Giáo án môn Đại số lớp 11 - Hàm số liên tục

Bài soạn: HÀM SỐ LIÊN TỤC (Chương IV – Đại số và giải tích 11 – Chương trình chuẩn) A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, (đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lí nêu trong SGK. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. Biết vận dụng định nghĩa và tính chất vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 3. Về tư duy – thái độ: Tích cực tham gia vào bài học; Có tinh thần hợp tác. Biết suy lạ thành quen. Rèn luyện tư duy lôgíc. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Một số hình vẽ cần thiết và các hình vẽ 55 ª 59. 2. Chuẩn bị của HS: Học kĩ phần giới hạn của hàm số. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN giới hạn bên trái, bên phải của hàm số tại một điểm? (7 phút) Áp dụng: Cho hàm số: So sánh giá trị của hàm số và giới hạn của hàm số tại các điểm -1, 1. GV: Gọi 2 hs lên bảng mỗi em tính giới hạn tại mỗi điểm – Cho lớp nhận xét kết quả. · Tại x = -1: · Tại x = 1: GV treo hình vẽ đồ thị hàm số g(x): F Nhận xét về đồ thị của hàm số g(x) tại các điểm x = -1, x = 1? 3. Bài mới TL HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV GHI BẢNG 12’ · Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện. a) nhưng không tồn tại. b) Đồ thị hs f(x) là một đường liền nét còn đt hs g(x) bị đứt tại điểm x = 1. · Trả lời theo suy nghĩ của cá nhân. · Thực hiện theo yêu cầu GV. f(-2) = (-2)2 = 4. Þ f(x) liên tục tại điểm x= -2 · Thảo luận rồi trả lời. · Giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện yêu cầu 1. Gọi đại diện một nhóm trả lời câu a), một trả lời câu b). · Treo hình vẽ 55 cho hs nhận xét đồ thị các hàm số f(x), g(x) tại điểm x = 1 ª định nghĩa. F Muốn kiểm tra tính lt của hs f(x) tại x0 ta cần làm những công việc gì? ª hướng hs thực hiện theo qui trình: tính f(x0), , so sánh chúng rồi kết luận. · Giao nhiệm vụ: 2 nhóm tính , 2 nhóm tính và f(-2). Rồi kiểm tra kết quả lẫn nhau. F Những trường hợp nào f(x) không liên tục tại x0 ? Gợi ý: F Nêu những TH mà đẳng thức (1) không thõa? ª hoặc f(x0) không xác định, hoặc không tồn tại, hoặc . I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM · ĐỊNH NGHĨA 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0Ỵ K. f(x) liên tục tại x0 Û (1) VD1: Cho hàm số Xét tính liên tục của hs tại điểm x = -2? Nếu f(x) không liên tục tại x0 ta nói nó gián đoạn tại x0. 5’ · Nghe giảng. · f(x) liên tục trên nửa khoảng [a; b) nếu nó lt trên khoảng (a; b) và:. · Thuyết trình. · Dựa vào Đn này, hãy đn nghĩa hs liên tục trên nửa khoảng [a; b), (-¥ ; a]? · Treo hình vẽ 56, 57 để học sinh thấy được ý nghĩa hình học của sự liên tục trên một khoảng. II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG · ĐỊNH NGHĨA 2: * f(x) lt trên khoảng (a; b) Û f(x) lt tại mọi điểm x Ỵ (a; b) * f(x) lt trên đoạn [a; b] Û 8’ · Hàm số xác định trên tập số thực . · Thực hiện theo gợi ý của GV: Tìm biểu thức xác định f(x) trên mỗi khoảng đã nêu và vận dụng ĐL1. · Trả lời: Thay số 5 bởi số 2. · Tập xác định của hàm số? Gợi ý: Ta lần lượt xét hs trên các khoảng (- ¥; -2), (-2; +¥) rồi xét tiếp tại điểm x = -2. · Đề nghị hs đọc VD2 trong SGK và thực hiện yêu cầu 2. III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN ĐỊNH LÍ 1: SGK ĐỊNH LÍ 2: SGK VD2: Hãy xét tính liên tục của hàm số f(x) trong VD1 trên tập xác định của nó. Giải: Hàm số xác định trên tập số thực . Trên khoảng (- ¥; -2) ta có: là hàm phân thức có tập xác định là: (-¥; -2) È (-2; +¥) Þ f(x) liên tục trên (-¥; -2). Trên khoảng (-2; +¥) ta có: f(x) = x2 là hàm đa thức liên tục trên Þ f(x) liên tục trên (-2; +¥). Mặt khác f(x) liên tục tại điểm x = -2 (VD1) do đó nó liên tục trên toàn trục số . 10’ · Thảo luận và đưa ra câu trả lời. · Tìm 2 số a, b sao cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) f(b) < 0. · Thực hiện tìm số b thõa gợi ý của GV. · Hướng dẫn hs thực hiện yêu cầu 3: Chú ý y2 = x không phải là một hàm số biến x, theo Đn hàm số ª mọi đường thẳng cùng phương với Oy cắt đồ thị hàm số y = f(x) nhiều nhất là 1 điểm. Bạn Lan trả lời đúng ª ĐL3 · Có thể phát biểu cách khác: Nếu hs f(x) lt trên đoạn [a; b] và f(a)f(b)<0, thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b). · Theo ĐL này, muốn CM phương trình f(x) = 0 ta cần làm gì? · Đề nghị hs đọc VD3 trong SGK và thực hiện yêu cầu 4. Gợi ý: Chọn a = 1,1 tính f(1,1), rồi chọn b < 2 (gần 2) sao cho f(b) trái dấu với f(1,1). ĐỊNH LÝ 3 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a)f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm cỴ(a; b) sao cho f(c) = 0 c f(a) a b f(b) y x VD3: Chứng minh rằng phương trình x5 + x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. Giải: Xét hs f(x) = x5 + x – 1 liên tục trên (hàm đa thức). Ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 Þ f(0).f(1) < 0. Mặt khác f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm x0 Ỵ (0; 1) Þ x0 > 0. 4. Củng cố và dặn dò: (3 phút) - Nội dung chính của bài học là gì? - Cách xét tính liên tục của hàm số f(x) tại một điểm x0? Tính liên tục của các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác? - Làm bài tập trong SGK và các bài tập ôn chương IV. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.