Giáo án môn Đại số lớp 11 - Bài tập đạo hàm

I. ÑAÏO HAØM 1) Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = taïi x0 = 0. 2) Cho haøm soá y = f(x) = x3-3x2+1, coù ñoà thò (C). a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) £ 0. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3. 3) Cho (C) : y = f(x) = x4 - 2x2 a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : 1. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng . 2. Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3. 3. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007 4. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =. 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P): y = f(x) =y = f(x) = x2 - 2x - 3 ñi qua M1(5;3). 5) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C):y=f(x)=x3 –3x+1 keû töø M(3;-1). 6) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : y = f(x) = x - 2+ ñi qua A(0;3). 7) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): y = f(x)= ñi qua H(1;1). 8) Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y = c) y = 9) Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá : a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y = ln3 x d) y = esinx e) y = e4x + 5 f) y = (0< a ¹ 1) 10) Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá : a) y= ln ( x + ) b) y = log3 ( x2 – sin x ) c) y = ex – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3) e) y = tg2x . sinx f) y = g) y = cotg ( 5x2 + x – 2 ) h) y = cotg2 x + cotg2x 11) Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá f(x) = taïi ñieåm x0 = 0 12) Tìm ñaïo haøm caáp n ( n nguyeân döông) cuûa caùc haøm soá sau : a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x d) y = cos x e) y = ln (x2 + x – 2 ) 13) Chöùng minh raèng : a) Vôùi y= 3 + ( x ¹ 0), ta coù xy’ + y = 3 b) Vôùi y = x sin x, ta coù : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 c) Vôùi y = ( x +1 ) ex ta coù : y’ – y = ex d) Vôùi y= e sin x ta coù : y’ cos x – ysin x – y” = 0 e) Vôùi y = ln ta coù xy’ + 1 = ey 14) Chöùng minh caùc ñaúng thöùc ñaïo haøm: a) Cho haøm soá y =. Chöùng minh raèng: y’' = -y b) Cho y = ln(sinx) . Chöùng minh raèng : y’+y’’sinx+tg = 0 c) Cho y = e4x+2e-x. Chöùng minh raèng : y’’’-13y’-12y = 0 d) Cho y = . Chöùng minh raèng : 2(y’)2 = (y-1)y’’ e) Cho y = . Chöùng minh raèng: y’ = cotg4x 15) Cho f(x) = . Chöùng minh raèng : 16) Cho f(x) = . Chöùng minh raèng : 17) Giaûi phöông trình : f’(x) = 0 bieát raèng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = (x2+2x-3)ex c) f(x) = sinx.ex d) f(x) = 18) Giaûi baát phöông trình f/(x) < 0 vôùi f(x) = x3-2x2+ p . 19) Cho caùc haøm soá f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = Chöùng minh raèng : f ’(x) = g’(x), "xÎR 20) Tìm vi phaân cuûa moãi haøm soá sau taïi ñieåm ñaõ chæ ra: a) f(x) = ln (sinx) taïi x0 = . b) f(x) = x. cosx taïi x0 = 21) Tìm vi phaân cuûa moãi haøm soá: a) f(x) = b) f(x) = x.lnx. c) f(x) = . 22) Bieát raèng ln 781 = 6,6606 , haõy tính gaàn ñuùng ln 782. 23) Chöùng toû raèng (Cm): y=x2+(2m+1)x+m2-1 (1) luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng thaúng coá ñònh. Xaùc ñònh phöông trình ñöôøng thaúng ñoù. 24) Chöùng toû raèng (Cm): y= (1), m ¹ 0 luoân tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng coá ñònh. Xaùc ñònh phöông trình hai ñöôøng thaúng ñoù. 25) Chöùng toû raèng (Cm): y=mx3-3(m+1)x2+x+1 luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng thaúng coá ñònh taïi moät ñieåm coá ñònh.