Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 11, 12: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ( t.1) I. Mục tiêu 1.Kiến thức : -Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. 2.Kỹ năng : - Vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế , thành thạo việc tra bảng hoặc sử dụng MTBT và cách làm tròn số. 3.Thái độ : -Cẩn thận,có tinh thần hợp tác trong học tập II.Đồ dùng dạy học GV: MTBT, thước kẻ, êke, thước đo độ. HS : Ôn công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. MTBT, thước kẻ, êke, thước đo độ. III. Phương pháp - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề - Phương pháp dạy học theo nhóm IV.Tổ chức giờ học 1.Khởi động - Mục tiêu : + Tạo hứng thú học tập cho HS đối với bài học. + Ôn tập kiến thức cũ. - Thời gian:5' - Phương pháp : + Phương pháp vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề - Đồ dùng dạy học: Thước thẳng , thước đo góc, ê ke, bảng phụ. - Cách tiến hành: - HS1: Cho tam giác ABC có: Â = 900 , AB = c, AC = b, BC = a. Hãy viết tỉ số lượng giác của góc B và góc C? - GV: Hãy tính các cạnh góc vuông b, c qua các cạnh và các góc còn lại. - HS đứng tại chỗ trả lời: Giải SinB = cosC cosB == sinC tgB = = cotgC cotgB = = tgC. b = a . sinB = a.CosC b = c. tgB = c. cotgC c = a. sinC = a. cosB c = b .tgC = b. cotgB. GV : Các hệ thức trên được gọi là hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.Bài học hôm nay chúng ta tìm hiểu về kiến thức này: 2.Các hoạt động Hoạt động 2: Các hệ thức - Mục tiêu : -Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. - Vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế , thành thạo việc tra bảng hoặc sử dụng MTBT và cách làm tròn số. - Thời gian:30' - Phương pháp : + Phương pháp vấn đáp,đặt và giả quyết vấn đề. - Đồ dùng dạy học: MTBT, thước kẻ, êke, thước đo độ. - Cách tiến hành: - HS nhắc lại các hệ thức trên - GV: Từ các hệ thức trên em hãy phát biểu bằng lời? - HS trả lời - GV chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại các hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc kề là đối với cạnh đang tính. - GV giới thiệu đó là nội dung định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. - HS nhắc lại định lí. n p m M P N - HS làm bài tập trắc nghiệm. Đúng hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng. Cho hình vẽ 1, n = m . sinN 2, n = p . cotgN 3, n = m . cosP 4, n = p.sinN - GV nêu VD1 - HS đọc VD ( SGK) - GV tóm tắt bài toán - GV nói và vẽ hình: Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó. - Ta tính AB như thế nào? Gợi ý : Tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian ta làm như thế nào? - HS trả lời - Có AB = 10 km . Tính BH như thế nào? - GV: Để tìm độ dài BH ta đã sử dụng hệ thức nào? - HS trả lời - HS đọc đề bài trong khung ở đầu bài. - GV vẽ hình , diễn đạt bài toán bằng hình vẽ, kí hiệu, điền các số liệu đã biết. - GV: Khoảng cách cần tính là cạnh nào của tam giác ABC? - HS trả lời GV: Em hãy nêu cách tính cạnh AC. - HS trả lời - GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời các hệ thức giữa cạnh và góc trong D vuông - HS trả lời c A b B C a 1. Các hệ thức: Định lí ( SGK) DABC vuông tại A, Ta có: b = a . sinB = a.CosC b = c. tgB = c. cotgC c = a. sinC = a. cosB c = b .tgC = b. cotgB. Đáp án: 1, 3 đúng ; 2, 4 sai Sửa lại : câu 2: n = p.tgN hoặc n = p. cotgP câu 4: sửa như câu 2 hoặc n = m. sinN VD1: v = 500 km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 300 Sau 1,2 phút máy bay lên cao được ? km theo phương thẳng đứng. Giải Vì 1,2 phút = giờ A H B 300 ị AB = 500. = 10 (km) Ta có: BH = AB . sinA = 10 . sin300 = 10 . = 5 (km) A C B 650 Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5 km. VD2: ( SGK) Giải Ta có AC = AB . cosA AC = 3 . cos650 AC ằ 3. 0,4226 AC ằ 1,2678 ằ 1,27 Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách là 1,27 m. Kết luận: DABC vuông tại A, Ta có: b = a . sinB = a.CosC ; b = c. tgB = c. cotgC c = a. sinC = a. cosB ; c = b .tgC = b. cotgB. 3.Tổng kết và HDVN(10') - GV nêu bài toán: cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, Hãy tính các độ dài. a, AC b, BC - GV: Hãy cho biết mối quan hệ giữa cạnh AB và góc C? Cạnh AC cần tìm có quan hệ như thế nào với góc C? - HS trả lời - GV: Ta tính AC dựa vào hệ thức nào? - HS trả lời - GV:Tính BC như thế nào? - HS lên bảng giải câu b. C 21cm A B Giải a, AC = AB . cotgC= 21. cotg400 AC ằ 21 . 1,1918 ằ 25.03 ( cm) b, Có sinC = ịBC == BC ằằ32,67(cm) HDVN: - Học thuộc lí thuyết - BTVN : Bài 26( SGK)Tính thêm : Độ dài đường xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất. - Đọc phần lí thuyết còn lại Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết12: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ( t.2) I. Mục tiêu 1.Kiến thức : - Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì? 2.Kỹ năng : - vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào giải tam giác vuông. 3.Thái độ : -Nghiêm túc, hợp tác trong học tập II. Đồ dùng dạy học - GV: Thước kẻ, bảng phụ - HS : Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lượng giác, cách dùng máy tính.Thước kẻ, êke, thước đo độ, MTBT III. . Phương pháp - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề - Phương pháp dạy học theo nhóm IV.Tổ chức giờ học 1.Khởi động - Mục tiêu : + Tạo hứng thú học tập cho HS đối với bài học. + Ôn tập kiến thức cũ. - Thời gian:5' - Phương pháp : + Phương pháp vấn đáp + Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề - Đồ dùng dạy học: Thước thẳng , com pa, ê ke, phấn màu ,bảng số, bảng phụ. - Cách tiến hành: - Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông? - Hs lên bảng GV: Trong tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “ Giải tam giác vuông”. Vậy, thế nào là bài toán giải tam giác vuông? 2.Các hoạt động Hoạt động : áp dụng giải tam giác vuông - Mục tiêu : - Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì? - vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông vào giải tam giác vuông. - Thời gian:30' - Phương pháp : + Phương pháp vấn đáp + Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề - Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, ê ke,bảng phụ. - Cách tiến hành: - GV: Để giải một tam giác vuông cần biết mấy yếu tố? trong đó số cạnh như thế nào? - HS trả lời - GV: Trong các bài toán, nếu không nói gì thì kết quả : Số đo góc làm tròn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. - GV nêu VD3 - HS đọc bài toán - GV: Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu tìm gì? - HS trả lời - GV đưa bài giải VD 3 lên bảng phụ - GV: Có thể tính BC mà không dùng định lí Pitago được không? - GV: Có thể tính được tỉ số lượng giác của góc nào? - HS trả lời - HS làm ?2. - GV nêu VD 4 - GV:Bài toán cho biết gì , yêu cầu tìm gì? - HS trả lời - GV đưa VD 4 lên bảng phụ - Hs làm ?3 - GV: Hãy tính cạnh OP, OQ qua cosin của các góc P và Q. - GV nêu VD5 - GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì? - HS trả lời - GV vẽ hình 29 lên bảng - Hs lên bảng trình bày - GV: Có thể tính cạnh MN bằng cách nào khác không? - HS áp dụng định lí Pitago - GV: Hãy so sánh hai cách tính - HS: áp dụng định lí Pi ta go các thao tác sẽ phức tạp hơn. - HS đọc nhận xét - SGK. 5 8 A C B VD3: Giải Theo định lí Pi ta go, ta có: BC = = ằ 9,434 Mặt khác tgC = =0,625 ị = 320 , ị = 900 - 320 = 580 ?2. Giải Ta có: tgC = =0,625 ị = 320 , ị = 900 - 320 = 580 sin B = 7 O P Q 360 ị BC = ằ 9,434 VD4: ?3. Giải Ta có: = 900 - = 900 - 360 = 540 OP = PQ. cosP = 7 . cos360 ằ 7. 0,890 ằ 5,663. OQ = PQ.cosQ = 7. cos540 2,8 L N M ằ 7. 0,5878 ằ 4,115. VD5 Giải = 900 - = 900 - 510 = 390 LN = LM. tgM = 2,8 . tg510 ằ 2,8 . 1,2349 ằ 3,478 MN = = ằ 4,449. C2: MN= = = = =4,449 Nhận xét: ( SGK) 3.Tổng kết và HDVN(10') - HS làm bài 27a (SGK) - GV: Với giả thiết đã cho ta tính yếu tố nào trước? - HS trả lời - GV: Qua các VD trên ,để giải tam giác vuông hãy cho biết cách tìm. - Góc nhọn. - HS trả lời - Cạnh góc vuông. - HS trả lời - Cạnh huyền. - HS trả lời 10 C A B 300 Bài 27a. B=900- 300=600 * Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông. + Nếu biết một góc nhọn a thì góc nhọn còn lại bằng 900 - a. + Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lượng giác của góc, từ đó tìm góc. * Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. * Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : b = a. sinB = a . cosC ị a = HDVN: - Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông. - BTVN: 27(b,c,d),28(SGK)