Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 60: Giới hạn của dãy số – dãy số có giới hạn 0

Tiết 60 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ– DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0. MỤC TIÊU. Kiến thức: Giúp học sinh: Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0; Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp Kỹ năng: Giúp học sinh biết vận dụng các kết quả đã học để CM một dãy số có giới hạn 0. Tư duy, thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác. Rèn luyện tư duy logic, Biết vận dụng định lý để chứng minh các giới hạn 0. CHUẨN BỊ CỦA GV& HS. Chuẩn bị của GV: Soạn giáo án. Chuẩn bị bảng phụ: n 1 2 3 410 11 20 un Bảng 1 n 1 2 3 410 11 23 24 25 ... 50 51 52 |un| 1 Bảng 2 Chuẩn bị của HS: Ôn lại khái niệm dãy số PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. – Gợi mở nêu vấn đề TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HD1.1. Xét dãy số (un) với un= Treo bảng phụ: (Bảng 1) n 1 2 3 410 11 20 un Yêu cầu: Điền các giá trị của un vào bảng ? Biểu diễn các số un vừa tìm lên trục số (có sự hỗ trợ của thầy) Nhận xét gì về các điểm biểu diễn un? Thầy giáo bổ sung: Khi n càng lớn, |un| càng gần 0. Vì vậy có thể nói: ”Khoảng cách |un| từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn.” HS điền các giá trị vào bảng phụ. Học sinh biểu diễn: Các điểm biểu diễn ngày càng gần với điểm 0 ở hai phía. 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HD1.2. Treo bảng phụ: (Bảng 2) Dựa vào bảng này em có nhận xét gì về giá trị tuyệt đối của nó kể từ số hạng thứ 11 trở đi? Thầy giáo bổ sung: Tức là: |un| =≤ với mọi n >10 H1: Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của dãy số đã cho có có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn ; ; ? Như vậy mọi số hạng của dãy đã cho kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0. Tổng quát ta có định nghĩa sau: Kể từ số hạng thứ 11 trở đi mọi số hạng của dãy đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn . Học sinh trả lời đúng theo yêu cầu. Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ĐN: (sách giáo khoa) Ta viết: lim un=0 hoặc un=0 hoặc – GV giới thiệu định nghĩa – Ghi nhận định nghĩa Nhận xét: a) lim un=0 Û lim |un|=0 b) Dãy số không đổi (un) với un = 0 có giới hạn 0. Từ giới hạn của dãy số: có giới hạn 0, có nhận xét gì về giới hạn của dãy số ? Một cách tổng quát, dãy số (un) có giới hạn 0 thì dãy số (|un|) cũng có giới hạn 0. điều ngược lại vẫn đúng nên ta có nhận xét a) Nếu (un) là dãy số không đổi với un = 0 thì dễ dàng chứng minh được nó có giới hạn 0 Dãy số cũng có giới hạn 0 HOẠT ĐỘNG 2: MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Một số dãy số có giới hạn 0 a) lim=0; b) lim=0. Dựa vào định nghĩa người ta có thể chứng minh các kết quả này. HS ghi nhớ 2 Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ĐL1: Cho hai dãy số (un), (vn). Nếu |un|≤vn, "n và lim vn=0 thì limun=0. Chứng minh: Cho trước số dương nhỏ tùy ý. Do lim vn=0 Þ kể từ số hạng thứ N nào đó mọi số hạng của dãy số (vn) đều nhỏ hơn số dương đó. Þ kể từ sô hạng thứ N trở đi, mọi số hạng của dãy số (un) đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho trước. Vậy limun=0 Thầy giáo nêu. Vì |un|≤vn nên vn ≥ 0 Điều này chứng tỏ điều gì? HS ghi nhận limun=0 Ví dụ: CMR lim=0 Áp dụng giải ví dụ. H2: CMR:lim=0,với kÎZ. HS giải. Vì ≤ và lim=0 nên lim=0. Do lim=0 và ≤, kÎZ. Þ lim=0 ( theo định lý 1) ĐL2: Nếu |q|<1 thì lim qn=0. Ví dụ: CMR: lim=0 Cho học sinh chấp nhận định lý này. Áp dụng giải ví dụ? HS ghi nhận Do |–|<1 nên có kết quả CM. CỦNG CỐ: Phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ: PHIẾU HỌC TẬP Chứng minh rằng: a) lim = 0 ; b) lim= 0 Thu phiếu học tập (5 hs): Nhận xét đánh giá trước lớp. Củng cố lại các kiến thức đã hoc: Nhắc lại: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0; Yêu cầu học sinh nhắc lại: một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. DẶN DÒ: Học sinh về nhà giải các bài tập 1, 2, 3, 4 sách giáo khoa trang 130. 3