Giáo án môn Hình học 9 - Kỳ I - Tiết 1 đến tiết 6

Bài dạy: Một Số Hệ Thức Về Cạnh và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông Tuần 1, TPPCT 1-2 Ngày soạn: 3/9/2007, ngày dạy: 6/9/2007 I.MỤC TIÊU : HS cần : - Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 / SGK. - Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’c’, và . - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II.CHUẨN BỊ : - GV: bảng phụ các định lí 1,2,3,4 ; hình 2, hình ở bt 1,2,3,4. - HS : Xem lại các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1-Kiểm tra : ?- Phát biểu các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông đã học ở lớp 8 ? - Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ở hình 1/ SGK. 2- Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * ∆ BHA ∆ BAC suy ra được tỉ lệ thức nào? * Từ đó ta suy ra được gì ? * GV hướng dẫn HS cách phát biểu định lí 1 bằng lời: * GV hướng nhanh dẫn HS chứng minh định lí 1 như SGK (thực ra đã cm ở trên) * ∆ BHA ∆ BAC suy ra được: => AC.AC = BC.HC Hay AC2 = BC.HC * HS tập nhìn hình phát biểu thành lời theo hướng dẫn của GV. * Bài tập ?1 / SGK 1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền : { Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. GT:∆ ABC vuông ở A (hình 1) KL: b2 = a.b’ c2 = a.c’ (1) Chứng minh Ta có ∆ AHC ∆ BAC (chung góc C) => => AC2 = BC.HC Tức là b2 = a.b’ Tương tự , ta có c2 = a.c’ * Hãy nhìn hình 1 / SGK * ∆ BHA có đồng dạng với ∆ AHC không ? Từ đó suy ra được tỉ lệ thức nào? à GV hướng dẫ HS cách phát biểu định lí 2 * HS xem hình1 * ∆ BHA ∆ AHC => => AH.AH = BH.HC => AH2 = BH.HC 2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao : { Định lí 2 Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông. * GV hướng dẫn HS cách cm như SGK (đã cm ở trên). * GV giới thiệu VD2 / SGK * HS có thể xem thêm phần cm trong SGK. * Bài tập ?1 / SGK * HS đánh dấu SGK vd2 – một bt áp dụng định lí 2. { Cụ thể: Cho hình 1: Chứng minh: h2 = b’.c’ (2) Ta có ∆ BHA ∆ AHC (vì chúng cùng đồng dạng với ∆ ABC) => => AH2 = HC.BH Hay h2 = b’.c’ (đpcm) VD2: (SGK) Giải: Ta có: ∆ ACD vuông tại D, đường cao BD ứng với cạnh huyền AC. Theo giả thuyết ta được : BD = AE = 2,25 m; AB = 1,5 m Theo định lí 2 ta có: BD2 = AB.BC = 1,5.BC => BC = 2,252 : 1,5 = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là : AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) * GV: Hãy viết công thức tính diện tích ∆ ABC theo 2 cách? * Từ 2 ct tính Stg suy ra gì ? * HS: SABC = AH.BC (1) SABC = AB.AC (2) (1) & (2) => AH.BC = AB.AC * Bài tập ?2 / SGK { Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Áp dụng định lí 3 cho hình 1 ta được: bc = ah (3) * GV giới thiệu định lí 4 như SGK. * GV hướng dẫn HS cách giải VD3 trong SGK. * GV hỏi: Còn cách làm nào khác để giải bt trên không ? * HS mục dưới bt ?2 để nắm rõ vì sao có được định lí 4. * Tính cạnh huyền và áp dụng định lí 3. { Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Áp dụng định lí 4 cho hình 1 ta được : (4) VD3 : (SGK) Gọi h là đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông. Theo định lí 4 ta có: 3- Củng cố : - Lần lượt nhắc lại 4 định lí vừa học. - Bài tập 1 / SGK a) Theo định lí pytago ta có : (x + y)2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 => x + y = 10 (độ dài cạnh huyền) Theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có: 62 = x.10 => x = 36 : 10 = 3,6 82 = y.10 => y = 64 : 10 = 6,4 b) 122 = x.20 => x = 144 : 20 = 7,2 y = 20 – x = 20 – 7,2 = 12,8 - Bài tập 2 / SGK x2 = 1.5 = 5 => x 2,24 y2 = 4.5 = 20 => y 4,47 - Bài tập 3 / SGK y2 = 52 + 72 = 25 + 48 = 73 => y 8,54 x.y = 5.7 => x = 35 : 8,54 4,1 - Bài tập 4 / SGK 22 = 1.x => x = 4 y2 = 22 + 42 = 4 + 14 = 18 4- Lời dặn : - Học thuộc lòng 4 định lí vừa học. - BTVN : 5 , 6, 7 ,8 / SGK Bài dạy: LUYỆN TẬP Tuần 2, TPPCT 3-4 Ngày soạn: 17/9/2007, ngày dạy: 13/9/2007 I.MỤC TIÊU : - Củng cố các định lí – hệ thức về cạnh và đường cao trong tak giác vuông. - HS vận dụng được 4 định lí đã học để tìmm thành phần chưa biết trong tam giác vuông (cạnh góc vuông, đưòng cao, hình chiếu của cạnh góc vuông, ) II.CHUẨN BỊ : - GV: bảng phụ: định lí 1,2,3,4 (nội dụng chưa đầy đủ) - HS : Làm các bt đã dặn tiết trước III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1- Kiểm tra : (bảng phụ) i)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp : a) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và b) Trong tam giác vuông, tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông bằng - Bài tập áp dụng : bài tập 8a,b (hình 10) / SGK. ii)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp : a) Trong tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng b) Trong tam giác vuông, tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông bằng - Bài tập áp dụng: 8c / SGK 2- Bài mới : Giáo viên Học sinh * Gọi tam giác vuông đã cho là ∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB = 3, AC = 4 => BC = ? * Tính đường cao AH bằng cách nào? * Có mấy cách tính BH và HC ? * Bài tập 5 / SGK * HS: BC = 5 (định lí Pytago) * Dựa vào định lí 3 (1 HS thực hiện tính). * yc HS trả lời có 2 cách : tính cạnh còn lại của ∆ vuông và cách 2 là áp dụng định lí 1 cho ∆ vuông) Gọi tam giác vuông đã cho là ∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB = 3, AC = 4 => BC = 5 Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: * AH.BC = AB.AC Hay AH = (3 . 4) : 5 = 2,4 * AB2 = BH.BC ĩ BH = AB2 : BC ĩ BH = 9 : 5 = 1,8 * HC = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 * Gọi x , y là các cạnh góc vuông cần tính như hình vẽ * để tính x và y, ta dựa vào định lí nào đã học? * Bài tập 6 / SGK * Dựa vào định lí 1. Gọi x , y là các cạnh góc vuông cần tính như hình vẽ Theo định lí 1, ta có: x2 = 1.3 => x = y2 = 2 . 3 = 6 => y = * Ở lớp 8 ta đã biết: + Nếu ∆ có trung tuyến ứng vơí 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì ∆ đó là ∆ gì? * Theo hình vẽ, ∆ ABC có vuông không ? vì sao ? * Gv hướng dẫ tương tự đối với cách 2. * Bài tập 7 / SGK + Nếu ∆ có trung tuyến ứng vơí 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì ∆ đó là ∆ vuông. * ∆ ABC vuông tại A vì có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC. Cách 1: Theo cách dựng, ∆ ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó, do đó ∆ ABC vuông ở ABC vuông ở A. Vì vậy: AH2 = BH.HC hay x2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, ∆ DEF có đường trung tuyến ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh BC, vậy ∆ DEF vuông ở D. Vậy: DE2 = EF.EI hay x2 = a.b 3- Củng cố : Nhắc lại 4 định lí đã học ở bài 1. 4- Lời dặn : - Xem lại các hệ thức về các cạnh và đường cao trong ∆ vuông đã học ở bài 1. - Làm tiếp bài tập còn lại và bài tập tương tự trong SGK. Bài dạy: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Tuần 3, TPPCT 5-6 Ngày soạn 18/9/2007, ngày dạy 20/9/2007 I.MỤC TIÊU : - HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được cách định nghĩa như vậy là hợp lí. ( Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng ). - Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300, 450, 600. - Nắm vững các gệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. - Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan. II.CHUẨN BỊ : - GV: Bảng phụ hình 13, khung kiến thức thứ 2 trang 72 ( kèm bài thơ). - HS : Xem trước bài học này ở nhà. III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1- Kiểm tra : ?- Cho hình vẽ như sau: (2 ∆ ABC và A’BC’ đồng dạng như hình 1phía dưới) – Hai ∆ đã cho có đồng dạng với nhau không? Nếu có thì lập tỉ số giữa các cạnh tương ứng ? 2- Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * GV nhắc lại cạnh kề, cạnh đối của góc B. * Ta đã biết: 2 ∆ vuông có 1 góc nhọn bằng nhau thì 2 ∆ ntn với nhau? * Từ đó => tỉ số giữa các cạnh tương ứng ntn ? à ? * Đặt = x * Nếu như độ dài các cạnh kề , cạnh đối của góc nhọn B thay đổi thì tỉ số có thay đổi hay không? Tức là còn = x ? è Vậy là, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của1 góc nhọn đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. * Ngoài ra ta còn xét tỉ số giữa canh đối và cạnh kề, cạnh kề với cạnh huyền, cạnh đối với cạnh huyền của 1 góc nhọn trong ∆ vuông. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi số đo của góc nhọn đó thay đổi à Ta gọi các tỉ số này là các tỉ số lượng giác của góc nhọn. * 2 ∆ vuông có 1 góc nhọn bằng nhau thì 2 ∆ đó bằng nhau. => Tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau. * * Nếu độ dài các cạnh kề , cạnh đối của góc nhọn B thay đổi thì tỉ số không thay đổi. * Bài tập ?1 / SGK 1) Khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn: a) Mở đầu: (Hình 13) (hình 1) Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * Cho một góc nhọn , từ góc nhọn dựng ∆ vuông tuỳ ý (xem hình 14 SGK). Ta có các bốn tỉ số lượng giác của góc nhọn được định nghĩa như sau : à GV giới thiệu như SGK. b) Định nghĩa : * Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc . Kí hiệu : sin * Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của góc . Kí hiệu : cos * Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tang của góc . Kí hiệu: tg (hay tan). * Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cotang của góc . Kí hiệu : cotg (hay cot) * GV yêu cầu HS dựa vào định nghĩa lập ra các công thức sin, cos, tg và cotg. * GV chỉ cho HS cách nhớ để tính sin, cos, tg, cotg bằng bài thơ “con cóc” về tỉ số lượng giác. * Qua định nghĩa tỉ số lượng giác, ta thấy sin và cos ntn với 1 ? * Từ các định nghĩa, HS lập ra các công thức về sin, cos, tg và cotg. * sin < 1 cos < 1 * Bài tập ?2 / SGK * Công thức: * Bài thơ tỉ số lượng giác: “Tìm SIN lấy đối chia huyền COSIN ta lấy kề huyền chia nhau Còn TANG ta hãy tính sau Đối trên kề dưới chia nhau ra liền COTANG ta chớ lắm phiền Kề trên đối dưới tính liền ra ngay” * Nhận xét: sin < 1 , cos < 1 * GV hướng dẫn HS tính sin450. * GV gọi 4 HS lên bảng tính tỉ số lượng giác của góc B. * Tương tự, HS lên bảng tính cos450, tg450, và cotg450. * 4 HS lên bảng tính: sin600, cos600, tg600 và cotg600. (mỗi HS làm 1 tỉ số). * Ví dụ 1: (hình 15) * Ví dụ 2: Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * Nếu cho 2 góc nhọn ta sẽ tính được tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, nếu cho tỉ số lượng giác của góc nhọn thì ta có thể dựng được góc nhọn đó. * GV hướng dẫn HS làm vd3/SGK + Muốn tính tg ta làm ntn? + à cạnh đối của góc = ? ; cạnh kề của góc = ? + Tìm tang lấy đối chia kề. + Cạnh đối = 2Cạnh kề = 3 * HS xem VD 4 trong SGK. * Bài tập ?3 / SGK * HS xem thêm phần chú ý trong SGK. * Ví dụ 3: (SGK) Giải: - Dựng góc vuông xOy. - Trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3. - Vẽ đoạn AB, khi đó ta được góc nhọn xÔy = là góc cần dựng. Ä TIẾT 05 : + Gọi 8 HS lên bảng tính tỉ số lượng giác của góc . + Các cặp tỉ số nào bằng nhau? + Hai góc nhọn trong 1 ∆ vuông có phụ nhau không? + Từ các cặp tỉ số bằng nhau, ta suy ra được điều gì? + GV hướng dẫn HS làm các vd 5 và 6. + GV hướng dẫn HS làm vd 7 à Từ đây về sau, đối với các tỉ số lượng giác, thay vì phải ghi sin ta chỉ viết sinA. * Bài tập ?4 / SGK + HS lập tỉ số lượng giác của các góc . + sin = cos, cos = sin tg = cotg, cotg = tg . + Trong 1 ∆ vuông, 2 góc nhọn luôn phụ nhau. + Trong 1 ∆ vuông, sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia. + HS : Qua vd 5, 6 rút ra băng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. (HS ghi ra bìa cứng bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt ở trang 75 SGK). + HS xem hình 20 / SGK. 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia. { VD 5: Theo vd1 ta có: sin450 = cos450 = tg450 = cotg450 = 1 { VD 6: Theo VD2 ta có sin300 = cos600 = cos300 = sin600 = tg300 = cotg600 = cotg300 = tg600 = VD 7: Cos300 = 3- Củng cố : - Bài tập 10, 12 / SGK 4- Lời dặn : ð Học thuộc lòng định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn. ð Vẽ một ∆ vuông tuỳ ý, tập lập tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong ∆ vuông đó. ð BTVN : 11, 13, 14, 15, 16 , 17 / SGK.