Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Tuần 2 - Tiết 6 - Bài tập cực trị của hàm số

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tuần : 2 Tiết chương trình: 6 Ngày dạy : 17/08/2012 I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số Về tư duy và thái độ: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II. TRỌNG TÂM : Tìm cực trị của hàm số: III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học Học sinh: Làm bài tập ở nhà IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ 2/ HĐ CỦA GV GHI BẢNG +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét kqcủa bạn +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1HS xung phong lên bảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót (nếu có)) +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn 1/ TXĐ: D = \{0} Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ LG: vì x2-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là :D=R có tập xác định là R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = 3. Bài Mới : Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x HĐ CỦA GV GHI BẢNG *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +Nêu TXĐ và tính y’ +TXĐ và cho kq y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ +Gọi HS tính y’’()=? y’’() =? và nhận xét dấu của chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x LG: TXĐ D =R y’’= -4sin2x y’’() = -2<0,hàm số đạt cực đại tạix=,vàyCĐ= y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=,vàyCT= Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu HĐ CỦA GV GHI BẢNG + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +TXĐ và cho kquả y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, R +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, ¡ nên phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu liên tục khi qua các nghiệm đó. Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 HĐ CỦA GV GHI BẢNG GV hướng dẫn: Hs: +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời LG: TXĐ: Bảng biến thiên x -m-1 - m -m+1 y’ + 0 - - 0 + y Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 4. Củng cố:Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 5. Hướng dẫn tự học: - Xem lại các bài tập đã giải - Học thuộc các quy tắc Tìm cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK V. RÚT KINH NGHIỆM: