 3 u2 =5 = 22+1 - 3 u3 = 13 = 23+1- 3 u4 = 29 u5 = 61 b) c1: Theo phần a ta dự đoán và chứng minh un =2n+1-3 bằng qui nạp toán học Cách 2: Từ công thức số truy hồi ta có : un+3=2(un-1+3) , n³2 (1) Đặt vn = un+3 ị (1) Û vn =2.vn-1 ị (vn) là cấp số nhân với v1 = 4, q =2 ị vn =v1.qn -1 = 4.2n-1= 2n+1 , mà theo cách đặt ta có un= vn- 3 =2n+1-3 . Vậy .. - Học sinh trao đổi và cử đại diện nhóm báo cáo kết quả - Học sinh trao đổi : 7b) Đan dấu theo n ị không tăng, không giảm, Bị chặn vì | un|Ê 1 7c) Nhận xét qua một số giá trị ị dự đoán un tăng,chứng minh dãy bị chặn trên bởi 2 bằng qui nạp ị dãy bị chặn . Hoặc có thể tìm công thức số hạng tổng quát un = HĐ 2 : Luyện tập và củng cố kiến thức - Các dạng bài tập cần quan tâm ? ( chiếu Slide) HĐTP 1 ( Bài tập về qui nạp toán học 15 ‘) - Chiếu bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận và báo cáo. - GV ghi lời giải, chính xác hoá. Nhấn mạnh qui nạp toán học ???. Điều quan trọng nhất của việc dùng qui nạp toán học để chứng minh là việc khai thác gtqn. Chú ý hai bước không được bỏ qua bước nào ị chuyển bài toán 2 HĐTP2 ( Bài tập về dãy số, có củng cố về qui nạp 15 ‘ ): - Chiếu bài tập các nhóm thảo luận và báo cáo. GV ghi lời giải, cho học sinh sửa và đưa lời giải chính xác - Hướng dẫn học sinh dùng máy tính để tính ( chiếu Slide) - Như vậy để tìm công thức tổng quát của bài toán trong cách 1 bạn đã biểu diễn một vài số hạng đầu để đưa ra “ qui luật” của công thức ị dự đoán và chứng minh công thức bằng qui nạp. Đây gọi là PP qui nạp không hoàn toàn. - Trong cách 2 bạn đã khéo đưa vào đây một csn qua việc đặt ẩn phụ, đây là cách rất hay và qua đó ta vận dụng được kết quả về cấp số . - Tương tự mời các em thảo luận và cho đáp số bài tập sau : (Chiếu bài tập) - Giáo viên ghi kết quả của từng nhóm trên bảng và cho nhận xét ị chính xác hoá bằng việc đưa hướng dẫn gợi ý theo một trong hai cách qua Slide, giao việc chứng minh và trình bày cụ thể về nhà cho học sinh - GV đưa ra kết luận - Bài toán về việc tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số có ý nghĩa rất thiết thực trong các bài toán về dãy số như tính đơn điệu, bị chặn, giới hạn, hoặc tính u k với k cho trước . Qua hai bài tập trên, để tìm số hạng tổng quát của dãy ta có thể làm : (Chiếu Slide) HĐTP 3 : ( 5’) Trao đổi về bài tập SGK * Nhấn mạnh việc quan sát, dự đoán tính chất của dãy để chứng minh tính chất hay tìm công thức tổng quát là rất cần thiết cho một PP học tập môn toán. II. Bài tập 1. Bài toán chứng minh - Chứng minh tính chia hết - Chứng minh đẳng thức, BĐT - Chứng minh công thức số hạng tổng quát của dãy số 2. Bài tập về dãy số - Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( có thể yêu cầu tính uk khi cho công thức truy hồi) - Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số 3. Bài tập về cấp số . - Xác đinh cấp số ( tìm u1, d hoặc q) - Tính tổng - Bài toán thực tế ( Chiếu yêu cầu bài tập và phân nhóm thảo luận ) 2. Bài tập về dãy. ( Chiếu Slide bài tập ) Bài tập . Cho dãy (un) , biết u1=1; un= 2un-1+3 với n³ 2. Nhóm 1: a) Viết 5 số hạng đầu của dãy . Nhóm 2: b) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy Nhóm 3: c) Xét tính tăng- giảm, bị chặn của dãy Ta có thể tính các giá trị nhờ qui trình bấm máy tính sau: (500Ms hoặc 500A) 2 x 1 + 3 = Lặp lại : x 2 + 3 = Bài tập : Cho dãy số (un) biết u1=3, un+1= , n³1. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy ? ( Chiếu Slide) Chú ý: - C1: Tính một vài giá trị đầu tiên rồi viết theo qui luật, dự đoán và chứng minh - C2: Từ công thức truy hồi nếu ta biến đổi về dạng sau : ị đặt vn= un+aị ta được(vn) là csn. Tìm được vn theo công thức shtq ị tìm được un Hoặc dạng ị đặt vn= un+aị ta được (vn) là csc. Tìm được vn theo công thức shtq ị tìm được un Hoặc dạng un+1-un= a(un- un - 1) ta đặt vn =un- un-1 ị (vn) là csn ,un=(un-un-1) + (un-1-un-2) +..+ u2-u1 + u1= vn+vn-1++v1+ u1 HĐ 3 ( 3’) Củng cố toàn bài ( Chiếu Slide) Qua bài học các em cần: 1. Về kiến thức: Nắm được kiến thức về PP qui nạp toán học , dãy số và tính chất của dãy số, cấp số 2. Về kĩ năng: - Chứng minh một bài toán bằng qui nạp toán học ( chứng minh một khẳng định đã có hoặc một dự đoán, chứng minh công thức số hạng tổng quát) - Khai thác cấp số trong bài toán về xác định số hạng tổng quát của dãy số cũng như việc sử dụng máy tính để tính toán. 3. BTVN: - Làm các bài tập sử dụng công thức, tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân từ bài 8- 14/125 – SGK . - Đặc biệt bài 14. Cần chú ý xem khi x=1 thì ta có bài toán nào đã biết. - Bài tập : Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un). Từ đó xét tính đơn điệu, bị chặn của dãy biết : a) u1 = 1, un+1 = 5un + 8 {Gợi ý: Biến đổi về un+1+2=5( un+2) } b) u1 = 1, u2 = , un = ( 3un-1- un-2) , n³ 3 { Gợi ý: ta dựa vào các giá trị đầu tiên để dự đoán công thức hoặc biến đổi biểu thức về dạng 2(un-un-1)=(un-1-un-2)} c) u1 = 1, u2 = 2, , . { Gợi ý : Từ gt : - (un- un-1) = 2(un+1-un) đặt vn -1 = un- un-1 khi đó vn là một csn có v1 =1, q=-1/2. Ta có un =(un- un-1) + (un-1- un-2) +.+ (u2- u1 )+ u1 = vn -1 +....+v2 +v1 +1 = ?}