Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 50: Ôn tập chương III

Tuần 22 Ngày soạn: 20/02/2010 Lớp 11A Ngày dạy: Tiết: Sĩ số: Tiết 50 ôn tập chương III I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm chắc các kiến thức sau: - Phương pháp quy nạp toán học. - Khái niệm dãy số, các cách cho một dãy số. - Định nghĩa cấp số cộng, công thức tổng quát, tính chất của các số hạng, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. - Định nghĩa cấp số nhân, công thức tổng quát, tính chất của các số hạng, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. 2. Kỹ năng: - Biết dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh các bài toán. - Biết cách cho một dãy số, cách chứng minh dãy số tăng giảm. - Biết giải các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân. 3. Tư duy: - Hiểu và vận dụng thành thạo cách xét tính tăng, giảm và bị chặn. Tìm (dự đoán) công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp. - Thành thạo cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân. - Thành thạo cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng . 4. Thái độ: - Cẩn trọng trong tính toán và trình bày. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, STK, phấn màu, thước kẻ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại các kiến thức đã học trong chương. III. Phương pháp dạy học: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ và nội dung bài: Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NộI DUNG -HS1: Nhắc lại cách chứng minh bằng quy nạp? - HS2: Nhắc lại các tính chất cơ bản của dãy số -HS3: Nhắc lại các tính chất cơ bản của cấp số cộng. -HS4: Nhắc lại các tính chất cơ bản của cấp số nhân. -Kiểm tra bài tập về nhà của các em. -4 HS đứng lên trả lời -Tất cả các HS còn lại lắng nghe -Nhận xét -Ghi nhận -Tất cả HS của lớp. Hoạt động 2 : BT5,6/107/SGK HĐGV HĐHS NộI DUNG a/ chia hết cho 6. Để chứng minh được câu này, ta dựa vào đâu ? b/ chia hết cho 9. Yêu cầu HS giải tương tự câu a. -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào phương pháp quy nạp. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT5/107/SGK : CMR: , ta có: Đặt . -Khi n = 1 thì -Giả sử đúng khi n = k,. Ta có . Ta phải chứng minh đúng khi n = k + 1. Thật vậy: Vì và nên . Vậy chia hết cho 6. Tương tự câu a. a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy. Từ đề bài ta biết được gì ? Và cần tìm gì ? Dựa vào đâu ? b/ CM: bằng phương pháp quy nạp. -HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT6/107/SGK : Cho dãy số -Khi n = 1 ta có Vậy mệnh đề đúng khi n = 1. -Giả sử mệnh đề đúng khi n =k,() ta có . Ta phải chứng minh mệnh đề đúng khi n = k +1. Thật vậy: . Vậy mệnh đề đúng khi n = k+1. Hoạt động 3: BT7/107/SGK HĐGV HĐHS NộI DUNG a/ . Muốn biết dãy số tăng, giảm và bị chặn, ta cần làm gì ? b, c: Yêu cầu HS giải tương tự. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT7/107/SGK: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số . Ta có: Vậy dãy số tăng. Dễ thấy nên dãy số bị chặn dưới. Tương tự câu a. Hoạt động 4: BT8/107/SGK HĐGV HĐHS NộI DUNG a/ Để giải được hệ này , ta dựa vào đâu ? b/ -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT và CT -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT và CT -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT8/107/SGK: Tìm và d của cấp số cộng (), biết: Ta có hệ: Hoạt động 5: BT9/107/SGK HĐGV HĐHS NộI DUNG a/ Để giải được hệ này , ta dựa vào đâu ? b/ Yêu cầu HS giải tương tự câu a. c/ Để giải được hệ này, ngoài công thức trên ta còn chú ý điều gì ? -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT9/107/SGK: Tìm và q của cấp số nhân (), biết: Ta có hệ: Tương tự câu a . Ta có hệ: V. Củng cố: - Cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp? - Cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số? - Cách tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác định chúng? - Cách giải hệ đối với cấp số cộng và cấp số nhân? VI. Dặn dò: - Xem kỹ các dạng toán đã giải. - Tiết tới kiểm tra 1 tiết. Tuần 22 Ngày soạn: 20/02/2010 Lớp 11A Ngày dạy: Tiết: Sĩ số: Tiết 51 kiểm tra 1 tiết chương II I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức sau: - Phương pháp quy nạp toán học. - Khái niệm dãy số, các cách cho một dãy số. - Định nghĩa cấp số cộng, công thức tổng quát, tính chất của các số hạng, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. - Định nghĩa cấp số nhân, công thức tổng quát, tính chất của các số hạng, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. 2. Kỹ năng: - Biết dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh các bài toán. - Biết cách cho một dãy số, cách chứng minh dãy số tăng giảm. - Biết giải các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân. 3. Thái độ: - Cẩn trọng trong tính toán và trình bày. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đề bài, đáp án, thang điểm. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại các kiến thức đã học trong chương. III. tiến trình kiểm tra: 1. ổn định lớp. 2. Nội dung kiểm tra: đề bài đáp án Thang điểm I. Trắc nghiệm: Câu 1. Dãy số nào là dãy số tăng trong các dãy số sau: A. B. C. 2n+ 1 D. (-1)nsin Câu 2. Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = -6, y = -2 B. x = 2, y = 10 C. x = 2, y = 8 D. x = 1, y = 7 Câu 3. Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = -6.5 B. x = 36 C. x = 6 D. x = -36 Câu 4. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân: A. B. C. 1, 11, 111,, 1111(n chữ số 1). D. II. Tự luận: Câu 1. Xét tính tăng giảm của dãy số: Un = Câu 2. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau, biết: Câu 3. Cho cấp số nhân (un) với công bội q, biết: u1 = 2, u6 = 486. Tìm q. Câu Đáp án 1 C 2 B 3 A 4 D Câu 1: Với mọi n xét hiệu un+1 - un ta có: un+1 - un= -() = - = <0 Nên un+1 < un. Vởy dãy số đã cho là dãy số giảm. Câu 2: Ta có: = = (*) Giải hệ (*) ta được: u1= -16, d = 3 Câu 3: Ta có: u6 = u1.q5 = 2.q4 = 486 q4 = 243 q = 3 Vởy cấp số nhân đã cho có công bội q = 3 2 0.5 0.5 0.5 0.5 8 2 3 3 Tuần 22 Ngày soạn: 20/02/2010 Lớp 11A Ngày dạy: Tiết: Sĩ số: Chương IV giới hạn Tiết: 52 Bài 1. giới hạn của dãy số ----&---- I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. - Biết các định lí về giới hạn. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kỹ năng: - Biết vận dụng <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số. 4. Thái độ: -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II. Phương tiện dạy học: - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ III. Phương pháp dạy học: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm dãy số? 3. Bài mới: Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐGV HĐHS NộI DUNG -HĐ1:sgk. -VD1:sgk. -VD2: sgk. -HS xem sách trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời. -Tất cả HS còn lại chú ý lắng nghe -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời. -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 1.Định nghĩa. Định nghĩa 1: sgk. haykhi Định nghĩa 2: sgk. hay khi HĐGV HĐHS NộI DUNG -Từ định nghĩa suy ra: + với k nguyên dương. + nếu <1 +Nếu thì Từ kết quả trên ta có được điều gì ? -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ trả lời. -Ghi nhận kiến thức 2. Một vài giới hạn đặc biệt. SGK. - Chú ý : sgk Hoạt động 3 : Định lí về giới hạn hữu hạn. HĐGV HĐHS NộI DUNG -Thông qua định lí 1 sgk. -VD3: Tìm -VD4: Tìm Qua 2 vd trên các em có nhận xét gì về quá trình tìm giới hạn của dãy số. -HS lắng nghe -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận -Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời. -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức - Định lí 1: sgk. Hoạt động 4 : Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. HĐGV HĐHS NộI DUNG -Cấp số nhân như thế nào được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. -VD5: sgk. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 5 : Giới hạn vô cực. HĐGV HĐHS NộI DUNG -HĐ 2: sgk. -HS xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 1.Định nghĩa. Định nghĩa: sgk. hay khi Nhận xét: sgk. HĐGV HĐHS NộI DUNG -VD6: sgk. -GV thông qua nội dung định lí 2. -VD7:sgk. -VD8:sgk. -Đọc VD6 trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS lắng nghe, ghi nhận. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a/ với k nguyên dương. b/ nếu q > 1. 3. Định lí: - Định lí 2: sgk. V. Củng cố: - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. VI. Dặn dò: - Học kỹ bài và làm bài 2; 3; 5; 6; 7; 8 trang 121 và 122.