Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 27, 28: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp

§2. HOÁN VỊ, TỔ HỢP VÀ CHỈNH HỢP Tiết 27, 28 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? Nắm được công thức tính sô tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tính chất cơ bản của số 2. Kỹ năng: Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Biết được khi nào thì sử dụng tổ hợp, khi nào thì sử dụng chỉnh hợp trong các bài toán đếm. 3. Tư duy và thái độ: II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học, MTBT Casio fx – 500 MS III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (5‘): chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử? áp dụng: Một người có 4 pho tượng khác nhau và muốn bày bốn pho tượng này vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? KQ: cách 3. Bài mới: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 8’ Hoạt động 1: Tổ hợp là gì? 3.Tổ hợp Giới thiệu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Theo khái niệm đó muốn lập một tổ hợp chập k của n phần tử ta làm như thế nào? Cho Hs hoạt động nhóm H4: viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập . Hd: chính là lập các tập con gồm 3 phần tử của A. Hai tổ hợp chập k khác nhau khi nào? Chốt kết quả, có bao nhiêu tập như thế? Nắm khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập đó (không kể thứ tự) Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung. Khi hai tập con k phần tử của A khác nhau. Trả lời. a) Tổ hợp là gì? Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A) 10’ Hoạt động 2: Số các tổ hợp ĐVĐ: Cho tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử thì được một tổ hợp chập k của n, sắp thứ tự k phần tử đó thì được một chỉnh hợp chỉnh hợp chập k của n, vậy từ một tổ hợp chập k có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của A? Từ đó ta có mối quan hệ nào giữa số tổ hợp chập k của A và số chỉnh hợp chập k của A? Giới thiệu và cho Hs tiếp cận nội dung kiến thức vừa phát hiện, phát biểu. Giới thiệu công thức tính số các tổ hợp được viết dạng bằng một số phép biến đổi dưới phép toán giai thừa. Giới thiệu Ví dụ 6 SGK, phân tích: thành lập tam giác chỉ cần lấy ra 3 điểm bất kì trong 7 điểm, số cách lập (số tam giác) chính là số tổ hợp chập 3 của 7. Giới thiệu Ví dụ 7 SGK, phân tích cho Hs thấy được cần phối hợp công thức về tổ hợp và quy tắc nhân: chọn 4 Hs nam và 3 Hs nữ là hai công đoạn, công đoạn chọn 4 Hs nam có cách, công đoạn chọn 3 Hs nữ có cách, vậy theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách chọn? Trả lời câu hỏi của Gv. () Tiếp cận định lí 3 SGK. Nắm công thức. Xét ví dụ 6 SGK. Xét ví dụ 7 SGK. b) Số các tổ hợp Kí hiệu (hoặc ) là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. ĐỊNH LÍ 3 Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử () là (3) Chú ý Với , ta có thể viết công thức (3) dưới dạng (4) Quy ước , khi đó công thức (4) đúng với 6’ Hoạt động 3: Hai tính chất cơ bản của số 4. Hai tính chất cơ bản của số Giới thiệu các tính chất cơ bản của số Hd sơ lược cách chứng minh hai tính chất 1 và 2. Theo dõi, nắm tính chất. a) Tính chất 1 Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Paxcan) Cho các số nguyên n và k với . Khi đó 6’ Hoạt động 4: củng cố Giới thiệu bài tập 8 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải. Hd: câu a) nếu không quan tâm đến chức vụ, khi lấy ra 3 người thì số cách lấy ra chính là số tổ hợp chập 3 của 7, câu b) lấy ra 3 người và sắp thứ tự nên số cách lấy ra chính là số các chỉnh hợp chập 3 của 7. Yêu cầu Hs lên bảng trình bày hoàn chỉnh bài giải. Hd sử dụng MTBT để tính số : n à nCr à k à = Đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải. Theo dõi Hd của Gv, trình bày bài giải. Bài tập 8 (SGK) a) Có cách chọn. b) Có cách chọn. 4. Củng cố và dặn dò (4‘): chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của n? tính chất cơ bản của số ? 5. Bài tập về nhà: 9 à 14 SGK