Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ngày soạn: 16/11/2009 Ngày dạy: 19/11/2009 Lớp dạy: 9 Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Mục tiêu: a. Về kiến thức: Học sinh nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách tâm đường tròn đến đường thẳng và đường kính của đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. b. Về kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. c. Về thái độ: - Học sinh yêu thích học hình 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phấn màu. Dụng cụ học hình b. Chuẩn bị của học sinh: - Học và làm bài theo quy định. Dụng cụ học hình 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ : (6') Câu hỏi: Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng.(1đ) Đáp án: Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song (Không có điểm chung). (3đ) Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung). (3đ) Hai đường thẳng trùng nhau (vô số điểm chung).(3đ) * Đặt vấn đề: (2’) G: Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung. H: Có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung. Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. G: Vẽ 1 đường tròn lên bảng dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho học sinh thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Để hiểu rõ vấn đề này ta vào bài hôm nay. b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. - Xét (O;R) và đường thẳng a. OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.(17’) ?: Vì sao giữa đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? ?1: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng. (Vô lý) GV: Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. ?: Các em hãy đọc sách giáo khoa trang 107 và cho biết khi nào nói: Đường thẳng a và đường tròn O cắt nhau. - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. GV: Đường thẳng a được gọi là cắt tuyến của đường tròn (O). ?: Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này trong hai trường hợp: Đường thẳng a không đi qua O. Đường thẳng a đi qua O. + Đường thẳng a không đi qua O có OH < OB hay OH < R OH ^ OB Þ AH = HB = + Đường thẳng a đi qua O thì: OH = 0 < R ?(K): Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH. ?(K): Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu? ?: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng với B thì OH bằng bao nhiêu? - Khi AB = 0 thì OH = R. ?: Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có mấy điểm chung? - Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chí có một điểm chung. GV: Khi đó ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. GV: Cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa. ?(K): Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau? - Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau. ?: Lúc đó đường thẳng a được gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì? - Lúc đó đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm. GV: Vẽ hình lên bảng. C º H GV: Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a độ dài khoảng cách OH. * Nhận xét: OH ^ a, H º C và OH = R ?: Hãy phát biểu kết quả trên thành định lý? * Định lý: (SGK – Tr108) GV: Đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. ?(K): Khi nào đường thẳng a va đường tròn không giao nhau? - Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung. Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau. ?: So sánh OH và R? OH < R GV: Vậy khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn có mối quan hệ với nhau như thế nào trong mỗi vị trí. GV: Đặt OH = d ta có kết luận sau. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn (7’) ?: Một em lên bảng điền vào bảng sau? Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 0 d > R ?: Vận dụng làm ?3 ?3: ?: Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao? Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì: Xét DBOH () theo định lý Py – ta – go ta có: OB2 = OH2 + HB2 Þ HB = Þ BC = 2.4 = 8(cm) c. Củng cố - Luyện tập: (11’) 3. Luyện tập.(11’) GV: Các em hãy làm bài tập 17 (SGK – Tr109) Bài tập 17:(SGK – Tr109) R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 5cm 3cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 6cm 6cm Tiếp xúc nhau 4cm 7cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau GV: Em hãy nhận xét bài làm của bạn. GV: Các em làm tiếp bài tập sau: ?: Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào? Bài tập 2: Tâm I của các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d’ song song với a và cách a 5 cm. GV: Trong hình vẽ ở đầu bài các em hãy nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. H1: Hình ảnh đường thẳng cắt đường tròn. H2: Hình ảnh đường thẳng tiếp xúc đường tròn. H3: Hình ảnh đường thẳng và đường tròn không giao nhau. d. Hướng dẫn về nhà: (2') Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi. Tìm trong thực tế hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Đọc kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập. Làm tốt các bài tập 18 ® 20 (SGK – Tr110) Bài 39 ® 41 (SBT – Tr133)