Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 40: Góc nội tiếp

Tiết 40 &3. GÓC NỘI TIẾP. MỤC TIÊU HS biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp. Phát biểu định lý về số đo của góc nội tiếp. Nhận biết ( bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lý góc nội tiếp. Biết cách phân biệt các trường hợp. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 13, 14, 15 tr 19, 20 SGK. Ghi sẵn định nghĩa, định lý, hệ quả ( hình vẽ minh hoạ các kết quả ) và một số câu hỏi bài tập. -Thước thẳng, com pa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. - HS: - Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác. - Thước kẻ, com pa, thước đo góc. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động 1 1. Định nghĩa ( 10 phut) Trên hình có góc ABC là góc nội tiếp. Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của góc nội tiếp. GV khẳng định: góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hay dây cung của đường tròn đó. GV giới thiệu: Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ ở hình 13 a) Cung bị chắn là cung nhỏ BC; ở hình 13b) cung bị chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc ở khác góc ở tâm vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đường tròn. - GV yêu cầu HS làm ?1 SGK. Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ? GV đưa hình 14, 15 lên màn hình. O O (b) HS. Góc nội tiếp có. Đỉnh nằm trên đường tròn. Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Một học sinh đọc to lại một lần nữa góc nội tiếp. D . O .O c) d) E G .O .O GV: Ta đã biết góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn ( 1800 ) . Còn số đo góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn ? Ta hãy thực hiện ?2 HS quan sát trả lời Các góc ở hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp. Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhứng góc E ở câu 15 a) cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15 b) một cạnh không chứa dây dung đường tròn. Hoạt động 2 ĐỊNH LÝ ( 18 phút) GV yêu cầu HS thực hành đo trong SGK. Dãy 1 đo ở hình 16 SGK. Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK. Dãy 4 đo ở hình 18 SGK. GV ghi lại kết quả các dãy thông báo rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn. GV yêu cầu học sinh đọc định lý tr 73 SGK và nêu giả thiết và kết luận của định lý. GV: Ta sẽ chứng minh định lý trong 3 trường hợp. Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. Tâm đường tròn nằm bên trong góc Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung ( thông qua góc ở tâm) theo dãy, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét. HS: Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn. Một học sinh đọc to định lý SGK. GT Góc BAC: góc nội tiếp đường tròn (O) KL Góc BAC = sđ cung BC a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc. GV vẽ hình. C A O B - GV cho 3 dãy trong lớp mỗi dãy chứng minh định lý đúng trong một trường hợp. - GV đưa bài làm của 3 nhóm lên máy chiếu. - GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn. HS vẽ hình ghi giả thiết, kết luận vào vở. Hoạt động 3 3. HỆ QUẢ ( 10 phút) GV đưa lên màn hình bài tập. Cho hình vẽ sau: C D A O B E Có AB là đường kính,cung AC = cung CD. a) Chứng minh. Góc ABC = góc CBD = góc AEC. b) So sánh góc AEC và góc AOC. c) Tính góc ACB. GV yêu cầu học sinh suy nghĩ trong hai phút rồi chứng minh. HS nêu cách chứng minh a) Có góc ABC = sđ cung AC góc CBD = sđ cung CD góc AEC = sđ cung AC. ( Theo định lý góc nội tiếp) Mà cung AC = CD ( giả thiết) =>góc ABC = góc CBD = gócAEC b) góc AEC = sđ cung AC góc AOC = sđ cung AC ( sđ góc ở tâm) => góc AEC = góc AOC Như vậy từ chứng minh a ta có tính chất: Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Ngược lại, trong một đường tròn nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. - GV yêu cầu học sinh đọc hệ quả a và b tr 74, 75 SGK. - Chứng minh B rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp 900. GV đưa lên màn hình hình vẽ. N I 1100 M O a Cho MN = 1100. Tính góc MON. Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 900 tính chất trên không còn đúng. - Còn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì sao ? GV yêu cầu một học sinh đọc to các hệ quả của góc nội tiếp. c) góc ACB = sđ góc AEB. Góc ACB = . 1800 = 900 Trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. Một học sinh đọc to hệ quả a và b SGK. Từ chứng minh b ta rút ra: góc nội tiếp 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. Góc MIN = 1100 => cung MaN = 2200 =>góc MIN = 1400 => góc MON0 = 1400 - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ ( 5 phút) Bài tập 15 tr 75 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) Bài tập 16 tr 75 SGK. (đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) a) Biết góc MAN = 300, tính góc PCQ b) góc PCQ = 136 thì góc MAN có số đo là bao nhiêu ? Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp. Phát biểu định lý góc nội tiếp. HS trả lời đúng Sai a) góc MAN = 30 => góc MBN = 60 => góc PCQ = 120 b) góc PCQ = 136 => góc PBQ = 68 => góc MAN = 34 HS phát biểu như SGK. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 Phút) Học thuộc định nghĩa, định lý, hệ quả của góc nội tiếp. chứng minh được định lý trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc. Bài tập về nhà số 17, 18, 19. 20. 21 tr 75, 76 SGK. Chứng minh lại bài tập 13 tr 72 bằng cách dung định lý góc nội tiếp. GV cho học sinh làm tại chỗ nếu còn thời gian hoặc cho hs chép đề . Bài tập bổ xung. Cho tam gíac ABC nội tiếp (O). Tia phân giác của góc A cắt O tại M Chứng minh góc BMC = góc ABC + góc ACB. Chứng minh OM vuông góc với BC Đường vuông góc kẻ từ A tới BC cắt BC tại H cắt (O) ở I. Vẽ đường kính AOK Chứng minh cung MI = cung MK Tia phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt O ở N. chứng minh rằng MON thẳng hang. Gọi D là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng: AD.AM = AB.AC Chứng minh MB.MC = MD.MA.