Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết 11 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG MỤC TIÊU: - HS thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông - HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và làm tròn số - HS thấy được việc sử dụng các TSLG để giải quyết một số bài toán thực tế Trọng tâm: Nắm các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ HS: SGK, máy tính, bảng phụ, thước thẳng CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: A. Ổn định tổ chức: B. KTBC: HS1: Cho ABC có Â = 900; AB = c; AC = b; BC = a. Viết các TSLG của và ? HS2: Nêu định lTSLG của hai góc phụ nhau? C. Bài mới: HĐ1. Xây dựng các hệ thức 1. Các hệ thức: Từ kết quả kiểm tra của HS1( Giữ lại ở góc bảng) Hỏi:Hãy tính các cạnh góc vuông b,c qua các cạnh còn lại? (b = a sin B = a cos C c = a cosB = a sin C b = c tg B = c cotg C c = b tg C = b cotg C) Hỏi: Điều này có đúng với mọi tam giác vuông khác không? Hỏi: Trong tam giác vuông , cạnh góc vuông quan hệ gì với cạnh huyền? Với cạnh góc vuông còn lại ? Định lí HS: Đọc định lí / 86 (SGK) HS khác nhắc lại nội dung của định lí GV (chỉ vào hình vẽ ) nhấn mạnh lại các hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc kề là đối với cạnh đang tính. Hỏi: Vận dụng định lí vào dạng bài tập nào (Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông) Hỏi: Muốn tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cần xác định những yếu tố nào? GV cho HS làm các VD áp dụng Làm VD1/ 86 (SGK) HS đọc VD1/ 86 (SGK)? GV vẽ hình minh hoạ ( Bảng phụ ) GV: Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút Hỏi: Muốn tính BH , cần xác định được độ dài nào? ( Độ dài AB) Hỏi: Tính AB bằng cách nào? ( Có v = 500 km/h; t = 1,2 phút = h; áp dụng công thức s = v.t ta tính được AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút) Hỏi: Dùng kiến thức nào để tính BH? ( hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông) HS làm tiếp VD2/ 86 (SGK) GV: Yêu cầu HS đọc đề bài trong khung ở đầu §4 HS lên bảng diễn đạt bài toán bằng hình vẽ , kí hiệu, điền các số đã biết Hỏi: khoảng cách cần tính là cạnh nào của tam giác ABC? ( Cạnh góc vuông ) Hỏi: Tính cạnh AC bằng cách nào? ( Tích của cạnh huyền với cosn A) Hỏi: Ý nghĩa thực tế của 2 bài toán trên? HĐ2: Luyện tập củng cố GV: Ghi bài tập trong bảng phụ HS chọn đúng? sai? Giải thích vì sao? (HS hoạt động theo nhóm) Chốt: (Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) Δ ABC vuông tại A, cạnh huyền a, cạnh góc vuông b,c. Khi đó: b = a.sinB = a cosC = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a. cosB= b.tgC = b.cotg B Làm bài 53 ( SBT) GV treo bảng phụ (vẽ hình, ghi gt, kl) HS nêu GT, KL của bài toán? Hỏi: Với đề bài đã cho , tính AC bằng cách nào? ( Δ ABC vuông tại A; AB = 21; = 400 AC là cạnh góc vuông ; do đó AC = AB. cotgC) Hỏi: Nêu cách tính BC? (Có AB = BC. sinC; mà AB, sinC đã biết, nên tính được BC) Hỏi: tương tự, hãy tính BD? BD? (HS làm việc theo nhóm) GV: Gọi 3 HS lên bảng làm bài? ( Mỗi em làm 1 phần) HS khác nhận xét, bổ xung, hoàn chỉnh bài chữa? ? 1/ 85 (SGK) sin B = ; cos B = ; tg B = ; cotg B = sin C = ; cos C = ; tg C = ; cotg C = a. b = a sin B = a cos C c = a cosB = a sin C b. b = c tg B = c cotg C c = b tg C = b cotg C * Định lí: (SGK)/ 86 b = a sinB = a cosC ; c = a sinC = a cos B b = c tg B = c cotgC; c = b tg C= b cotg B * Ví dụ áp dụng: VD1/ 86 (SGK) .) Biểu thị AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH là độ cao máy bay đạt được trong 1,2 phút đó. Ta có: 1,2 phút = giờ AB = 500.= = 10 (km) .) ∆ ABH vuông tại H. do đó: BH =AB.sin A (Hệ thức liên hệ cạnh, góc ) BH = 10. sin 300 ( Vì AB = 10; Â = 300) BH = 10. BH = 5 ( km) Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5 km * VD2: (SGK)/ 86 .) ∆ ABC vuông tại C AC = AB. cos A ( liên hệ cạnh, góc) AC = 3.cos 650 ( Vì AB = 3; Â = 650 ) AC 3. 0,4226 AC 1,2678 1,27 (m) Vậy cần đặt chân thang cách tường 1,27 m LUYỆN TẬP: Bài 1( Bài tập trắc nghiệm) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a, cạnh góc vuông b,c. Khi đó: a. b = a.sinB Đ b. b = c. tgC S c. b = a.cosB S d. b = c.cotgC Đ e. c = a.tgC S f. a = S g. c = a.cotgC S Bài 53(SBT)/ 96 GT ∆ ABC vuông tại A; AB = 21 cm; ; KL AC = ? BC = ? Phân giác BD= ? Giải: a. ∆ABC vuông tại A (gt) AC = AB. cotgC 21.1,1918 25,03(cm) b. Ta có AB = BC. sinC BC == 32,67 (cm) c.) ∆ABC vuông tại A (gt) mà = 400 (gt) ra = 500 .) BD là phân giác (gt) mà = 500 (c/m) = 250 .) ∆ vuông ABD có AB= BD.cos 250BD =23,17(cm) E. HDVN: - Thuộc định lí (SGK) - BTVN: 26(SGK); 52; 54; 55 / 97 (SBT)