Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Tích phân

TÍCH PHÂN LÝ THUYẾT VD VÀ BÀI TẬP I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN: 1.Diện tích hình thang cong: ( sgk) 2. Định nghĩa: cho hs f(x) liên tục/[a;b], F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên [a;b]. thì: * chú ý: +. + chỉ phụ thuộc a,b và f(x) không phụ thuộc x hay t. + d.tích h.phẳng giới hạn bởi ( C):, trục Ox và các đ.thẳng x=a; x=b là: II. TÍNH CHẤT: + + ; (dùng cho tp chứa dấu giá trị tuyệt đối) III. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN: 1. PP ĐỔI BIẾN SỐ: tính DẠNG 1: + Đặt Đổi cận: + Biểu diễn Ta có: DẠNG 2: + Đặt ;Đổi cận; + Biểu diễn VD1: Tính + + VD2: tính các tích phân: + + + VD3: tính tp:+ VD4: tính các tích phân sau: + + + + + VD5: tính các tích phân sau: + + 2. PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: * Dạng 1: ( xem các pp tính tích phân) * Dạng 2: ( xem các pp tính tích phân) VD6: tính các tích phân sau + + + 3. PP TÍCH PHÂN ĐỒNG NHẤT: Tính + Nếu pt vô nghiệm đưa về tích phân đổi biến dạng 2. + Nếu pt có nghiệm kép x0 thì đưa về đổi biến dạng 1. + Nếu có 2 nghiệm p.biệt x1; x2 thì: đồng nhất 2 vế tìm A; B. Do đó: VD7: Tính các tp: VD8: tính các tích phân sau: + + + + + 4. PP TÍNH TÍCH PHÂN HS LƯỢNG GIÁC: a. Nếu tích phân hs lẻ đối với sin thì đặt t = cosx Nếu tích phân hs lẻ đối với cos thì đặt t = sinx b. Nếu hs chẵn đối với sinx và cosx thì dùng công thức hạ bậc c. Nếu chỉ phụ thuộc theo tan; đặt t = tanx d. đặt . VD8: Tính các tích phân sau: + + + + +