Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Khảo sát hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ VD VÀ BÀI TẬP NỘI DUNG VD1: Khảo sát các hs sau: +TXĐ: +Tính y’; cho y’ = 0, giải pt. tính giá trị y tương ứng. +Tìm + Lập BBT: Ghi rõ điểm cực đại, cực tiểu (nếu có); các khoảng tăng giảm của hs. +Tính y’’; cho y’’=0, tìm điểm uốn. +Tìm điểm đặc biệt: +Vẽ đồ thị: (nhìn BBT; đthị qua các điểm ĐB). Đthị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. I. CÁC BƯỚC KHẢO SÁT HS: (SGK) II. KHẢO SÁT HS ĐA THỨC: 1. Khảo sát hs bậc 3: Dạng hàm số: * Chú ý: + Nếu + Nếu Dạng đồ thị : (sgk) VD2: Khảo sát các hàm số sau: (cách làm như hs bậc 3) Đthị nhận Oy làm trục đối xứng 2. khảo sát hs trùng phương: Dạng hàm số: * Chú ý: + Nếu + Nếu Dạng đồ thị: (sgk) VD3: Khảo sát các hs sau: +TXĐ + Tính y’; +Tính các giới hạn suy ra các t/c +Lập BBT +Điểm đặc biệt ( ít nhất 3 điểm trên mỗi nhánh đthị) + Vẽ đồ thị (nhìn BBT, ĐĐB dạng đthị) Đthị nhận giao điểm 2 t/c làm tâm đối xứng. III.KHẢO SÁT PHÂN THỨC: Dạng hàm số: * Chú ý: + TXĐ: (mẫu khác 0) + đạo hàm hs là: + Vìnên đt t/c ngang là: Tính các giới hạn trái, phải khi suy ra t/c đứng Dạng đồ thị: (sgk) BÀI TẬP VỀ NHÀ: Khảo sát các hs sau: 1a. y = x3 – 2x2 + x ; b. y = x3 – 3x; c. y = x4 – 2x2; d. y = 2 – 2a. y = x3 – 3x + 1; b. y = x4 + 2x2 + ; c. y = ; d. y = 3x – 4x3 ; 3a.y = – x3 + 3x2 –2; b. y = ; c. y = ; d. y = x3 – 3x2 + 3x +1 4a. y = x3 + 3x2 + 9x + 4 ; b. y = x3 – 6x2 + 9x c. y = x4 – 6x2 + 5 ; d. y = 6. Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 . a. khảo sát với m = 0; b. tìm m để hs có cực trị. 7. Cho hs: y = mx3 –(m–1)x2– (2+m)x+ m –1. a. Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x = 1; b. khảo sát khi m = 1 VD4: cho hs: . a. khảo sát hs trên, đthị là (C ). b. dùng (C) suy ra số nghiệm của pt: (1). HD câu b: (dạng 2) Đặt đthị là ( C) vừa ks Đặt , đồ thị là đường thẳng và d cắt Oy tại . Nhìn đthị suy ra số giao điểm của d và (C) suy ra số nghiệm pt (1). VD 5: a. Ks hs: , đthị là (C); b.B.luận theo m số nghiệm của pt: (2) BH câu b: ( dạng 2) Đặt , đồ thị là ( C) vừa ks; Đặt , đồ thị là đt d cùng phương với trục Ox . dựa vào số g.điểm của d và ( C) suy ra số nghiệm pt (2). VD6: a. khảo sát hs: , đồ thị là (C). b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt. HD câu b. ( dạng 1) Ta có pt hoành độ giao điểm: (3) Để d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt Û pt (4) có 2 nghiệm pb IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS: 1. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC Đ.THỊ: Cho hs có đthị là (C1), đt d: y = ax + b. + Dạng 1: Tọa độ giao điểm của d và (C1) là nghiệm của hệ pt: pt hoành độ giao điểm + Dạng 2: Số g.điểm của d và (C1) là số nghiệm của pt: VD7: cho hs 1. Khảo sát hs trên; đồ thị (C ). 2. Viết PTTT với ( C) tại: a. điểm ; b. tại điểm có h.độ . c. tại điểm có hoành độ thỏa: y’(x) = 8. HD: 2 a) b) thay vào pt hs ta có y = 18; t.tự câu a. c) giải pt: t.tự câu a. VD8: Cho hs: . 1. Khảo sát hs trên; đồ thị ( C) 2. Viết PTTT với đthị ( C ) biết: a. Tại các giao điểm của ( C ) với các trục tọa độ? b. Hệ số góc của tiếp tuyến là k = . c. Tiếp tuyến vuông góc với đt d: HD cau 2c) hsg của d là: kd = ? Gọi t.tuyến là D, ta có: , t.tự câu 2b. 2. VIẾT PT TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HS: Cho hs có đthị ( C). + Dạng 1: PTTT với (C ) tại điểm có dạng: với hệ số góc + Dạng 2 : viết PTTT với đồ thị ( C) biết hsg là k. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm pt: * Chú ý: + đt d có pt: y = ax + b thì hsg kd = a; HD: 2a) + Tìm gđiểm của ( C ) với Ox: cho y = 0 Þ viết PTTT tại - câu 2a của VD7; + G.điểm của ( C) với Oy: cho x = 0 Þ, T.tự trên 2b) biết k = : hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt: HD bài tập (sgk) B.tập 4: T.tự VD4 câu b. b.tâp 5b) đặt , có đ.thị ( C ) vừa ks ở câu a, đặt y = m+1, đthị là đt d cùng phương với trục Ox. (b.luận t.tự VD 5b). B.tập 6: Cho hs a) ta có: ; vì m2+2>0, mọi m nên y’>0, mọi m nên hs đ.biến trên từng khoảng xđ. b) Vì nên đt t/c đứng có pt là:.Vì đt t/c qua nên tọa độ điểm A thỏa pt (1): . B.tập 9: a) đthị ( G) qua A(0;–1) Û tọa độ A thỏa mãn pt hs: b) ks với m vừa tìm: , c) , viết PTTT với (G) tại điểm A; , viết PTTT với (G) tại điểm B; B.tập 7: cho hs a) Vì đthị qua nên tọa độ thỏa mãn pt hs: b) m = 1: c) Viết PTTT với (C ) tại điểm có tung độ y = . Ta có: ( viết pttt tại điểm). B.tập 8: Cho hs , m: tham số a) hs đạt cực đại tại b) đthị hs cắt Ox tại x = 2 Û đthị qua điểm A(2;0) Û tọa độ điểm A thỏa pt hs: 0=23 + (m+3).22 +1 – m Û m = – 3. c) Khảo sát với giá trị m vừa tìm. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I NỘI DUNG B.tập 5: cho hs: đthị ( Cm). a) Khảo sát hs khi m = 1. b) + hs đ/biến trên/ + hs có c.trị trên/có n0 . c) đthị ( Cm) cắt Ox tại 2 điểm pb Û pt y = 0 có 2 nghiệm pb, , có 2 nghiệm pb 1. hs y=f(x) đ/biến/(a;b) ‘’ n.biến .. 2. Cách tìm cực trị của hs: C1. ( như kshs) C2. + TXĐ: + tính y’, cho y’ = 0, tìm nghiệm xi; tính giá trị y + Tính y’’; y’’(xi) dựa vào dấu của y’’(xi) Kết luận điểm cực đại, cực tiểu ( nếu có) 3. cách tìm tiệm cận của hs. B.tập 6: a) ks , đthị ( C). b) ta có: Þ , khai triển và giải bất pt trên. c); giải pt: suy ra x = 2 Þ y = ... viết pttt với ( C ) tại điểm. B.tập 7: a) ks hs: , đthị ( C ). b) đặt , đthị là ( C) vừa ks, đặt , đồ thị là đường thẳng d cùng phương Ox. (làm tương tự VD 5b). c) lưu ý: đt đi qua 2 điểm có vecto chỉ phương là , có pt chính tắc là: . B.tập 8: cho hs, m th.số a) hs đ.biến trên/R b) hs có 1cực đại, 1 cực tiểu (hs có cực trị) có 2 nghiệm pb . c) ta có ; từ B.tập 9: a) ks hs , đthị ( C ). b) ta có: . Giải pt: . Suy ra viết PTTT tại 2 điểm uốn. c) ta có: đặt , đthị là (C ) vừa ks; đặt ,đthị là đt cùng phương với Ox.(ttự bài VD5b ) B.tập 10: cho hs , đthị là (Cm ). a) Ta có số c.trị của hs là số nghiệm của pt suy ra: m>0 Þhs có 3 c.trị; Þhs có 1 c.trị. b) (Cm) cắt Ox Û pt có ít nhất 2nghiệm Û B.tập 11: a) ks hs , đthị ( C ). b) đt d: y =2x + m cắt ( C) tại 2 điểm pb M, N Û pt , có 2 n0 pb, và có 2 n0pbvà Û D > 0 Û . c) lúc đó M(x1; 2x1+m), N(x2; 2x2+m) với x1, x2 là nghiệm của pt (1), (M,NÎd)