Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

Tiết 22 Ngày soạn: 10 - 11 - 2005. Ngày dạy: - 11 - 2005 đường kính và dây của đường tròn I. Mục tiêu. - HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 định lý về đường kính vuông góc với dâyvà đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. - HS biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. - Rèn luyện kỹ năng lập mệnh đề đảo, kỹ năng suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : Thước thẳng, compa, phấn màu, bút dạ. - Trò : Thước thẳng, compa, bút dạ, giấy trong. Iii. tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 6 phút ) Kiểm tra Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV đưa câu hỏi kiểm tra. 1. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau. 2. Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giácABC. 3. Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Chỉ rõ ? + GV và HS nhận xét đánh giá HS được kiểm tra. * GV đưa ra câu hổi nêu vấn đề: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu ? * Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại. HS thực hiện vẽ trên bảng phụ ( Có hình sẵn ) 2. - Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông , tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3. Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng . Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Hoạt động 2 ( 12 phút ) So sánh độ dài đường kính và dây. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr 102. * GV: Đường kính có phải là dây của đường tròn không GV : Vậy ta cần xét bài toán trong hai trường hợp : + Dây AB là đường kính. +Dây AB không là đường kính. HS trả lời GV ghi nhanh trên bảng. GV : Kết quả bài toán trên cho ta định lý sau : Hãy đọc định lý 1 tr 103 SGK . GV đưa bài tập củng cố. Bài 1. GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ. Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng : a. Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn. b. HK < BC. GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời miệng Sau khi HS trả lời, GV cho HS khác nhận xét, GV nhận xét bổ xung. Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK . HS : Đường kính là dây của đường tròn. HS : TH1 : AB là đường kính, ta có : AB = 2R. TH2 : AB không là đường kính. Xét tam giác ABC có : AB <OA+OB=R+R=2R ( Bất đẳng thức trong tam giác) Vậy AB 2R. Một HS đọc định lý 1 tr 103 SGK cả lớp theo dõi và thuộc định lý 1 ngay tại lớp. HS trả lời miệng : HS 1 : a. Gọi I là trung điểm của BC. Ta có tam giác BHC vuông tại H IH = Tương tự tam giác BKC vuông tại K IK = ( Theo định lý t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ) IB = IK = IH = IC B, K, H, C cùng thuộc một đường tròn tâm I bán kính IB. HS 2 : Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I; BC là đường kính HK < BC ( Theo định lý 1 vừa học ) 1. So sánh độ dài của đương kính và dây. Bài toán. ( SGK tr 102 ) Giải. * TH1: AB là đường kính, ta có : AB = 2R. * TH2 : AB không là đường kính. Xét tam giác ABC có : AB < OA + OB = R + R AB < 2R (Bđt trong tam giác) Vậy AB 2R. * Định lý 1: ( SGK tr 103 ) * Bài tập 1. Hoạt động 3 (18 phút ) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV : Vẽ đường tròn (O;R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID ? GV gọi một HS thực hiện so sánh ( thường đa số HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đưa ra câu hỏi gợi mở cho trường hợp CD là đường kính. ) GV : Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. ? Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì sao, điều này còn đúng không ? GV : Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không ? GV : đó chính là nội dung định lý 2. GV đưa định lý 2 lên màn hình và cho HS đọc lại,. GV đưa ra câu hỏi : ? Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không ? Vẽ hình minh hoạ. GV : Vậy mệnh đề đảo của định lý này đúng hay sai ? Có thể đúng trong trường hợp nào không ? GV : Các em hãy về nhà c/m định lý sau : GV đọc định lý 3 tr 103 SGK GV yêu cầu HS làm ?2 Cho hình 67 Hãy tính độ dài của dây AB biết OA = 13cm, AM = MB OM = 5cm. HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID. HS : Xét tam giác OCD Có : OC = OD ( = R ) cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến IC = ID. HS : Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểmO của CD. HS : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. HS 1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây vuông góc với dây đó. HS 2 : Đường kính đi qua trung diểm của một day không vuông góc với dây ấy. HS : Mệnh đề đảo lại của định lý 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn. HS trả lời miệng : Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt) OM AB ( đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét tam giác vuông AOM có AM =(đ/lPytago ) AM = AB = 2.AM =24cm 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. * Định lý 2. ( tr 103 SGK ) GT (O); đk AB , dây CD; AB CD tại I KL IC = ID C/m ( SGK ) * Định lý 3 ( Tr 103 SGK) Hoạt động 4 ( 7 phút ) củng cố Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Bài 11 tr 104 SGK ( GV đưa đầu bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình yêu cầu HS giải nhanh bài tập ) GV : Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? - Chứng minh CH = DK GV gọi một HS lên bảng, HS dưới lớp trình bày vào vở. Câu hỏi củng cố : - Phát biểu định lý so sánh độ dài đường kính và dây . - Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Hai định lý này có quan hệ gì với nhau. - Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vuông góc với HK. - Xét hình thang AHBK có AO = OB = R. OM // AH // BK ( cùng HK ) OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK ( 1) - Có OM CD MC = MD (2) ( Đ/l quan hệ vuông góc giữa đương kính và dây ) Từ (1) và (2) MH - MC = MK - MD CH = DK. - HS phát biểu định lý tr 103 SGK - HS phát biểu định lý 2, 3 tr 103 SGK. - Định lý 3 là định lý đảo của định lý 2. * Luyện tập. Bài 11 (Tr 104 SGK Giải. - Xét tứ giác AHKB Có AH // BK (vì cùng HK) AHKB là hình thang. - Xét hình thang AHBK có AO = OB = R. OM // AH // BK(cùng HK ) OM là đường trung bình của hình thang, Vậy MH = MK ( 1) - Ta lại có OM CD (gt) MC = MD (2) ( Đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Từ (1) và (2) MH - MC = MK - MD CH = DK. hướng dẫn về nhà ( 2 phút ) - Thuộc và hiểu 3 định lý đã học. - Về nhà chứng minh định lý 3. - Làm tốt các bài tập 10 tr 104 SGK, bài 16, 18, 19, 20 tr131 SBT .