Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Tiết 58 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn: 15/12/2009 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết dạy: 58 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. Củng cố phép tính tích phân. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể · GV dùng hình vẽ để minh hoạ và giải thích. II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a £ x £ b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) được tính theo công thức: 7' Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ? · GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức. H2. Tính diện tích thiết diện? Đ1. V = Bh · Chọn trục Ox // đường cao, còn 2 đáy nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0, x = h Đ2. S(x) = B (0 £ x £ h) Þ V = 2. Thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h. V = B.h 10' Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích khối chóp H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp? · GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức. H2. Tính diện tích thiết diện? Đ1. V = · Chọn trục Ox vuông góc với mp đáy tại I sao cho gốc O º S và có hướng . OI = h. Đ2. Þ 3. Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B. V = 10' Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối chóp cụt · GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức. H1. Tính diện tích thiết diện? · Chọn trục Ox trùng với đường cao, O º S. Hai mặt phẳng đáy cắt Ox tại I và I¢. Đặt OI = b, OI¢ = a (a < b) Đ1. Þ = 4. Thể tích khối chóp cụt Thể tích khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích hai đáy là B, B¢. V = 3' Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp, chóp cụt. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm. Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: