Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Tuần3(21) Ngày soạn: Tiết:42 Ngày dạy: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I.. MỤC TIÊU: Về kiến thức: HS nhận biết được góc tạob ởi tia tiếp tuyến và dây cung. HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (3 trường hợp). Về kỹ năng: HS biết áp dụng định lí vào giải bài tập. Rèn luyện lôgic trong chứng minh hình học. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV : Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng phụ. HS : Thước thẳng, com pa. III.KIỂM TRA BÀI CŨ:5’ Yêu cầu kiểm tra: - Định nghĩa góc nội tiếp. - Phát biểu định lý về góc nội tiếp. - Chữa bài tập Tr 24 76 SGK HS : Phát biểu định nghĩa, định lý về góc nội tiếp. Chữa bài 24 tr 76 SGK. Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung tròn AMB. Từ kết quả bài tập 23 tr 76 SGK có: KA.KB = KM.KN GV: mối quan hệ giữa góc và đường tròn đã thể hiện qua góc ở tâm, góc nội tiếp. Bài học hôm nay ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. IV.TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI: Hoạt động1: tìm hiểu khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:12’ GV vẽ hình trên giấy trong (dây AB có đầu mút A cố định, B di động. AB có thể di chuyển tới vị trí tiếp tuyến của (O)). GV: trên hình ta có góc CAB là góc nội tiếp của đường tròn (O). Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm A thì góc CAB có còn là góc nội tiếp nữa không? GV khẳng định: góc CAB lúc này là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, là một trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp, đó là trường hợp giới hạn của góc nội tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp tuyến. GV yêu cầu HS quan sát hình 22 trong SGK tr 77, đọc hai nội dung ở mục 1 để hiểu kỹ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. là các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - có cung bị chắn là cung nhỏ AB. - có cung bị chắn là cung lớn AB. GV nhấn mạnh: góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải có: - Đỉnh thuộc đường tròn. - Một cạnh là một tia tiếp tuyến ? 1 - Cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn. * GV cho học sinh làm (Yêu cầu HS trả lời miệng) ? 2 *GV cho học sinh làm HS1 thực hiện ý a): vẽ hình HS2, 3: thực hiện ý b) có chỉ rõ cách tìm số đo của mỗi cung bị chắn. GV: qua kết quả của ?2 chúng ta có nhận xét gì? GV: ta sẽ chứng minh kết luận này. Đó chính là định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. GV: ta sẽ chứng minh kết luận này. Đó chính là định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. HS trả lời: Góc CAB không là góc nội tiếp HS khác có thể trả lời: Góc CAB vẫn là góc nội tiếp HS đọc mục 1 (SGK tr 77) và ghi bài, vẽ hình vào vở. HS: các góc ở hình 23; 24; 25; 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì: - Góc ở hình 23: không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đường tròn. - Góc ở hình 24: không có cạnh nào chứa dây cung đường tròn. - Góc ở hình 25: không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường tròn. - Góc ở hình 26: đỉnh của góc không nằm trên đường tròn. HS1: vẽ hình HS2: *Hình 1 Sđ vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) Mà DOAB cân do OA = OB = R Vậy DOAB đều Þ AOB = 60o Sđ . HS3:hình2:sđ vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) A, O, B thẳng hàng Þ AB là đườngkínhhaysđ Hình 3: - Kéo dài tia AO cắt (O) tại A’. sđ Þ sđ HS: số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nữa số đo cung bị chắn. I. khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải có: - Đỉnh thuộc đường tròn. - Một cạnh là một tia tiếp tuyến - Cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn. Góc BAx( hoặc góc BAy) Là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Hoạt động2:tìm hiểu định lý18’ GV đọc định lý SGK tr 78 GV: có 3 trường hợp xảy ra đối với góc nội tiếp. Với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng có 3 trường hợp tương tự. Đó là: - Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung. - Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. - Tâm đường tròn nằm bên trong góc. GV: đưa hình đã vẽ sẵn 3 trường hợp trên bảng phụ. a. Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung (yêu cầu một học sinh chứng minh miệng) 1 HS đọc lại định lý SGK tr 78 * HS1: II.định lý: số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nữa số đo cung bị chắn. a)Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB góc Bax = 900 sđ cung AB = 1800 góc Bax = sđ cung AB b)Tâm O nằm bên ngoài góc BAx Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp chứng minh trường hợp b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx Nủa lớp còn lại chứng minh trường hợp c). Tâm O nằm bên trong góc BAx Trường hợp b) có thể chứng minh cách khác. Vẽ đường kính Ac, nối BC Kẻ OH ^ AB tại H; DOAB cân. Nên Ô1 = góc AOB Có Ô1 = góc BAx (vì cùng phụ với góc OAB). Þ góc AOB = góc BAx Có góc ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà AOB = sđ cung AB Þ góc BAx = góc BCA ( cùng phụ với góc BAC ) c) Tâm O nằm bên trong góc BAx A O B C Ma góc BCAø = sđ cung AB Kẻ đường kính AC Theo trường hợp 1 ta có: Góc xAC = sđ cung AC Là góc nội tiếp chắn cung BC Þ góc BAx = sđ cung BC Mà góc BAx = góc BAC + góc CAx Þ góc BAx = sđ cung AC + sđ cung BC Góc BAx = sđ cung BA HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải. HS lớp bổ sung. ? 3 GV cho HS nhắc lại định lý, sau đó yêu cầu cả lớp làm tiếp B A O x y m ? 3 Góc Bax = sđ cung AmB (định lý góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung). Góc ACB = sđ cung AmB(định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. So sánh số đo của góc BAx và góc ACB với số đo của cung AmB GV: Qua kết quả của ?3 ta rút ra kết luận gì? HS ghi hệ quả (SGK) Hoạt động3: hệ quả3’ GV: Đó là hệ quả của định lý ta vừa học. GV nhấn mạnh nội dung của hệ quả tr 79 SGK III. hệ quả: Trong một đường tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. V.CỦNG CỐ (10 phút) Bài tập 27 tr 79 SGK (GV vẽ sẵn hình) m B A O T P Một HS đọc đề bài 27 HS: Ta có: góc PBT = sđ góc PmB (định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây) Góc PAO = sđ góc PmB (định lý góc nội tiếp) Þ góc PBT = góc PAO DAOP cân vì AO = OP = (bán kính) Þ góc PAO = góc APO Vậy góc PAO= góc PBT ( T/c bắc cầu) Bài 30 tr 79 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) Gợi ý:Chứng minh Ax là tia tiếp tuyến với đường tròn (O) nghĩa là chứng minh điều gì? H B A x 1 O 1 HS đọc đề bài 30 Vẽ OH ^ AB Theo đầu bài: góc BAx = sđ cung AB Mà Ô1 = sđ cung AB Þ Ô1 = góc BAx Có Â1 + Ô1 = 900 Hay AO ^ Ax Nghĩa là: Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. GV: Kết quả của bài tập này cho ta định lý đảo của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hãy nhắc lại cả hai định lý (thuận và đảo) Một HS nhắc lại nội dung 2 định lý. VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Cần nắm vững nội dung cả hai định lý thuận, đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - Làm tốt các bài tập 28 ; 29 ; 31 ; 32 Tr 79 – 80SGK