Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong giác vuông

Ngày soạn: 08. 8 . 2012 Ngày dạy: . 8 . 2012 Tiết: 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong giác vuông I/Mục tiêu : *Kiến thức: + Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng + Biết thiết lập hệ thức b2 = ab’ , c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc và *Kỹ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. * Thái độ: Chú ý học tập, tiếp thu bài nghiêm túc. II/ Chuẩn bị -GV nhắc HS ôn tập cấc trường hợp đồng dạng của hai tam giác III/Tiến trình : ổn định tổ chức: 1’ Kiểm tra : 1’ Kiểm tra sự chuẩn bị đồ dùng học tập của học sinh. Nội dung Hoạt động của thày và trò Phương pháp ?Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng HS : Chỉ ra có 3 cặp tam giác đồng dạng HBA ~ ABC, HAC ~ ABC, HBA ~ HAC GV: Hãy chứng minh AB2 =BH.BC và AC2 = HC.BC HS : Thảo luận theo nhóm để tìm cách chứng minh. GV: hướng dẫn HS sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm ra cách chứng minh AC2=HC.BCú úAHC ~ BAC GV: Gọi HS lên bảng chứng minh GV :Đặt AB = c, AC = b ,BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b’ ta có b2 = a.b’ Chứng minh tương tự như trên ta có c2 =a.c’ GV: Như vậy định lý Pita go là một hệ quả của định lý 1. ? Hãy phát biểu định lí Pitago thông qua định lí 1. Hs : Chứng minh theo sgk. Hs : Đọc định lí sgk/65. ? Hãy vẽ hình và ghi gt và kl của định lí. Hs : Vẽ hình ghi gt và kl. Đối với hệ thức 2 , sau khi giới thiệu giáo viên cho HS làm ?1 bắt đầu từ kết luận, dùng phân tích đi lên để xác định được cần chứng minh hai tam giác vuông nào đồng dạng. từ đó HS thấy được yêu cầu chứng minh AHB ~ CHA trong ?1 là hợp lý. HS: AHB~ CHA vì góc BAH = góc ACH( cùng phụ với góc ABH). Do đó : suy ra AH2 = HB.HC hay h2 = b’.c’ ?1 Tính chiều cao của cây trong hình vẽ biết rằng người đó đứng cách cây 2,25 m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5 m. HS : Hoạt động theo nhóm để tìm hiểu cách đo và giải thích cách đo. HS : Các nhóm lên trình bày Hs : Nhận xét GV : Sửa lại. A B H C 1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 15’ Định lý 1(SGK t65) GT ABC A = 1v ; AH BC AB = c, AC = b ,BC = a, AH = h ,BH = c’, CH = b’ KL b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ Chứng minh : Xét tam giác vuông AHCvà BAC. Có C chung nên AHC ~BAC. Do đó : => AC2 = HC.BC hay b2 = a.b’ Tương tự ta có : c2 = a.c’ Ví dụ 1: Rõ ràng trong tam giác vuông ABC cạnh huyền a = b’+c’, do đó b2 + c2 = ab’+ac’= a(b’+c’) = a.a =a2. 2.Một số hệ thức liên quan đến đường cao. *Định lý 2:( Sgk/ 65) 15’ Hình 1. Gt : ABC A = 1v ; AH BC KL : AH2 = BH.HC ( h2 = b’.c’) ?1 : Hình 1. cm Xét Tam giác vuông AHB và tam giác vuông CHA có : A1 + A2 = A = 1v( gt) Tam giác CHA vuông tại H nên C + A2 = 1v => A1 = C Vậy AHB ~ CHA => hay AH2 = BH.HC Vậy h2 = b’.c’ Ví dụ 2 : Theo hình vẽ sgk. 5’ Giải Ta có tam giác ADc vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5 m. Theo định lý 2 ta có : BD2 = AB.BC tức là : (2,25)2 = 1,5.BC, suy ra ta có BC = Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3, 375 = 4,875 (m) 4. Củng cố : 7’ - Đọc phần có thể em chưa biết - Làm bài tập 1,2 sgk. 5. Hướng dẫn về nhà : 1’ + Xem kỹ bài học +Đọc trước bài mới. 6. Rút kinh nghiệm : ................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ký duyệt giáo án Ngày tháng 8 năm 2012 Phó hiệu trưởng Trịnh Phong Quang Ngày soạn: 17 . 8 . 2012 Ngày dạy: 24 . 8 . 2012 Tiết: 2 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp) I/Mục tiêu : * Kiến thức: + Nhân biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng + Biết thiết lập hệ thức b2 = ab’ , c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc và * Kỹ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. * Thái độ: Chú ý học tập, tiếp thu bài nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên và học sinh chuẩn bị thước thẳng com pa III/Tiến trình : ổn định tổ chức; 1’ 2.Kiểm tra bài cũ : 6’ HS1: Phát biểu định lý 1 về mối liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền?. áp dụng : Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH cạnh AB = 4 ; BH =1 .Tính cạnh BC. HS2 :Phát biểu hệ thức liên quan tới đường cao trong tam giác vuông?. áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH ;BH = 4.5,BC = 6,5 .Tính đường cao AH. Nội dung Hoạt động của thày và trò nội dung G: yêu cầu HS đọc nội dung định lý 3 SGK HS :Đọc định lí. GV : Vẽ hình lên bảng ghi ký hiệu độ dài các cạnh trên hình vẽ và yêu cầu một HS lên bảng ghi GT , KL của định lý. HS : bc = ah GV: Gọi một HS đứng tại chỗ chứng minh công thức này bằng công thức tính diện tích tam giác. GV : Cho HS hoạt động theo nhóm để làm các yêu cầu của ?1 SGK. GV: Gợi ý cho hs CM hai tam giác đồng dạng. HS: Đọc định lý 4: HS tự cm định lí này. GV gợi ý áp dụng định lí 3 để suy ra định lí 4. HS: Đứng tại chỗ cm. GV: Ghi bảng. GV: cho học sinh làm ví dụ 3 SGK ? Ta có thể giải vd này như thế nào. ? Hãy áp dụng định lí 4 để giải. iHS: Lên bảng giải vd HS: nhận xét GV: sửa lại Chú ý : Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo. 2.Một số hệ thức liên qua đến đường cao. B A C H *.Định lý 3(SGK) 10’ bc = a.h ( AC.AB = AH.BC) ?1: Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông HBA có góc B chung. NênTam giác ABC ~ Tam giác HBA. => hay AB.AC = AH.BC tức là b.c = a.h *Định lí 4: ( SGK t67) 12’ CM Từ ah = bc suy ra a2h2 = b2c2 suy ra (b2 + c2)h2 = b2c2 suy ra Từ đó ta có : 6 8 Ví dụ3 :SGK Giải: Theo định lí 4 ta có : Hay: => h = 4,8 (cm) *Chú ý: ( sgk/67) 4.Củng cố 15’ + Nhắc lại các định lí đã học trong bài. + Làm bài tập 1,2,3,4 SGK : 5.Hướng dẫn về nhà : 1’ Học thuộc các định lý đã học làm các bài tập 5,6,7,8,9 SGK trang 69 giờ sau luyện tập 6. Rút kinh nghiệm : ................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ký duyệt giáo án Ngày tháng 8 năm 2012 Phó hiệu trưởng Trịnh Phong Quang