Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 12: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết 12 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG MỤC TIÊU: - HS hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông”là gì - HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông - HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực tế CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ, thước thẳng. HS: SGK, bảng số, máy tính CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: A. Ổn định tổ chức: B. Kiểm tra: HS1: Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông?(Vẽ hình minh họa) * ΔABC vuông tại A .) AC = AB .tgB (H.thức về c và g trong Δ vg) AC = 86. tg 340 ( Vì AB = 86; = 340 ) AC 86.0,6745 Hay AC 58 (m) .) AB = BC. Cos B ( H.thức vè c và g trong Δ vg) Hay 86 = BC . cos 340 ( Vì AB = 86; = 340 ) BC = BC 103,73 (m) HS2: Chữa bài 26 / tr 88 SGK ( Tính cả chiều dài đường xiêncủa tia nắng từ đỉnh tháp tới mặt đất C.Bài mới: HĐ1: Áp dụng giải tam giác vuông 2. Áp dụng giải tam giác vuông GV: Trong một tam giác vuông , nếu cho biết trước 2 cạnh hoặc một cạnh và 1 góc nhọn, thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó . Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán: “ giải tam giác vuông ” Hỏi: Vậy để giải một tam giác vuông , cần biết mấy yếu tố? trong đó số cạnh là bao nhiêu? (Cần xác biết hai yếu tố; trong đó yếu tố về cạnh ít nhất phải là 1) GV: Lưu ý cách lấy kết quả - Số đo góc làm tròn đến độ - Số đo độ dài : làm tròn đến CSTP thứ 3 HS làm VD3/ 87 (SGK) GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ ( HS vẽ hình vào vở) Hỏi: Để giải tam giác giác vuông ABC cần tính cạnh, góc nào? ( Tính BC; ) Hỏi: Nêu cách tính? Tính yếu tố nào trước? ( - Áp dụng Pitago để tính BC - Áp dụng đ/nghĩa TSLG của góc nhọn để tính góc C - áp dụng t/ chất Δ vuông để tính góc B) Hỏi: Cách tính khác? (HS nêu hướng làm; về nhà trình bàybvào vở) GV yêu cầu làm ?2/ 87 (SGK) Hỏi: Trong VD3, không áp dụng định lí pitago thì tính BC bằng cách nào? ( - Tính hoặc Tính BC) Hỏi: Dùng kiến thức nào để tính? ( Định nghĩa TSLG của góc nhọn) HS làm VD 4/ 87(SGK) ( Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) Hỏi: Để giải tam giác vuông OPQ, cần tính cạnh nào, góc nào? ( Tính = ? cạnh OP; OQ.) Hỏi: Hãy nêu cách tính? ? Nêu cách tính và tính các yếu tố ? Còn cách làm nào khác HS - Lên bảng tính - HS khác nhận xét và bổ xung - Nêu kiến thức vận dụng? GV: yêu cầu HS Làm ?3/ 87 (SGK) Trong VD4 , hãy tính cạnh OP; OQ qua cosin của các góc P và Q? GV yêu cầu HS làm VD5 / 87 (SGK) ( Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Hỏi: Để giải tam giác vuông LMN cần xác định những yếu tố nào? ( Tính; LN: MN) Hỏi: Còn cách nào khác để tính MN? ( Sau khi tính xong LN, ta có thể tính MN bằng cách áp dụng đ/ l pitago để tính MN: MN = ) Hỏi:Cách làm nào thuận lợi hơn? Vì sao? ( Áp dụng Pitago các thao tác sẽ phức tạp, không liên hoàn) Nhận xét? HĐ2: Luyện tập HS Làm bài 27/ 88 (SGK) HS nêu yêu cầu của để? GV: Chia 3 nhóm học tập, mỗi nhóm làm một phần GV: Gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày HS khác nhận xét, bổ sung? GV qua việc giải các tam giác vuông, hày cho biết cách tìm: - góc nhọn? ( Nếu biết 1 góc nhọn thì góc nhọn còn lại bằng 900 - . Nếu biết 2 cạnh thì tìm 1 TSLG của góc, từ đó tìm góc) - Cạnh *VD3/ 87(SGK) .) Δ ABC vuông tại A (gt) BC2 = AB2 + AC2 (đ/ lí pitago) BC2 = 52 + 82 BC = 9,434 .) Ta có : tgC = ( Đ/ nghĩa TSLG ) Hay tgC = ( Vì AB = 5; AC = 8) 320 .) Có + = 900 ( T/chất Δ ABC vg tại A) 320 + = 900 ?2/ 87 (SGK) .) Sin B = BC = (cm) * VD4/ 87 (SGK) Giải Δ vuông OPQ biết PQ = 7; = 360 Giải .) Δ OPQ vuông tại O 900 lại có = 360 = 540 .) Δ OPQ vuông tại O OP = PQ. Cos 360 7. 0,809 5,663 OQ = PQ. Sin 360 7. 0,587 4,114 ?3/ 87 (SGK) OP = PQ. Cos 360 7. 0,809 5,663 OQ = PO. Cos 540 7. 0,587 4,114 * VD5/ 87 (SGK) Giải tam giác vuông LMN vuông tại L có: = 510 ; LM = 2,8 Giải .) Ta có Δ LMN vuông tại L ( T/ c Δ vuông) Hay 510 + = 900 ( Vì = 510 ) .) Δ LMN vuông tại L LN = LM .tg M ( Liên hệ c. g trong Δ vg) LN = 2,8.tg 510 ( Vì LM = 2,8; = 510 ) LN 3,458 .) Δ LMN vuông tại L LM = MN.Cos M (Liên hệ c.g trong Δ vg) 2,8 = MN.Cos 510(vì LM = 2,8;= 510) MN = Nhận xét: SGK)/88 LUYỆN: Bài 27/ 88 (SGK) Giải tam giác ABC vuông tại A. Biết a. b = 10 cm, = 300 .) .) AC = BC. Sin B BC = 11,547 .) AB = AC.tg C = 10. tg300 10.0,5774 5,774 b. (ĐS) ; AC = AB = 10 (cm) BC = a 11,142 (cm) c. (ĐS) = 550 AC 11,472(cm); AB 16,383 (cm) D. Củng cố: - Muốn giải 1 tam giác vuông cần biết 2 yếu tố trong đó yếu tố về cạnh ít nhất phải là 1. - Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc của tam giác vuông cho ta biết 4 cách tính cạnh góc vuông; hoặc tính cạnh huyền của tam giác vuông; hoặc tính góc nhọn của tam giác vuông đó (khi biết trước 2 yếu tố) - Cách sử dụng bảng số và máy tính E. HDVN: - Học bài theo SGK - BTVN: 28;29;(SGK); 55; 56; 57 (SBT) * Hướng dẫn bài 55(SBT) Kẻ BH AC. Dựa vào Δ vuông AHB: biết cạnh huyền AB, biết góc A, theo tỉ số sin của góc A ta tính được BH. Từ đó tính diện tích Δ ABC theo công thức SABC = AC. BH