Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 25: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

§2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Tiết 25 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp có n phần tử. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì. Công thức tính số hoán vị. 2. Kỹ năng: Biết tính số hoán vị của một tập hợp của tập hợp có n phần tử. Nhận biết khi nào dùng hoán vị, biết kết hợp với quy tắc đếm. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học, MTBT Casio fx500 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (7‘): nêu quy tắc cộng áp dụng cho công việc được thực hiện theo hai công đoạn. Áp dụng: có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đều khác 0. 3. Bài mới: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: hoán vị là gì? 1. Hoán vị Giới thiệu ví dụ 1 SGK, bài toán sắp thứ tự trên thực tế. Hd cho Hs thấy được các khả năng xảy ra trên thực tế, từ đó dẫn đến một hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Cho Hs thấy được sự khác nhau trong cách sắp xếp khi thay đổi vị trí các phần tử. Toán học hóa ví dụ 1, đưa đến tập hợp {a, b, c} với các hoán vị của ba phần tử a, b, c. Tổng quát hóa nhận định trên với tập hợp A có n phần tử, yêu cầu Hs nêu khái niệm một hoán vị của tập A. Khắc sâu khái niệm, lưu ý cho Hs rằng hoán vị có tính chất thứ tự của các phần tử (chỉ thay đổi thứ tự các phần tử) Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì? Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu một đại diện của mỗi nhóm viết 4 hoán vị của A = {a, b, c, d}. ĐVĐ: tập hợp gồm ba phần tử a, b, c có bao nhiêu hoán vị? tập hợp gồm bốn phần tử a, b, c, d có bao nhiêu hoán vị? Cho Hs dự đoán và chuyển sang mục b). Xem ví dụ 1 SGK, nhận xét để thấy được sự khác nhau khi thay đổi vị trí của các phần tử, nắm được “hoán vị” Liệt kê các hoán vị của tập hợp ba phần tử a, b, c. Nêu khái niệm một hoán vị của tập A. Trả lời. Hoạt động nhóm, đại diện mỗi nhóm lên bảng viết 4 hoán vị của A. Đếm và dự đoán. a) Hoán vị là gì? Cho tập hợp A có n () phần tử. Khi sắp xếp n phần tử theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A). 15’ Hoạt động 2: số các hoán vị ĐVĐ: Nếu tập hợp A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A? Hd: việc sắp thứ tự n phần tử của A là một công việc gồm n công đoạn. Công đoạn 1 là chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ nhất, công đoạn này có bao nhiêu cách thực hiện? Sau khi đã chọn phần tử thứ nhất thì còn lại bao nhiêu phần tử? Có bao nhiêu cách thực hiện chọn vào vị trí thứ 2?...Bao nhiêu cách chọn vị trí cuối cùng? Từ đó theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách sắp xếp các phần tử của A? (số hoán vị?) Giới thiệu kí hiệu Pn và phép toán giai thừa. Cho Hs phát biểu kiến thức vừa phát hiện (định lí 1). Giới thiệu ví dụ 2 SGK, giới thiệu cho Hs một vấn đề thực tế được áp dụng hoán vị. Cho Hs hoạt động trả lời H2. Hd cho Hs có thể áp dụng quy tắc nhân hoặc nhận xét rằng: số có năm chữ số khác nhau chính là hoán vị tập gồm năm phần tử 1, 2, 3, 4, 5. Suy nghĩ, dự đoán kết quả. Trả lời các câu hỏi của Gv, hoàn thành các câu hỏi đưa đến số cách sắp xếp là . Nêu định lí (như SGK) Xét ví dụ 2 Hoạt động trả lời H2, có thể sử dụng quy tắc nhân: số cách chọn vào vị trí đầu tiên, số thứ hai,số ở hàng đơn vị để được 5.4.3.2.1=120 số. b) Số các hoán vị Kí hiệu Pn là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử. Định lí 1 Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Ví dụ 2. (SGK) 10’ Hoạt động 3: củng cố Giới thiệu bài tập 5 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ , tìm cách giải. Hd: cách sắp xếp 5 đội bóng theo thứ tự từ 1 đến 5 thực chất là làm công việc gì? Do đó số cách sắp xếp là bao nhiêu? Giới thiệu bài tập thêm (BT 2.10 SBT) và Hd: phần tử cuối bằng a thì ta thực hiện hoán vị các phần tử còn lại, vậy số các hoán vị là? Hd cho Hs sử dụng MTBT tính số hoán vị: n à Shift à x—1 à = Xem bài tập 5 SGK, suy nghĩ giải. Trả lời câu hỏi của Gv, hoàn thành bài giải. Theo dõi đề bài, theo Hd của Gv và trả lời hoàn thành. Bài tâp 5. (SGK) Số khả năng xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá gồm 5 đội chính là số hoán vị của năm đội bóng đó và có 5! = 120 cách. Bài tập 2.10 (SBT) Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp mà phần tử cuối bằng a? Giải Hoán vị của tập mà phần tử cuối cùng bằng a thì chính là hoán vị năm phần tử còn lại. Số hoán vị là 5! = 120 4. Củng cố và dặn dò (2‘): hoán vị là gì? số các hoán vị của tập gồm n phần tử. 5. Bài tập về nhà: