Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 49: Giới hạn của dãy số

HỌC KÌ II Ch­¬ng 4: Giíi h¹n Ngày soạn: Ngày giảng: Mục tiêu của chương Chương này cung cấp những kiến thức mở đầu về giải tích, nội dung của chương xoay quanh vấn đề giới hạn và liên tục. Học sinh sẽ được thấy những vấn đề mà đại số không thực hiện được trong nhiều bài toán nhưng giải tích sẽ giúp các em làm được điều đó. Nội dung: Giới hạn của dãy số Giới hạn của hàm số Hàm số liên tục III. Yêu cầu Học sinh nắm vững các khái niệm, tính chất từ đó áp dụng vào làm bài tập. Hiểu bản chất từ đó biết ứng dụng thực tế nâng cao niềm hăng say trong học tập, công việc. Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được: 1. Về kiến thức: + Khái niệm giới hạn của dãy số. + Định nghĩa giới hạn dãy số 2. Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa 3 .Về thái độ: cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị: 1. Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới. 2. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 3. Phương tiện: phấn và bảng. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. IV/ Tiến trình bài học: æn ®Þnh tæ chøc: Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60, u70, u80,u90, u100? Nội dung bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng Thực hành hoạt động 1 n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 -Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự H/s trả lời có thể thiếu chính xác Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) -Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn -trả lời: vậy: Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) -Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) ? ? -Ta cũng chứng minh được rằng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (un) với un = có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. -Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. -G/v chốt lại đ/n -Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. -Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? -Cho dãy số (un) với tính giới hạn của (un-2) khi -khi đó ta nói dãy (un) có giới hạn là 2 khi . Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là a khi . -GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2. Vận dụng các giới hạn đặc biệt và định lí trên, tìm các giới hạn của các dãy sau: (un) với b) (un) với I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: Hoạt động 1 Cho dãy số (un) với un = a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001 ĐỊNH NGHĨA 1 Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu Kí hiệu: hay 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) b) nếu c) Nếu un = c (c là hằng số) thì Định lý: Cho dãy (un) và (vn), nếu: thì: . CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho , ta viết tắt là lim un = a 4. Củng cố: Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. 5. Dặn dò Đọc trước phần còn lại. Bài tập về nhà: Bài 1,2 (SGK-121) V/ Rút kinh nghiệm **************************************************************