Giáo án môn Hình học 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Tiết 5: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 5.§2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - KT trọng tâm: áp dụng định lí 3 và định lí 4 vào tính toán vào chứng minh. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng định lí và biến đổi linh hoạt các biểu thức. 3.Thái độ: Giáo dục ý thức lập luận có căn cứ. II. Chuẩn bị: * GV:_ Bảng phụ ghi bài tập, CTĐN các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. _ Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ. * HS:_ Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam gíc đồng dạng. _ Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra _Nêu yêu cầu kiểm tra B Cho hai tam giác vuông ABC (Â = 900) Và A’B’C’ (Â’ = 900), có BÂ = BÂ’. * CM hai tam giác đồng dạng. A * Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác) _Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _Nhận xét – Ghi điểm _HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời _HS vẽ hình B’ C’ A’ C _HS trình bày _HS nhận xét HS: D ABC vàD A’B’C’ có : Â = Â’ = 900 BÂ = BÂ’ (gt) Nên D ABC D A’B’C’ (g.g) Þ , , Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn _Vẽ hình 13 tr 17 SGK Chỉ vào D ABC có Â = 900 Xét góc nhọn B, giới thiệu (ghi chú vào hình) * AB đgl cạnh kề của góc B * AC đgl cạnh đối của góc B * BC đgl cạnh huyền của góc B Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? _Ngược lại khi 2 t.giác vuông đã đồng dạng có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với mỗi cặp góc nhọn tỉ số giữa các cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, kề và huyền..là như nhau.Vậy trong t.giác vuông các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Y/C HS làm ?1 Xét D ABC có Â = 900 B = a. CMR: a) a = 450 Û b) a = 600 Û C a = 600 A a B _Chốt lại vấn đề _HS vẽ hình và ghi chú vào vở _HS: Hai t.giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc tỉ số giữa hai cạnh đối và cạnh kề hoặc tỉ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối và cạnh huyềncủa một cặp góc nhọn của hai t.giác vuông bằng nhau (theo các trường hợp đồng dạng của t.giác vuông) _HS trả lời a) a = 450 Þ ABC là t.giác vuông cân Þ AB = AC vậy Ngược lại nếu Þ AB = ACÞ D ABC vuông cân Þ a = 450 b) BÂ = a = 600 Þ CÂ = 300 ÞAB = (đlí trong t.giác vuông có góc bằng 300) Þ BC = 2AB Cho AB = a Þ BC = 2a Þ AC =(Pytago) = Vậy Ngược lại nếu Þ AC =AB =a Þ BC = = 2a Gọi M là trung điểm của BC Þ AM = BM = = a =AB Þ D AMB đều Þ a = 600 _HS nghe GV chốt lại 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn A Mở đầu Cho t.giác ABC vuông tại A Xét góc nhọn B Cạnh AB đgl cạnh kề của góc B Cạnh AC đgl cạnh đối của góc B Cạnh BC đgl cạnh huyền của góc B Hai t.giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề. trong mỗi t.giác đó là như nhau: Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong t.giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. ?1 a) a = 450 Þ ABC là t.giác vuông cân Þ AB = AC vậy Ngược lại nếu Þ AB = ACÞ D ABC vuông cân Þ a = 450 b) BÂ = a = 600 Þ CÂ = 300 ÞAB = (đlí trong t.giác vuông có góc bằng 300) Þ BC = 2AB Cho AB = a Þ BC = 2a Þ AC =(Pytago) = Vậy Ngược lại nếu Þ AC =AB =a Þ BC = = 2a Gọi M là trung điểm của BC Þ AM = BM = = a =AB Þ D AMB đều Þ a = 600 Hoạt động 3: Định nghĩa _Cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn a. *Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của góc a trong tam giác vuông đó. _Giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a _Y/C HS tính sin a, cos a, tg a, cotg a ứng với hình trên. _Y/C HS nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. *Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích: Tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương ? (Tại sao sin a < 1, cos a < 1 ?) _Y/C HS làm ?2 tr 73 SGK Viết các tỉ số của góc b VD1:Hình 15 tr 73 SGK *Cho D ABC vuông (A = 900) có B = 450. Hãy tính sin 450, cos 450, tg 450, cotg 450. *D ABC là t.giác vuông cân có AB = AC =a. Hãy tính sin 450, cos 450, tg 450, cotg 450. VD2:Hình 16 tr 73 SGK _Theo kết quả ?1 a = 600 Û = => AB =a, BC = 2a, AC =a Hãy tính sin 600, cos 600, tg 600 cotg 600 ? _Vẽ cùng với GV _HS thực hiện sin a =, cos a = tg a = , cotg a = _Vài HS nhắc lại định nghĩa trên. _HS: Trong t.giác vuông có góc nhọn a, độ dài hình học các cạnh đều dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sin a < 1, cos a < 1 _HS trả lời miệng sin b = sin C = cos b = cos C = tg b = tg C = cotg b = cotg C = _HS nêu cách tính BC = sin 450 = sin B == = cos 450 = cos B == = tg 450 = tg B == 1 cotg 450 = cotg B == _HS nêu cách tính sin 600 = sin B == = cos 600 = cos B == = tg 600 = tg B == cotg 600 = cotg B == = B Định nghĩa Cho góc nhọn a. Vẽ một t.giác có góc nhọn a. cạnh đối cạnh huyền Vậy sin a cạnh kề cạnh huyền cos a cạnh đối cạnh kề tg a cạnh kề cạnh đối cotg a ?2. sin b = sin C = cos b = cos C = tg b = tg C = cotg b = cotg C = VD1: (tr 73 SGK) BC = sin 450 = sin B == = cos 450 = cos B == = tg 450 = tg B == 1 cotg 450 = cotg B == VD2: (tr 73 SGK) sin 600 = sin B == = cos 600 = cos B == = tg 600 = tg B == cotg 600 = cotg B == = Hoạt động 4: Củng cố Cho hình vẽ *Nêu các tỉ số lượng giác của góc N *Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. _Nói vui để HS dễ nhớ “Sin đi học Cos không hư Tg đoàn kêt Cotg kết đoàn” _HS quan sát hình vẽ và trả lời sin N =, cos N = tg N =, cotg N = _HS nêu lại sin a =, cos a = tg a =, cotg a = _HS thuộc để dễ nhớ định nghĩa CT tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà _ Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. _ Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450, 600. _ Bài tập về nhà 10, 11 tr 76 SGK * Tự rút ra kinh nghiệm