Giáo án môn Đại số lớp 11 - Bài tập nhị thức Niutơn

Bài tập NHị thức niutơn Bài 1: Tỡm cỏc số hạng khụng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với . Bài 2: Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng Bài 3: Trong khai triển của thành đa thức , hóy tỡm hệ số lớn nhất . Bài 4: Tỡm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức:   ; Bài 5: Cho khai triển nhị thức: Biết rằng  trong khai triển đú   và số hạng  thứ tư bằng . Tỡm . Bài 6: Tỡm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng: Bài 7: Tỡm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bài 8: Khai triển biểu thức ta được đa thức cú dạng . Tỡm hệ số của , biết . Bài 9: Tỡm hệ số của trong khai triển đa thức: Bài 10: Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: Bài 11: Tỡm số hạng  khụng chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng  Bài 12: Tỡm hệ số của trong khai triển của thành đa thức. Bài 13: Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của Bài 14: Tỡm hệ số của trong khai triển của Bài 15: Trong khai triển thỡ hệ số của số hạng là: Bài 16: Cho khai triển: . Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển. Bài 17: Cho khai triển: . Tỡm số hạng chứa trong khai triển. Bài 18: Cho khai triển sau : . Tỡm hệ số của Bài 19: Cho khai triển: . Biết n là số nguyờn dương nghiệm đỳng phương trỡnh: . Tỡm hệ số của số hạng chứa . Bài 20: Cú bao nhiờu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức: Bài 21: Cú bao nhiờu số hạng hữu tỷ trong khai triển: Bài 22: Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tỡm hệ số của số hạng thứ 5. Bài 23: Tỡm hệ số của trong khai triển ? Bài 24: Xỏc định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng cú hệ số lớn nhất. Bài 25: Trong khai triển sau cú bao nhiờu số hạng hữu tỷ : Bài 26: Tỡm hệ số của trong khai triển Bài 27: Trong khai triển nhị thức : .Tỡm số hạng khụng phụ thuộc x Bài 28: Với là số nguyờn dương, chứng minh hệ thức sau: Bài 29: Tớnh tổng: + +.....+ Bài 30: Tớnh tổng: + +..... Bài 31: Tỡm sao cho: Bài 32: Chứng minh hệ thức sau: Bài 33: Chứng minh :   Bài 34: Chứng minh rằng với mọi ,ta luụn cú đẳng thức: Bài 35: Chứng minh rằng Bài 36: Tớnh tổng Bài 37: Tỡm số nguyờn dương n sao cho Bài 38:  Tớnh giỏ trị của biểu thức : , biết rằng    Bài 39: CMR: Bài 40: Chứng minh đẳng thức  : Bài 41: Với mỗi n là số tự nhiờn, hóy tớnh tổng:  . Bài 42: Cho n là một số nguyờn dương. a) Tớnh tớch phõn : b) Tớnh tổng số : bài 43: CMR bài 44: Chứng minh rằng: . Bài 45: Tớnh tổng  Bài 46. Giải hệ phương trỡnh: Bài 47: Giải phương trỡnh : Bài 48: Giải phương trỡnh : Bài 49: Giải phương trỡnh : Bài 50: Tỡm số tự nhiờn n sao cho : Bài 51: Giải phương trỡnh  Bài 52: Giải bất phương trỡnh Bài 53: Giaỉ phương trỡnh: Bài 54: Giải phương trỡnh: Bài 55: Giải phương trỡnh sau: Bài 56: Giải bất phương trỡnh Bài 57: Giải phương trỡnh: Bài 58: Giải bất phương trỡnh: Bài 59: Giải bất phương trỡnh: Bài 60: Giải bất phương trỡnh sau: Bài 61: Giải bất phương trỡnh: Bài 62: Giải bất phương trỡnh Bài 63: Giải phương trỡnh : Bài 1: Từ giả thiết suy ra :    (1) Vỡ nờn :      (2) Từ suy ra:          (3) Từ (1),(2),(3) suy ra : Bài 2: Ta cú : Hệ số của là với thỏa món: . Vậy hệ số của là . Bài 3: . Vậy hệ số lớn nhất : . Bài 4: Sụ́ hạng thứ 7 : Bài 5: Từ ta cú và ( loại) hoặc . Với ta cú : Bài 6: Ta cú . Số hạng  tổng quỏt của khai triển là: . Ta cú . hệ số của là Bài 7: Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ cú trong cỏc số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là : Bài 8: Từ đú ta cú : Với , ta cú hệ số của trong khai triển là Bài 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tỡm là 3320 Bài 10 : Do đú hệ số của số hạng chứa là: Bài 11: Số hạng  tổng quỏt của khai triển nhị thức: khụng chứa  . Vậy số hạng  khụng chứa là Bài 12: Bọ̃c của trong hai sụ́ hạng đõ̀u nhỏ hơn 6. Bọ̃c của trong bụ́n sụ́ hạng đõ̀u cuụ́ỉ hơn 6. Vọ̃y chỉ có trong các sụ́ hạng thứ ba và thứ tư. Vọ̃y hợ̀ sụ́ tương ứng là : Bài 13: Hệ số của là với k thỏa món . Vậy hệ số của là Bài 14: Số hạng  tổng quỏt : . Hệ số của là Bài 16: Số hạng tổng quỏt của P(x) : Theo đề bài ta cú : 3k +l = 5 . Hệ số của Bài 20: Ta cú số hạng tổng quỏt dạng: với Để số hạng là nguyờn thỡ . Vậy cú 22 số hạng hữu tỷ trong khai triển Bài 21: . số hạng tổng quỏt: T= Số hạng hữu tỉ => k chia hết cho 3 và 4 =>k chia hết cho 12 => k cú dạng 12m Ta cú => . KL: Cú 6 số hạng hữu tỉ trong khai triển  Bài 24: Để hạng tử thứ 11 là hạng tử lớn nhất thỡ và Từ (1)và (2)suy ra n19. do nờn n=20 Bài 25: Ta cú Để số hạng là hữu tỷ thỡ:. Do mà k chia hết cho 4 nờn .  Vậy cú 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển. Bài 26: Ta cú 40-3k=31 suy ra k=3 nờn hệ số của là Bài 28: Ta cú:  Cho , ta cú: . Bài 31: . Vậy cú Bài 32: . Vói . Bài 33: Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta cú : Với . ĐPCM Bài 35:     Cộng lại ta được Cho Bài 36: Với ta cú : Cho Suy ra : Bài 37: Ta cú : ,  cho ta được Bài 38: Ta cú : Vỡ nguyờn dương nờn Bài 39: Ta cú Trừ vế với vế của hai đẳng thức trờn ta cú: Bài 40: Ta cú (1) (2) Cộng (1) với (2) Đpcm. Bài 41: Xột khai triển: . Hay: . Bài 42: a) b) Bài 43: Ta cú : Đạo hàm 2 vế  ta được với x=1 => Bài 44: Xột hàm: Cho ta được : Bài 46: Ta cú: . Điều kiện: . Bài 47: Điều kiện * Do lõ̀n lượt kiờ̉m tra từng giá trị: * thỏa mãn phương trình . Vọ̃y phương trình có nghiợ̀m : . Bài 48: Điều kiện : Ta cú : So sỏnh với điều kiện ta cú : thỏa món Bài 49: Điều kiện : Phương trỡnh đó cho Vậy phương trỡnh cú nghiệm: