Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Tuần 3 - Tiết 7 - Gía trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số

GÍA TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tuần: 3 Tiết chương trình: 7 Ngày dạy: 20/08/2012 I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nắm được phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng. Về kĩ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng để tính được GTLN, GTNN trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II. TRỌNG TÂM: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất III. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra bài cũ: Cho hs y = x3 – 3x. Tìm cực trị của hs. Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. GV nhận xét, đánh giá. Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN I. Định nghĩa. Hoạt động của giáo viên - học sinh Nội dung H: Nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)? HS nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x). Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập xác định D. a) b) Hoạt động 2. Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên khoảng Hoạt động của giáo viên - học sinh Nội dung H1: Từ định nghĩa GTLN, GTNN ta thấy để xác định GTLN, GTNN thì ta cần phải làm gì? x 0 TL1: Để xác định GTLN, GTNN ta cần phải lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta sẽ xác định được GTLN, GTNN. H2: Hãy lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên và xác định được GTLN, GTNN? HS nghiên cứu bài toán, lập bảng biến thiên và xác định được GTLN, GTNN Giải Trên khoảng : Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số chỉ có giá trị cực tiểu duy nhất là -3 và đó cũng là GTNN của hàm số. Vậy: (tại x=1) Hàm số không tồn tại GTLN trên khoảng Hoạt động 3. II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 1. Định lí: Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. Ví dụ 2: Tính GTLN, GTNN của hàm số y= sinx Trên đoạn . b. Trên đoạn . Hoạt động của giáo viên - học sinh Nội dung H1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn ? H2: Từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn và . HS vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn và từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn và . Giải: Đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn : Từ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn ta thấy: a) Trên đoạn D= ta có: Từ đó: ; . Trên đoạn E=, ta có: Từ đó: ; . Hoạt động 1. II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động của giáo viên - học sinh Nội dung H1: Cho đồ thị hàm số . Hãy chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;3]? TL1: Ta có y(-2)= -2; y(0)=2; y(1)=1; y(3)=3. Từ đó suy ra GTNN của hàm số là -2 (Tại x=-2); GTLN của hàm số là 3 (Tại x=3). H2: Từ ví dụ hãy đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó? HS nghiên cứu ví dụ và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó. HS nghiên cứu nhận xét và đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. 2: Từ nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó hãy đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn? Cho đồ thị hàm số Nhận xét: - Nếu hàm số y=f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn [a;b] thì f(x) đạt được GTLN, GTNN tại các đầu mút của đoạn. - Nếu tồn tại các điểm xi sao cho hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng (xi;xi+1) thì GTLN (GTNN) của hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]: 1. Tìm các điểm xi trên (a;b) sao cho f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định. 2. Tính f(a); f(x1); f(x2);; f(b). 3. Tìm GTLN M, GTNN m: Hoạt động 2. Ví dụ: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại như hình vẽ sau để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất. x a Hoạt động của giáo viên - học sinh Nội dung H1: Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (). Tính thể tích khối hộp theo a và x? TL1: Thể tích khối hộp: H2: Việc tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất đồng nghĩa với điều gì? TL2: Việc tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất đồng nghĩa với tìm x để V(x) đạt GTLN. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (). Khi đó thể tích khối hộp: Ta có: Trên khoảng : Bảng biến thiên: 0 0 x V’(x) V(x) 0 0 + - Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng , V(x) đạt GTLN tại và 3 .Cũng cố bài học Hs làm các bài tập trắc nghiệm: Mục tiêu của bài học. 4 . Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk. Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27. V. RÚT KINH NGHIỆM : .