Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Bài 1: Qui tắc đếm

CHƯƠNG 2 TỔ HỢP – XÁC SUẤT BÀI 1 QUI TẮC ĐẾM VD VÀ BÀI TẬP LÝ THUYẾT VD: tính số phần tử của tập hợp sau: ; VD: 5! = 1.2.3.4.5 = 4!5 10! = 1.29.10 = 9!10 + Cho tập A; số p.tử của tập A là: n(A) + Khái niệm giai thừa: 1.2.3 = 3!; 1.2.3.4.5 = 5!; TQ: 1.2.3n = n! * * qui ước: . VD1: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển truyện. hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách? Mở rộng cho n đối tượng: X1; X2; ; Xn I. QUI TẮC CỘNG: Qui tắc: (sgk) * tóm tắt: Có n cách chọn đối tượng X, Có m cách chọn đối tượng Y thì có: m+n cách chọn 1 đối tượng X hoặc Y *chú ý: (sgk) VD2: 1. Bạn Hoa có 5 áo, 6 quần. hỏi bạn Hoa có mấy bộ quần áo? 2. Từ tp NT đến tp HCM có 4 con đường, từ tp HCM đến Cần Thơ có 5 con đường. hỏi có bao nhiêu cách đi từ NT đến Cần Thơ? Mở rộng cho n đối tượng: X1; X2; ; Xn ntn? II. QUI TẮC NHÂN: Qui tắc: (sgk) * tóm tắt: Có n cách chọn đ.tượng X, trong mỗi cách chọn đó Có m . Y. Thì có: m.n cách chọn 1 cặp đ.tượng X và Y Phát biểu mở rộng qui tắc nhân cho n đ.tượng VD3: Cho các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. a/ có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? b/ có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? c/ có bao nhiêu số TN chẵn có 4 chữ số khác nhau? d/ có bao nhiêu số TN có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? HD: số TN có 2 chữ số có dạng: Số TN có 3 chữ số có dạng: a/ các chữ số a, b, c có thể bằng nhau. b/ các chữ số c/ số TN chẵn tận cùng là: 0; 2; 4; 6; 8. d/ số TN chia hết cho 5 tận cùng là: 0; 5 VD4: 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn học sinh A, B, C, D vào 4 ghế được sắp thành hàng thẳng? 2. Một lớp có 42 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 1LT, 1LP, 1TK ( không kiêm nhiệm)? 1. có mấy cách sắp bạn A? bạn B? Theo qui tắc nhân suy ra số cách sắp xếp. 2. có mấy cách chọn LT? LP? TK ( với giả thiết: ai cũng có thể làm LT, LP và thư ký). BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP VD VÀ BÀI TẬP LÝ THUYẾT VD1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn học sinh A, B, C, D vào 4 ghế được sắp thành hàng thẳng? Viết ra các cách sắp xếp: ABCD, VD2: có bao nhiêu số TN có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1;2;3 Viết các số ra I. HOÁN VỊ: 1. Đ/N: Cho tập A có n phần tử. Mỗi cách sắp xếp (có thứ tự) n p.tử của tập A đgl 1 hoán vị của n p.tử đó. N.xét: (sgk) VD3: tính số hoán vị ở VD1 và 2. VD4: Một tổ có 9 bạn hs (4nam, 5 nữ). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 bạn thành 1 hàng thẳng: a. bất kỳ; b. xen kẽ nam nữ? c. nam riêng, nữ riêng? 2. Số các hoán vị: Cho tập A có n p.tử. số các hoán vị của tập A kí hiệu : Pn thế thì Pn = n! VD5: có bao nhiêu số TN có 2 chữ số khác nhau được lập từ các số: 1;2;3? Viết rõ các số II. CHỈNH HỢP: 1. Đ/N: Cho tập A có n p.tử. lấy k p.tử ( ) Mỗi cách sắp xếp k p.tử (có thứ tự) của tập A đgl 1 chỉnh hợp chập k của n p.tử đã cho. VD6: 1. Trong đại hội PHHS của lớp 11A có 41 người. có bao nhiêu cách chọn 1 hội trưởng, 1 hội phó? 2. Một lớp có 42 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh (1LT, 1LP, 1TK)? 3. có bao nhiêu số TN có 4 chữ số khác nhau? 2. Số các chỉnh hợp: Số các chỉnh hợp chập k của n p.tử () kí hiệu: thế thì: * chú ý: mỗi hoán vị n p.tử cũng là 1 chỉnh hợp chập n của n p.tử đó nên: VD7: cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. hỏi: a/ có bao nhiêu đường thẳng qua 4 điểm? b/ có bao nhiêu tam giác được tạo bởi 4 điểm? ghi rõ các đt và tam giác III. TỔ HỢP: 1. Đ/N: cho tập A có n p.tử . Mỗi tập con gồm k p.tử của tập A đgl 1 tổ hợp chập k của n p.tử đã cho. VD8: 1. Một lớp có 42 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh ra trực cổng? 2. Có 12 học sinh giỏi gồm 4 hs giỏi toán, 3 hs giỏi văn, 5 hs giỏi av. Có bao nhiêu cách chọn 1 đoàn gồm 4 hs: a. bất kỳ? b. có 2 hs giỏi toán, 1hs giỏi văn? c. có đúng 2 hs giỏi av, và 1 hs giỏi văn? 2. Số các tổ hợp: Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n p.tử, thế thì: 3. Các tính chất của các số : . VD: dùng máy tính để tính các giá trị sau: a/ 5!; 12!; b/ ; Một số dạng bài toán 1/ Töø caùc chöõ soá 0;1;2;3;4;5 coù theå thaønh laäp ñöôïc maáy soá töï nhieân chaún goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ? 2/ Moät toå coù 10 nöõ vaø 5 nam . Caàn laáy moät nhoùm 3 ngöôøi trong ñoù coù nhieàu nhaát laø 1 nam. Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp nhoùm ? 3/ Töø cacù chöõ soá 0,2,4,5,6,7,8. Coù theå laäp neân bao nhieâu : a/ Soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau? b/ Soá leû coù 3 chöõ soá khaùc nhau? 4/ Coù 5 boâng hoàng vaøng, 3 hoàng traéng vaø 4 boâng hoàng ñoû, ngöôøi ta muoán choïn ra 1 boù hoa goàm 7 boâng a/ Coù maáy caùch choïn boù hoa maøu tuøy yù ? b/ Coù maáy caùch choïn boù hoa trong ñoù coù ñuùng 1 boâng hoàng vaøng ? c/ Coù maáy caùch choïn boù hoa trong ñoù coù ít nhaát 3 boâng hoàng vaøng vaø ít nhaát 3 boâng hoàng ñoû? 5/ Có bao nhiêu cách chia 5 quyển sách khác nhau cho 3 học sinh sao cho 1 học sinh nhận được 1 quyển và hai học sinh nhận được 2 quyển. 6/ Töø caùc chöõ soá 1; 2;3;4; 5; 6 laäp caùc soá töï nhieân coù 6 chöõ soá khaùc nhau.Hoûi a) Coù taát caû bao nhieâu soá ? b) Coù bao nhieâu soá chaún , bao nhieâu soá leû? c) Coù bao nhieâu soá beù hôn 432000? 7/ Töø caùc chöõ soá 0; 2; 4; 5; 8; 9 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân : a) Soá leû goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ? (32) b) Soá chaún goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ? (68) 8) Coù bao nhieâu caùch maéc noái tieáp 4 boùng ñeøn ñöôïc choïn töø 6 boùng neon khaùc nhau?