Giáo án môn Hình học khối 9 - Trường THCS Mỹ Quang - Tiết 49, 50

Ngày soạn :20.02.2013 Tiết 49: §7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP (T2) I .MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: -Hiểu định lý đảo và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Biết các hình đặc biệt như hình chữ nhật, hình vuông,hình thang cân nội tiếp được đường tròn-Củng cố và khắc sâu định lý về tứ giác nội tiếp và các dấu hiệu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 2.Kĩ năng: -Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp vào bài tập tính góc trong tứ giác tứ giác nội tiếp, vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp và các dạng toán liên quan. 3. Thái độ: - Giáo dục HS tính cẩn thận, cách ghi nhớ kiến thức và vận dụng kiến thức linh hoạt. II .CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy họcc: Giáo án điện tử, thước, compa, phấn màu. - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm vẽ bản đồ tư duy củng cố toàn bài 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Ôn tập các định nghĩa, định lý tứ giác nội tiếp . - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, com pa, bảng nhóm, phấn màu . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ :(5’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Trình chiếu slide 1 1. Phát biểu định nghĩa, định lý tứ giác nội tiếp . 2. Chữa bài tập 58(a,b) tr 90 SGK.(Đề bài và hình vẽ GV treo bảng phụ) . 1. - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp được đường tròn - Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 2. a) Ta có ABC đều . = 600 và 300 . Mặt khắc : DB = DCDBC cân . Tứ giác ABCD có nên tứ giác ABCD nội tiếp . b) Vì nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD . Vậy tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D là trung điểm của AD 1,5 1,5 2 2 1 2 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Tiết trước ta đã biết được tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn thì tứ giác đó gọi nội tiếp được đường tròn.Vậy có còn cách nào khác để nhận biết tứ giác nội tiếp không ? Chúng ta tìm hiểu trong bài học hôm nay. b)Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 15’ Hoạt động 1 : Định lý đảo - Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường trịn không? - Khẳng định: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.(đây là định lí đảo của định lí trên) - Vẽ tứ giác ABCD có= và yêu cầu HS nêu GT, KL của định lí. - Gợi ý HS chứng minh: + Qua 3 điểm A, B, C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, chúng ta cần chứng minh điều gì? + Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và cung AmC. Ta có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn thẳng AC? - Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC? - Kết luận gì về tứ gic ABCD? - Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí thuận và đảo về tứ giác nội tiếp. - Định lí đảo cho ta biết thêm một dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp . - Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được ? Vì sao ? - Tìm hiểu mệnh đề đảo của định lí về tứ giác nội tiếp. - Vẽ hình và nêu GT, KL của định lí. - Chứng minh theo hướng dẫn . - Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O). - Cung AmC là cung chứa góc 1800 - dựng trên đoạn thẳng AC. - Theo giả thiết ta có suy ra , vậy điểm D thuộc cung AmC . - Tứ giác ABCD nội tiếp vì Có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn . - Vài HS nhắc lại nội dung định lí thuận và đảo về tứ giác nội tiếp. - Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng 1800 . 3.Định lí đảo . Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn . GT: Tứ giác ABCD có: KL: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Chứng minh (SGK tr 88) . HĐ2:Hệ thống kiến thức toàn bài. - Yêu cầu HS thảo luận nhóm vẽ BĐTD củng cố kiến thức toàn bài trong thời gian 3 phút với chủ đề “Tứ giác nội tiếp” - Chọn nhóm vẽ chính xác, nhanh đẹp .Yêu cầu HS cả lớp quan sát.,góp ý bổ sung - Treo bảng phụ nêu BĐTD mẫu cho HS đối chiếu và so sánh. - Thảo luận nhóm lập BĐTD - Cả lớp quan sát.,góp ý bổ sung: Nêu các kiến thức về định nghĩa,định lý và các dấu hiệu nhận biết theo BĐTD 28’ Hoạt động 2: Luyện tập – Củng cố Bài 59 tr 60 SGK - Treo bảng phụ nêu đề bài lên . - Hướng dẫn HS vẽ hình, gọi 1HS lên bảng vẽ hình - Chứng minh AP = AD ta cần chứng minh gì? - Chứng minh ADP cân ta cần chứng minh gì ? - Chứng minh ta làm thế nào ? - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải và yêu cầu cả lớp cùng làm vào vở - Các em có nhận xét gì về lời giải của bạn ? - Có nhận xét gì về hình thang ABCP ? - Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi là hình thang cân . Bài 60 tr 90 SGK . - Đề bài và hình vẽ trên bảng phụ. - Trên hình vẽ có ba đường tròn (O1), (O2), (O3) từng đôi một cắt nhau và cùng đi qua I, lại có P, I, R, S thẳng hàng .Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình ? - Chứng minh QR // ST ta cần chứng minh gì ? - Yêu cầu HS chứng minh , từ đó rút ra mối liên hệ giữa góc ngoài và góc trong ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp . - Hãy áp dụng nhận xét trên để chứng minh . - Nhận xét và chốt lại : Trong một tứ giác nội tiếp ta có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện. Ngược lại, tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp được - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất về góc của tứ giác nội tiếp - Qua tiết học hôm nay và các tiết học trước chúng ta có những dấu hiệu nào để nhận biết tứ giác nội tiếp? - Treo bảng tóm tắt các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và tính chất của tứ giác nội tiếp HS đọc và tìm hiểu đề bài. - HS.TB lên bảng vẽ hình ,cả lớp vẽ hình vào vở. - Ta chứng minh ADP cân . - Ta cần chứng minh . - Chứng minh hai góc đó cùng bằng góc B. - HS.TB lên bảng chứng minh,cả lớp cùng trình bày vào vở - Vài HS nhận xét, góp ý - Hình thang ABCP có : ABCD là hình thang cân . - Đọc và tìm hiểu đề bài . - Trên hình có các tứ giác nội tiếp là PEIK, QEIR, KIST . - Cần chứng minh - HS.TBK lên bảng chứng minh. - Vài HS nhắc lại định nghĩa và tính chất về góc của tứ giác nội tiếp - Vài HS nêu tất cả các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn .Bài 59 tr 60 SGK . Chứng minh Ta có : (ABCD hình bình hành) . Có (kề bù) . ( Tứ giácABCP nội tiếp) . ADP cân AD = AP . Bài 60 tr 90 SGK . Chứng minh Ta có (vì kề bù) .Mà (tính chất của tứ giác nội tiếp) . (1) Vậy một tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện . Áp dụng nhận xét trên về tính chất của tứ giác nội tiếp Ta có : và Từ (1) ,(2), (3) QR // ST . Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 1 . Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn có tâm là điểm cố định 2.Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn 3. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp. 4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi thì tứ giác nội tiếp 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2’) - Ra bài tập về nhà: + Nắm vững định nghĩa, định lý và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp + Làm các bài tập 56;59; 60 SGK và bài 40, 41, 42, 43 tr 79 SBT + Làm bài tập sau :Cho ABC,vẽ các đường cao AH, BK, CF.Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình? (Đề bài và hình vẽ GV đưa lên bảng phụ) . + Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi Cho tứ giác ABCD Gọi M là giao điểm của AB và CD (nếu có); N là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp Khi và chỉ khi: MA.MB = MC.MD hoặc NA.NC = NB.ND - Chuẩn bị bài mới: + Ôn tập các kiến thức đa giác, đa giác đều,đường tròn nội tiếp và đường tròn nội tiếp. + Đọc trước bài 8: Đường tròn ngoại tiếp.Đường tròn nội tiếp. IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn: 22.02.2013 Tiết 50 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP-ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP I .MỤC TIÊU : 1.Kiến thức: -HS hiểu được định nghĩa, khái niệm và tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết được bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, một và chỉ một đường tròn nội tiếp . -Nắm được công thức tính độ dài cạnh: Tam giác đều, cạnh hình vuông, cạnh của lục giác đều khi các đa giác này nội tiếp đường tròn 2. Kĩ năng: Biết vẽ tâm của đa giác đều, từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước. Tính được cạnh a theo R và ngược lại tính được R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, khả năng tính toán, tư duy và lôgíc trong toán học . II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa,định lí, hình vẽ sẵn Thước thẳng, compa.. - Phương án tổ chức lớp học,nhóm hoc: Hoạt động cá nhân, nhóm. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Ôn tập khái niệm đa giác đều (hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuông lục giác đều. Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí góc nội tiếp, góc có đỉnh ở trong hay ở ngoài đường tròn, tỉ số lượng giác của góc 450, 300 , 600 . Thước kẻ, com pa, êke . - Dụng cụ học tập:Thước thẳng,êke. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ : 2.Kiểm tra bài cũ : (6’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Cho hình vuông ABCD + Giải thích tại sao tứ giác ABCD nội tiếp + Xác định tâm O và bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác đó . + Giải thích tại sao tâm O cách đều các cạnh tứ giác ABCD . O D B A C - Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp vì hình vuông có bốn góc bằng nhau và cùng bằng 900 tổng 2 góc đối diện của tứ giác bằng 1800 - Tâm là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác vì hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường,do đó O cách đều bốn đỉnh của tứ giác - Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên có bốn cạnh bằng nhau do đó các dây AB = BC = CD = DA nên chúng cách đều tâm 3 3 4 3.Giảng bài mới: a. Giới thiệu bài : (1’) Đặt vấn đề: Ta đã biết với bất kì tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao? Tiết học hôm nay sẽ giúp ta tìm hiểu vấn đề này. b. Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 13’ Hoạt động 1 : Định nghĩa - Dùng hình vẽ phần kiểm tra bài cũ và đặt thêm R và r . - Giới thiệu (O;R) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (O;r) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD . - Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông? Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông? - Trên cở sở đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác, hình vuông. Hãy mở rộng các khái niệm trên. - Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác? - Gọi HS nhắc lại định nghĩa - Quan sát hình vẽ trên , em có nhận xét gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông? - Hãy giải thích tại sao r ? - Yêu cầu HS thực hiện - Hướng dẫn HS vẽ hình vào vở. - Nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đường tròn (O). - Nhận xét và chốt lại: cách vẽ lục giác đều nội tiếp đường tròn (O). - Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều? - Đường tròn (O;r) có vị trí như thế nào đối với lục giác đều ABCDEF ? - Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông.Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông. - Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác.Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. - Vài HS đọc định nghĩa SGK trang 91. - Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm. - Trong tam giác vuông OIC có: - Vẽ hình vào vở . - Vài HS nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đường tròn - Vài HS trả lời GV ghi lại 1.Định nghĩa . (Sgk) - Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. - Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác a) b) Có ABC là tam giác đều (do OA = OB và = 600) nêm AB = OA = OB = 2 cm Ta vẽ các dây AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm . c) Ta có các dây AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm . Suy ra các dây đó cách đều tâm. Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều . - Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều 4’ Hoạt động 2: Định lí - Theo em, có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp đường tròn hay không ? - Khẳng định câu trả lời của HS và đưa ra các ví dụ về hình bình hành, hình thoi, hình thang để minh hoạ - Ta thấy tam giác đều, hình vuông, lục giác đều luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp, và người ta chứng minh được định lí sau: “Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.” - Giới thiệu về tâm của đa giácđều - Không phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn. - Vài HS đọc định lí trang 91 SGK. 2.Định lí . Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. 18’ Hoạt động 3 :Luyện tập – củng cố Bài 62 tr 91 SGK . a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm - Hướng dẫn HS vẽ hình. b) Vẽ tiếp đường tròn (O,R) ngoại tiếp ABC đều . Tính R - Làm thế nào vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC ? - Nêu cách tính R. - Gọi HS lên bảng tính R. - Nhận xét , bổ sung c) Vẽ tiếp đường tròn (O,r) nội tiếp tam giác đều ABC.Tính r - Nêu cách tính r = OH. d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O,R) - Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp (O;R) ta làm thế nào? Bài 63 tr 92 SGK . - Treo bảng phụ nêu đề bài lên bảng - Hướng dẫn HS vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp trong 3 đường tròn có cùng bán kính R, rồi tính cạnh các hình đó theo R. - Gọi 3 HS lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm bài vào vở . - Chốt lại và yêu cầu HS ghi nhớ: Với đa giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): + Cạnh lục giác đều: a = R. + Cạnh hình vuông: a = . + Cạnh tam giác đều: a = . - Từ các kết quả này, hãy tính R theo a? - Vẽ hình theo hướng dẫn . - Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác, giao điểm của 2 đường này là O. Vẽ đường tròn (O;OA). - HS.TB lên bảng tính R. - Nhận xét , bổ sung - Vẽ hình theo hướng dẫn - HS.TBY trả lời,GV ghi lại ở bảng . - Qua các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, ta vẽ 3 tiếp tuyến với (O;R), ba tiếp tuyến này cắt nhau lần lượt tại I, J, K. - Thực hiện vẽ hình bài tập 63 SGK theo hướng dẫn của GV và tính các cạnh của các hình theo bán kính R. + HS1: AB = R + HS2: Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD. Trong tam giác vuông AOB, ta có AB = + HS3:Vẽ các dây bằng nhau bằng bán kính R, chia đường tròn thành sáu phần bằng nhau, nối các điểm chia cách nhau một điểm, ta được tam giác đều ABC. Ta có OA = R, suy ra AH = Trong ABH, ta có : - Kết quả : R = a; R = .; R = . Bài 62 tr 91 SGK . b) Trong tam giác vuông AHB, ta có: c) r = OH = d) Qua các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, ta vẽ 3 tiếp tuyến với (O;R), ba tiếp tuyến này cắt nhau lần lượt tại I, J, K. Tam giác IJK ngoại tiếp (O;R). Bài 63 tr 92 SGK . AB = R AB = R AB = R 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ra bài tập về nhà : - Làm các bài 61, 64 tr 91, 92 SGK -Chuẩn bị bài mới: -Học bài cần nắm vững định nghĩa đường tròn ngoại, nội tiếp đa giác. Nắm chắc nội dung định lí tr 91 SGK -Nắm kỹ cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) và công thức tính cạnh của các đa giác này theo R và ngược laị -Tiết sau Luyện tập V. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: