Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Dãy số

DÃY SỐ KIẾN THỨC BÀI TẬP I.ĐỊNH NGHĨA: 1. Đn: hs đgl dãy số vô hạn + dạng khai triển dãy (un) : u1: số hạng đầu; un: số hạng tổng quát. 2. Đn dãy hữu hạn: (sgk) II. CÁCH CHO DÃY SỐ: 1. Cho dãy số bằng công thức của số hạng TQ: 2. cho dãy bằng pp truy hồi: + cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu) + cho công thức truy hồi: biểu thị số hạng thứ n qua các số hạng trước. 3. cho dãy số bằng pp mô tả: III. BIỂU DIỄN HH: (sgk) VD1: xác định số hạng đầu và số hạng t. quát a. dãy (un): 2;4;6;;2n; b. dãy (vn): 1;4;9;;n2;. c. dãy (an): d. dãy hằng: 2;2;2;;2; VD2: xác định dãy (un) biết: : : VD3: xác định dãy số biết: a. với (un): 1;1;2;3;5;. b. (un): 3;5;7; c. (un): (un): 1;2;4;8; VD4: a. dựa vào số cho dãy số b. dựa vào số . IV. DÃY SỐ TĂNG, GIẢM VÀ DÃY BỊ CHẶN 1. dãy số tăng, giảm: Dãy (un) tăng Dãy (un) giảm 2. dãy bị chặn: Dãy (un) bị chặn trên Dãy (un) bị chặn dưới Dãy (un) bị chặn Cách c/m dãy tăng giảm: + Xét >0 thì dãy tăng + Xét <0 thì dãy tăng VD5: xét tính tăng giảm của dãy sau: a. (un): un = 2 – 2n ; Cách c/m dãy bị chặn: + Chỉ ra sự tồn tại của M hoặc m. + Nên viết các số hạng của dãy để dự đoán; + dựa vào số hạng tổng quát để c/m Chú ý: VD 6: Xét tính bị chặn của dãy: ; ; c. dãy Phibonaxi: 1;1;2;3;5; d. Bài 3 : Viết 6 số hạng đầu tiên của các dãy số sau . Bài 4 : Xét tính tăng , giảm và bị chặn của các dãy số sau : Bài 5 : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng ? khi đó tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó ? Bài 6 : Cho dãy số : un=9-5n a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số . b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên . Bài 7 : Tìm công sai và tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau : a/ (un) : 4,7,10,13,16, b/ (un) : 1,6,11,16, Bài 8 : tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : a/ b/ c/ d/ e/ i/ Bài 9 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155 . Bài 10 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 . Bài 11 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng .