Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Tiết 20 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Trường THPT Thu Xà GIÁO ÁN MÔN : TOÁN – LỚP 12C1 Tổ : Toán - Tin Năm học : 2012 - 2013 GV: Nguyễn Phỉ Đức Trung Ngày soạn: Ngày 31 tháng 12 năm 2012 Ngày dạy: Ngày 02 tháng 01 năm 2013 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: 25,26 -Tuần 20 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: -Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. 2.Kỷ năng. Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 3.Nội dung bài mới. Tg HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng. - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian. - Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi - Cho điểm M Từ trong Sgk, giáo viên có thể phân tích theo 3 vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ. Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm. GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời I. Tọa độ của điểm và của vectơ 1.Hệ trục tọa độ: Trong không gian cho ba trục x'Ox, y'Oy, z'Oz vuông góc với nhau từng đôi một.Gọi lần lượt là véc tơ đơn vị trên các trục x'Ox,y'Oy, z'Oz . Ba hệ trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz,còn được gọi đơn giãn là hệ tọa độ Oxyz. K/hiệu: Oxyz O: gốc tọa độ Ox, Oy, Oz: trục hoành, trục tung, trục cao. (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ 2. Tọa độ của 1 điểm. 3. Toạ độ của vectơ Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chũ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O, theo thứ tự cùng phương với và AB=a, AD = b, AA' = c.Hãy tìm tọa độ các vectơ với M là trung điểm của C'D'. - GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy. - Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh. Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả: Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. - Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên trong không gian. - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk. Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. Vdụ 1: (SGK) Yêu cầu học sinh làm nhiều cách. II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Đlí: Trong không gian Oxyz cho Hệ quả: * Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0) Nếu M là trung điểm của đoạn AB Thì: III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Đ/lí. C/m: (SGK) 2.Hệ quả: Độ dài của vectơ Khoảng cách giữa 2 điểm. Gọi là góc hợp bởi và Vdụ: (SGK) Cho Tính : và . - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S). - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. - Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK. Gv đưa phương trình Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức. Cho học sinh nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính. Cho h/s làm ví dụ IV. Phương trình mặt cầu. Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình. Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâmI (2,0,-3), bán kính R=5 *Đặc biệt mặt cầu có tâm trùng với gốc tọa độ có phương trình: * Nhận xét: Pt: (2) pt (2) với đk: là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) bán kính Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Giải. Ta có: A = - 2; B = 3; C = 0; D = -5 Vậy mặt cầu đã cho có tâm I(2 ; - 3; 0 ) bván kính Ví dụ 3: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1;2;-3) B( 3;0;1) Giải. Gọi I là trung điểm của đoạn AB.Ta có: I( 2; 1; - 1) Mặt cầu đường kính AB có tâm I( 2; 1; - 1) bán kính có phương trình: 4.Củng cố, dặn dò.. -Nhắc lại biểu thức tọa độ của các phép toán vecto,tích vô hướng của hai vectơ ,công thức tính độ dài của vectơ,góc giữa hai vectơ.Các dạng phương trình mặt cầu,xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu cho trước. 5. Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Trường THPT Thu Xà GIÁO ÁN MÔN : TOÁN – LỚP 12C1 Tổ : Toán - Tin Năm học : 2013 - 2013 GV: Nguyễn Phỉ Đức Trung Ngày soạn: Ngày 07 tháng 01 năm 2013 Ngày dạy: Ngày 8 tháng 01 năm 2013 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: 27,28 - Tuần 21 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: -Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. 2.Kỷ năng. Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Tìm tọa dộ của các vectơ sau: 3.Nội dung bài mới. Tg HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hỏi và nhắc lại : = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác. Gọi HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Gọi 2 h.sinh giải câu a;b Gọi HS1 giải câu a Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm = ? Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b: Tâm I trùng O, Bk R = ? Dạng pt mặt cầu Gọi học sinh nhận xét đánh giá Cho học sinh xung phong giải câu c. Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Bài 1.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). a.Tính ; AB và BC. b.Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c.Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d.Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Giải. a. b. c.Ta có :I( 2 ; 1 ; 0 ) d.Gọi D( x ; y ; z ). Ta có: ABCD là hình bình hành khi: Vậy, D( 1 ; 4 ; - 2 ) Bài 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B. c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B. Giải c. Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0). Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI AI2 = BI2 42 +(y+3)2 +12 = 02 + (y-1)2 + 32 8y + 16 = 0 y = -2 Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI = Giải pt tìm tâm I,Suy ra bk R = PTmc cần tìm : x2 + (y+2)2 + z2 =18 -Chia học sinh thành từng nhóm tư duy thảo luận tìm phương opháp giải các bài toán. -Đại diện các nhóm lần lượt lên bảng trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung ( nếu cần). -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh hiểu rõ. -Mặt cầu tâm A đi qua B có bán kính R = AB. -Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung diểm I của đoạn thẳng AB,bán kính r = IA = AB/2 -Mặt cầu có tâm nằm trên trục hoành nên có tung độ và cao độ bằng 0 nên I(a;0;0) -Học sinh giải : AI =BI để tìm tâm của mặt cầu từ đó viết được phương trình mặt cầu. -Thay tọa độ của 4 điểm A,B,C,D vào phương trình mặt cầu (S): Lập được hệ gồm 4 phương trình 4 ẩn a,b,c,d.Ta giải hệ phương trình này tìm a,b,c, d từ đó suy ra phương trình mặt cầu. -Giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn. -Hướng dẫn học sinh giải cách khác bằng cách tìm tọa độ tâm của mặt cầu. Bài 3.Trong không gian Oxyz cho bốn điểm Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a.Có tâm A và đi qua điểm B. b.Có đường kính AB. c.Tâm nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A,B. d.Đi qua bốn điểm A,B,C,D. Giải. a.Mặt cầu tâm A đi qua B có bán kính Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: b.Gọi I là trung điểm của AB.Ta có: I(2;1;1) mặt cầu đường kính AB có tâm I bán kính nên có phương trình: c.Mặt cầu có tâm I nằm trên trục hoành nên: I(a;0;0).Ta có: bán kính: Vậy phương trình mặt cầu là: d.Gọi (S) có phương trình dạng: Vì (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D nên ta có hệ phương trình: Vậy,phương trình mặt cầu (S) là: 4.Củng cố, dặn dò. -Nhắc lại biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ,tích vô hướng của hai vectơ ,công thức tính độ dài của vectơ,góc giữa hai vectơ.Cách viết phương trình mặt cầu. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo. 5. Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Trường THPT Thu Xà GIÁO ÁN MÔN : TOÁN – LỚP 12C1 Tổ : Toán - Tin Năm học : 2012 - 2013 GV: Nguyễn Phỉ Đức Trung Ngày soạn: Ngày 14 tháng 01 năm 2013 Ngày dạy: Ngày 16 tháng 01 năm 2013 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Tiết: 29,30-Tuần 22 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. 2.Kỷ năng. Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ? Nhận xét: 3.Nội dung bài mới. Tg HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ có giá song song hoặc nằm trong mp -Học sinh chứng minh: Từ dó suy ra vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng nên nó là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Hs thảo luận nhóm để tìm vector pháp tuyến của mp (ABC). + Tính + Tính + Tính (hay -Học sinh vận dụng tính chất để giải bài toán theo hướng dẫn của giáo viên. I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: Cho mặt phẳng (a). Nếu vector khác và có giá vuông góc với mặt phẳng (a) thì được gọi là vector pháp tuyến của (a). * Chú ý: Nếu vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) thì vectơ k cũng là vectơ pháp tuyến của (a). Bài toán: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng có hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng. Chứng minh rằng mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Vectơ xác định như trên được gọi là tích có hướng của hai vectơ và kí hiệu: Ví dụ.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mp (ABC)? II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Bài toán 1.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua nhận làm véctơ pháp tuyến.Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc măt phẳng . Giải. Ta có: (Với ) Từ 2 bài toán đã được học giáo viên giải thích và gọi hs phát biểu định nghĩa Gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét. Hs thảo luận nhóm để + Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x – 2y – 6z + 7 = 0. + Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). . Tính . Tính . Tính (hay . Lập phương trình mặt phẳng. -Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào trường hợp A = 0) Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này và nhận xét. II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 1. Định nghĩa: “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.” * Nhận xét: a. Neáu (a) coù pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì laø moät veùctô phaùp tuyeán cuûa noù . b. Neáu mp(a) ñi qua ñieåm M0(x0 ; y0 ;z0) vaø coù veùctô phaùp tuyeán thì phöông trình cuûa noù coù daïng : *Ví dụ 1.Hãy tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x – 2y – 6z + 7 = 0. *Ví dụ 2. Hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). 2. Các trường hợp riêng. a.Neáu D = 0 thì mp(1) ñi qua goác tọa ñoä b.Neáu thì mp(1) chöùa hoaëc song song vôùi truïc Ox. c.Neáu ptrình mp coù daïng : Cz + D = 0 thì maët phaúng ñoù song song hoaëc truøng vôùi mp (Oxy). d.Neáu A , B , C , D ¹ 0 thì baèng caùch ñaët nhö sau : ta coù phöông trình daïng : vaø ñöôïc goïi laø phöông trình cuûa maët phaúng theo ñoaïn chaén (Hay noùi caùch khaùc phöông trình treân laø phöông maët phaúng ñi qua 3 ñieåm naèm treân 3 truïc Ox , Oy , Oz laàn löôït laø : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) . 4.Củng cố, dặn dò: -Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. 5. Rút kinh nghiệm: ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................Trường THPT Thu Xà GIÁO ÁN MÔN : TOÁN – LỚP 12C10 Tổ : Toán - Tin Năm học : 2012 - 2013 GV: Nguyễn Phỉ Đức Trung Ngày soạn: Ngày 21 tháng 01 năm 2013 Ngày dạy: Ngày 23 tháng 01 năm 2013 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(tt). Tiết: 31-Tuần 23 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: -Hiểu được vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuông góc và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 2.Kỷ năng. Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)? 3.Nội dung bài mới. Tg HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình; (): x – 2y + 3z + 1 = 0 (): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. = (1; -2; 3 ) = (2; -4; 6) Suy ra = 2 Hs tiếp thu và ghi chép. Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng ()? Viết phương trình mặt phẳng ()? Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng ()? Viết phương trình mặt phẳng ()? H: Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào? H: ()() ta có được yếu tố nào? H: Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ? Gọi HS lên bảng trình bày. GV theo dõi, nhận xét và kết luận. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () : (): Ax + By+Cz+D=0 (): Ax+By+Cz+D=0 Khi đó ()và () có 2 vectơ pháp tuyến lần lượt là: = (A; B; C) = (A; B; C) -Nếu = k +DkDthì ()song song () +D= kD thì () trùng () Chú ý: Hai mặt phẳng cắt nhau Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0 Vì () song song () với nên () có vtpt = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3),vậy () có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: ()() A1A2+B1B2+C1C2 = 0 Ví dụ 8: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (): 2x - y + 3z = 0. Giải: Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đó: = = (-1;13;5) Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0 GV nêu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý. Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét. Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song () và () ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia. Chọn M(4;0;-1) (). Khi đó ta có: d((),()) =d(M,()) = . Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải. IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Định lý:“Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (a) coù phöông trình : Ax + By + Cz + D = 0 vaø ñieåm M0(x0 ; y0 ; z0). Khoaûng caùch töø ñeåm M0 ñeán mp(a) ký hiệu là d(M0 , (a)), được tính bởi công thức : Chứng minh (sgk) Ví dụ 9: a.Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 = 0. b.Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng () qua điểm M? Giải: a.Áp dụng công thức tính khoảng cách trên, ta có: d(M,()) = b.Ta có song song với mặt phẳng () nên Vì mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng () qua M nên: Vậy, Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song() và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1) (). Khi đó: d((),()) =d(M,()) = = 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó.Điều kiện để hai mặt phẳng song song,hai mặt phẳng vuông góc.Công thức tính khoảng cách từ một diểm đến một mặt phẳng có phương trình cho trước. 5. Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Trường THPT Thu Xà GIÁO ÁN MÔN : TOÁN – LỚP 12C10 Tổ : Toán - Tin Năm học : 2012 - 2013 GV: Nguyễn Phỉ Đức Trung Ngày soạn: Ngày 22 tháng 01 năm 2013 Ngày dạy: Ngày 25 tháng 01 năm 2013 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP. Tiết: 32 -Tuần 23 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: -Hiểu được cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng,vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuông góc và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 2.Kỷ năng. Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)? 3.Nội dung bài mới. Tg HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Chia học sinh thành từng nhóm tư duy,thảo luận tìm phương pháp giải các bài toán. -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét bài toán bổ sung. -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh hiểu rõ -Điều kiện để viết phương trình mặt phẳng? -Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho? -Mặt phẳng qua M0 vuông góc với nên nó nhận làm vectơ pháp tuyến. Hoïc sinh: tính: =(3;-6;0) = (5;3;3) [ ] = () = (-18;-9;39) Baøi 3: Vieát phöông trình maët phaúng trong caùc tröôøng hôïp sau: a. Ñi qua ñieåm M0(1;3;-2) vaø vuoâng goùc Oy. b.Ñi qua ñieåm M0(1;3;-2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng M1M2, vôùi M1(0;2;-3) vaø M2(1;-4;1) c.Ñi qua ñieåm M0(1;3;-2) vaø song song vôùi maët phaúng 2x –y + 3z + 4 = 0. Giaûi: a. Mặt phaúng ñi quaM0(1;3;-2) vaø vuoâng goùc vôùi truïc Oy, neân coù vectơ pháp tuyến làø: =(0;1;0) vaø phöông trình cuûa noù laø: y - 3 = 0 . b. Maët phaúng ñi qua ñieåm M0(1;3;-2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng M1M2, vôùi M1(0;2;-3)vaø M2(1;-4;1) neân coù veùc tô phaùp tuyeán laø : = ( 1 ; - 6; 4) suy ra phöông trình cuûa maët phaúng laø: 1(x-1)-6(y-3) +4(z+2) = 0 x – 6y + 4z +25 = 0 c. Maët phaúng ñi qua ñieåm M0(1;3;-2) vaø song song vôùi maët phaúng 2x –y + 3z + 4 = 0 neân nhaän = (2 ; -1; 3 ) laøm VTPT Vaäy phöông trình maët phaúng caàn tìm laø: 2(x -1) – (y – 3) + 3( z + 2) = 0 2x – y + 3z + 7 = 0. Baøi 5: Cho tam giaùc ABC vôùi A =(-1;2;3), B = (2;-4;3), C= (4;5;6). Haõy vieát phöông trình maët phaúng(ABC) Giaûi: Ta coù caëp veùc tô chæ phöông cuûa maët phaúng caàn tìm laø suy ra1 veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng laø [ ] = ( -18,-9,39) Hay vtpt =(6,3,-13). Vaäy phöông trình maët phaúng laø: 6(x +1) +3(y – 2) -13(z - 3) = 0 6x + 3y – 13z +39 = 0 Hoûi : Tìm vectô PT cuûa maët phaúng . Töø ñoù vieát phöông trình maët phaúng ? Töông töï nhö treân goïi hoïc sinh giaûi ? Hoûi . Xaùc ñònh VTPT . Töø ñoù vieát phöông trình maët phaúng ? Hoûi :Tìm ñieåm maët phaúng ñi quavaø VTPT ? Töø ñoù vieát phöông trình maët phaúng ? Hoûi : Tìm VTPT cuûa maët phaúng ? Töø ñoù vieát phöông trình maët phaúng ? Hoûi : Tìm VTPT cuûa maët phaúng ? Töø ñoù vieát phöông trình maët phaúng ? GV veõ hình minh hoïa caùch tìm VTPT . Baøi 3 : Vieát phöông trình maët phaúng trong nhöõng tröôøng hôïp sau : a. Ñi qua ñieåm M0=(1,3,-2) vaø vuoâng goùc vôùi Oy b. Ñi qua ñieåm M0=(1,3,-2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng MN vôùi M=(0,2,-3) ; N=(1,-4,1) c. Ñi qua ñieåm M0=(1,3,-2) vaø song song vôùi maët phaúng 2x –y +3z +4=0 Giaûi : a. Maët phaúng ñi qua ñieåm M0=(1,3,-2) vaø vuoâng goùc vôùi Oy laø maët phaúng ñi qua ñieåm M0=(1,3,-2) vaø nhaän =(0,1,0) laøm VTPT neân coù phöông trình laø : y=3 b. Maët phaúng ñi qua ñieåm M0=(1,3-2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng MN laø maët phaúng ñi qua ñieåm M0=(1,3-2) vaø nhaän =(1,-6,4) VTPT neân coù phöông trình laø : x-6y+4z +25=0 c. Phöông trình maët phaúng caàn tìm laø : 2x-y+3z+7 =0 Baøi 4 :Cho hai ñieåm M=(2,3,-4) ,N=(4,-1,0) . Vieát phöông trình maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng MN Giaûi : Maët phaúng trung tröïc ñi qua trung ñieåm I=(3,1,-2) cuûa MN vaø nhaän laøm VTPT Do ñoù phöông trình maët phaúng laø x-2y+2z + 3=0 Baøi 6 : Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua hai ñieåm P=(3,1,-1) , Q=(2,-1,4) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng 2x-y+3z –1=0 .Giaûi : Ta coù =(2,-1,3) ; =(-1,-2,5) laøm caëp vectô chæ phöông . Neân coù vectô phaùp tuyeán laø =(-1,13,5) vaø ñi qua P neân coù phöông trình laø : -x+13y +5z –5=0 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó.Điều kiện để hai mặt phẳng song song,hai mặt phẳng vuông góc. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có phương trình cho trước. 5. Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Trường THPT Thu Xà GIÁO ÁN MÔN : TOÁN – LỚP 12C10 Tổ : Toán - Tin Năm học : 2012 - 2013 GV: Nguyễn Phỉ Đức Trung Ngày soạn: Ngày 28 tháng 02 năm 2013 Ngày dạy: Ngày 01 tháng 03 năm 2013 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP . Tiết: 33 -Tuần 24 I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: -Hiểu được cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng,vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuông góc và công thức tính khoảng cách từ một đi