Giáo án môn Hình học khối 9 - Trường THCS Mỹ Quang - Tuần 29 - Tiết 55, 56

Ngày soạn: 09 / 03 /2013 Tiết 55 DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN (tiết 2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nắm được công thức tính diện tích hình quạt tròn của cung n0 là S =, tìm hiểu về các đường cong chắp nối. 2. Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng vận dụng các công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn vào giải toán, kĩ năng vẽ các đường cong chắp nối, học sinh được giới thiệu khái niệm hình viên phân cách tính diện tích các hình đó. 3. Thái độ: Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính sáng tạo, linh hoạt trong vận dụng các công thức trong tính toán II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: -Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập ra kì trước :Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke - Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: học trong lớp, hợp tác nhóm nhỏ. 2. Chuẩn bị của học sinh: -Nội dung kiến thức học sinh ơn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Thước thẳng, compa, bảng nhóm - Ôn tập công thức đã học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tình hình lớp: (1’) -Điểm danh học sinh trong lớp. -Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập. 2. Kiểm tra bài cũ: (10’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh điểm Hãy khoanh trịn chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng. Câu 1: Cung DB của đường trịn ( O ;R) cĩ số đo bằng 600 . Vậy độ dài cung trịn BD bằng ? A . B. C. D. Câu 2: Chu vi của hình trịn là 12.Vậy diện tích của hình trịn là : A . 9 B. 25 C. 36 D. 48 Cho đường trịn tâm O, bán kính R = 3cm. a. Hãy tính gĩc AOB, biết dộ dài cung AmB tương ứng là b. Tính diện tích hình quạt trịn OAmB. a. Theo cơng thức tính độ dài cung n0, ta cĩ: Vậy: n = 80 hay b.Ta cĩ 3. Giảng bài mới: a. Giới thiệu bài:(1’) Để nắm vững hơn công thức tính diện tích hình tròn và hình quạt tròn và vận dụng để giải các bài toán liên quan, trong tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu một số bài tập b. Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 10’ Hoạt động 1: Cách tính diện tích hình quạt tròn Giới thiệu khái niệm diện tích hình quạt tròn như SGK. Phần gạch chéo của hình vẽ trên là hình quạt tròn OAB, tâm O, bán kính R, cung tròn n0. Treo bảng phụ ? hướng dẫn HS xây dựng công thức tính diện tích hình quạt tròn n0, - Hình tròn bán kính R (ứng với cung 3600) có diện tích là - Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung tròn 10 có diện tích là - Hình quạt tròn bán kính R, cung n0 có diện tích là S = Ta có , ta đã biết độ dài cung tròn n0 được tính theo công thức là . Vậy ta có thể biến đổi: H: Vậy để tính diện tích hình quạt tròn n0, ta có những công thức nào? Yêu cầu HS giải thích các kí hiệu có trong các công thức. Giới thiệu bài tập 79 SGK. Gọi 1 HS tóm tắt đề bài. Nêu công thức tính diện tích hình quạt, áp dụng tính diện tích hình quạt đề bài cho? vẽ hình vào vở và nghe GV trình bày. lên bảng điền vào chỗ trống: Ta có hai công thức: , - Với R là bán kính của đường tròn. - n là số đo độ của cung tròn. - l là độ dài cung tròn. Đọc đề và tóm tắt bài toán. , Với R là bán kính của đường tròn. n là số đo độ của cung tròn. l là độ dài cung tròn. 21’ Hoạt động 2: Luyện tập Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Chốt lại trên bảng Treo bảng phụ bài tập 82 SGK. Điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn - Biết C = 13,2cm, làm thế nào để tính được R? - Nêu cách tính S? - Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn? Yêu cầu 2 HS lần lượt lên bảng điền Bán kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (n0) diện tích hình quạt tròn (Sq) 1) 2,1cm 13,2cm 13,8cm2 47,50 1,83cm2 2) 2,5cm 15,7cm 19,6cm2 229,60 12,50cm2 3) 3,5cm 22cm 37,80cm2 1010 10,60cm2 Giới thiệu bài tập 83 SGK Vẽ sẵn trên bảng phụ. Yêu cầu HS nêu cách vẽ. Nêu cách tính diện tích hình HOABINH (phần gạch sọc)? Gọi HS tính toán cụ thể. H:Hãy tính diện tích của hình tròn đường kính NA, rồi so sánh với diện tích hình HOABINH ? Giới thiệu bài tập 85 SGK. GV giới thiệu khái niệm hình viên phân: “Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy”. Ví dụ: Hình bên là hình viên phân AmB. Yêu cầu tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm và bán kính đường tròn bằng 5,1cm. H: Làm thế nào tính được diện tích hình viên phân AmB? Cho HS thảo luận nhóm, trình bày hoàn chỉnh bài giải HS: Công thức tính + Độ dài đường tròn: C = 2R, C = d + Độ dài cung tròn: l = + Diện tích hình tròn bán kính R là S = + Diện tích hình quạt tròn của cung n0 là S = . Cả lớp thực hiện vào vở, 2 HS lên bảng điền Nêu cách vẽ hình 62 SGK: - Vẽ nửa đường tròn tâm M, đường kính HI = 10cm. - Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2cm. - Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI cùng phía với nửa đường tròn (M). - Vẽ nửa đường tròn đường kính OB, khác phía với nửa đường tròn(M). - Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A. Để tính diện tích hình gạch sọc ta lấy diện tích nửa hình tròn (M) cộng với diện tích nửa hình tròn đường kính OB, rồi trừ đi diện tích hai nửa hình tròn đường kính HO. Lên bảng tính Cả lớp thực hiện vào vở, nhận xét kết quả trên bảng Nêu cách tính. Để tính diện tích hình viên phân AmB, ta lấy diện tích hình quạt tròn OAB trừ đi diện tích tam giác OAB. S: Thảo luận nhóm, trình bày bày bảng nhóm Các nhóm nhận xét, hoàn chỉnh bài giải Bài 1: (bài 83 SGK) a/ Diện tích hình HOABINH là: b/ NA = NM + MA = 5 + 3 = 8 (cm) Vậy bán kính đường tròn đó là: Vậy hai hình có diện tích bằng nhau Bài 2: (bài 85 SGK) Diện tích hình quạt tròn OAB là: 4. Dặn dị HS chuẩn bị tiết học tiếp theo (2') - Ơn tập chương III với các nội dung sau: + Vẽ BĐTD hệ thống kiến thức chương III + Học thuộc các định nghĩa, định lí trong phần “Tĩm tắt các kiến thức cần nhớ” + Làm các bài tập 80, 89, 90, 91, 95, 97 SGK - Mang đầy đủ các dụng cụ và chuẩn bị bài tập, tiết sau ơn tập. IV. RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG: ƠN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS được ơn tập, hệ thống hố kiến thức của chương về số đo cung, liên hệ giữa cung, dây và đường kính, các loại gĩc với đường trịn, tứ giác nội tiếp, đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn 2. Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức vào việc giải bài tập về tính tốn các đại lượng liên quan tới đường trịn, hình trịn. 3. Thái độ: Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn, vẽ hình và suy luận. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ: ghi các câu hỏi; ghi đề bài tập; ghi các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. - Mẫu hợp đồng (phụ lục 1) in sẵn phát cho HS trong lớp. - Các loại phiếu hỗ trợ (phụ lục 2) giúp HS thực hiện hợp đồng. - Đáp án hợp đồng ( phụ lục 3) - Thước thẳng, compa, êke - Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: học trong lớp, hợp tác nhóm nhỏ, học theo hợp đồng.. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn tập hệ thống kiến thức của chương III. - Compa, êke III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tình hình lớp: (1’) Điểm danh học sinh trong lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với ôn tập 3. Giảng bài mới: a. Giới thiệu bài: Để củng cố các kiến thức của chương III, tiết học hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập chương III. (1’) b. Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 5’ Hoạt động 1: Ơn tập về cung - liên hệ giữa cung, dây và đường kính. GV: Đưa bảng phụ bài tập 1: Cho đường tròn (O), có GV: Vậy trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau khi nào? Cung này lớn hơn cung kia khi nào? GV: Phát biểu định lí liên hệ giữa cung và dây? GV: Tóm tắc định lý bằng kí hiệu GV: Cho E là điểm nằm trên cung AB, hãy điền vào ô trống để được khẳng định đúng: GV Chốt lại: khi C là một điểm trên cung AB thì: sđ = sđ+ sđ HS vẽ hình vào vở. HS trả lời các câu hỏi: HS: - Hai cung bằng nhau nếu chúng có cùng số đo - Cung nào có số đo lớn hơn thì cung đó lớn hơn. HS: Nhắc lại định lý HS điền vào chỗ trống: 1. Ơn tập về cung - liên hệ giữa cung, dây và đường kính. Bài 1: * Với AB, CD hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - - - Khi C là một điểm trên cung AB thì: sđ = sđ+ sđ 9’ Hoạt động 2: Ơn tập về gĩc với đường trịn GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình bài tập 89 SGK. H: Thế nào là góc ở tâm, tính ? H: Thế nào là góc nội tiếp? Phát biểu định lí và các hệ quả của góc nội tiếp, tính . H: Thế nào là góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung? Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tính góc ABt. So sánh . Phát biểu hệ quả GV: So sánh . Phát biểu định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn, viết biểu thức minh hoạ số đo của góc. GV: Phát biểu định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn, viết biểu thức minh hoạ số đo của góc. So sánh . GV: Phát biểu quĩ tích cung chứa góc? GV: Cho đoạn thẳng AB, quĩ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng AB là gì? GV: Treo bảng phụ hình vẽ hai cung chứa góc và cung chứa góc 900. GV: Treo bảng phụ đề bài tập trắc nghiệm, hệ thống lại kiến thức Các câu sau đúng hay sai, nếu sai hãy giải thích lí do? Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. c) Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung. d) Nếu hai cung bằng nhau thì các dây căng hai cung đó song song với nhau. GV :Treo bảng phụ đề bài tự luận và hình vẽ: biết AD là đường kính của (O). Bt là tiếp tuyến của (O). a) Tính x b) Tính y. GV: Nêu câu hỏi: -Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì? Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp GV: Treo bảng phụ các dấu hiệu HS: Lên bảng vẽ hình HS: Nhắc lại các định nghĩa, t/c đã học HS: HS: HS: HS: HS: HS phát biểu quĩ tích cung chứa góc. HS: Quĩ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB là đường tròn đường kính AB. HS vẽ hình vào vở. HS: Đọc đề bài tập, giải thích a) Đ b) S Sửa lại: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có .. c) Đ d) S Ví dụ: nhưng dây AB cắt dây CD. HS: Nêu cách tính HS: Nêu định nghĩa và định lí về tứ giác nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 2. Gĩc với đường trịn Bài 89 SGK. 3. Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: 5’ Hoạt động 3: Ơn tập về đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp đa giác đều GV nêu câu hỏi: - Thế nào là đa giác đều? - Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác? - Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác? - Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đều? GV: Treo bảng phụ đề bài: Cho đường tròn (O;R). Vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn. Nêu cách tính độ dài cạnh các đa giác đó theo R. HS: Nhắc lại các kiến thức HS: Tính toán và trả lời 4. Đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp đa giác đều: 5’ Hoạt động 4: Ơn tập về độ dài đường trịn, diện tích hình trịn GV: Nêu câu hỏi: - Nêu công thức tính độ dài (O;R), độ dài cung tròn n0? diện tích hình tròn (O;R), diện tích hình quạt tròn cung n0? GV: Treo bảng phụ đề bài và hình vẽ bài 91SGK. GV: Treo bảng phụ đề bài tập 90 SGK a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm. Vẽ đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông. b) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông. c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông. d) Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn bởi hình vuông và đường tròn (O,r). HS: Lên bảng ghi 4 công thức HS: Tính toán, nêu kết quả HS lên bảng vẽ hình. HS: Lần lượt nêu cách tính các câu tiếp theo b/ c) Có 2r = AB = 4 cm r = 2cm. d) Diện tích hình vuông là: Diện tích hình tròn (O; r) là: 5. Độ dài đường trịn, diện tích hình trịn. C = 2R l = S = S = . Bài 90 (SGK) Hoạt động 5: Luyện tập -Tổ chức luyện tập theo phương pháp:HỌC THEO HỢP ĐỒNG: 1. Kí hợp đồng: GV giao nhiệm vụ từng HS. GV phổ biến nội dung và yêu cầu của từng nhiệm vụ ( Dùng đèn chiếu lên màn hình). ** Nội dung hợp đồng: * Phụ lục 1: gồm 3 hợp đồng - Các nhiệm vụ 1, 2: là các nhiệm vụ bắt buộc. - Nhiệm vụ 3: là nhiệm vụ bắt buộc * Phụ lục 2: Mỗi nhiệm vụ cĩ một phiếu hỗ trợ. + Phiếu hỗ trợ màu xanh là phiếu hỗ trợ ít. + Phiếu hỗ trợ màu đỏ là phiếu hỗ trợ nhiều. GV giải đáp các thắc mắc của HS về nội dung hợp đồng. GV tổ chức cho lớp kí hợp đồng. 2. Thực hiện hợp đồng: Gv hướng dẫn HS thực hiện hợp đồng, giới thiệu các phiếu hỗ trợ. GV theo dõi và hỗ trợ các HS gặp khĩ khăn bằng các phiếu hỗ trợ theo yêu cầu của từng cá nhân. 3. Nghiệm thu hợp đồng: GV cơng bố đáp án (chiếu trên màn hình), giải thích, hướng dẫn HS các bước thực hiện. GV yêu cầu HS trao đổi bài chéo để đánh giá trên cơ sở đáp án của GV. 4. GV thu các hợp đồng của HS, nhận xét đánh giá chung: Tuyên dương các HS hồn thành tốt hợp đồng Khuyến khích các HS chưa hồn thành hợp đồng về nhà thực hiện tiếp. HS nghiên cứu nội dung hợp đồng. HS nghe GV giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi về vấn đề cịn chưa rõ ràng trong hợp đồng. HS thực hiện nhiệm vụ theo các thứ tự phù hợp với trình độ và nhịp độ học tập của mỗi cá nhân HS cĩ thể chủ động chọn mức độ hỗ trợ (nếu cần) HS tự đánh giá, khắc phục các sai sĩt (nếu cĩ). HS đánh giá bài làm của bạn khi GV cơng bố đáp án của các nhiệm vụ( chỉ đánh giá đúng hoặc sai) HS lắng nghe, chỉnh sửa Luyện tập: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn A Câu 3: Ta cĩ: n = Mà: Squạt = (cm2) Vậy diện tích hình quạt trịn OMaN là (cm2) O A B x P M Câu 4: a. Xét tứ giác APMO, cĩ: (gt) Và (gt) Suy ra: + = 900+ 900 = 1800 Vậy tứ giác APMO nội tiếp được một đường trịn. b. Ta cĩ: ( gĩc ở tâm và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung) Và ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: = Mà hai gĩc này ở vị trí đồng vị nên BM // OP. 2’ Hoạt động 6: Củng cố GV: Yêu cầu HS nhắc lại các đơn vị kiến thức sau: - Cung - liên hệ giữa cung, dây và đường kính. - Góc với đường tròn - Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều. - Độ dài đường tròn, diện tích hình tròn. HS: Trả lời 4. Dặn dị HS chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1') - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra một tiết chương III hình học. - Cần ơn kĩ các nội dung của chương, các định nghĩa, định lí dấu hiệu nhận biết, các cơng thức tính. - Xem kĩ các dạng bài tập: Trắc nghiệm, tính tốn và chứng minh. IV. RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG: PHỤ LỤC 1: MẪU HỢP ĐỒNG Họ và tên HS: .................Lớp:........... Thời gian: 15 phút Nhiệm vụ Thực hiện hợp đồng Đánh giá của HS Đánh giá của GV NHIỆM VỤ BẮT BUỘC 1 Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: Cho hình vẽ, biết thì gĩc xAB bằng: M O B x A. 1300 B. 600 C. 700 D. 420 Câu 2: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn . Số đo các gĩc là: A. B. C. D. NHIỆM VỤ BẮT BUỘC 2 Câu 3: Cho hình vẽ ; bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình quạt trịn OMaN. NHIỆM VỤ TỰ CHỌN Câu 4: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đĩ một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn (O) tại M. a. Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được một đường trịn. b. Chứng minh: BM // OP. Tơi xin thực hiện đúng những điều đã ghi trong hợp đồng Xác nhận của GV HS ký tên PHỤ LỤC 2: ( Chuẩn bị trên giấy in) * PHIẾU HỖ TRỢ NHIỆM VỤ 1: ( Màu xanh: hỗ trợ ít) Câu 1: sđ Câu 2: * PHIẾU HỖ TRỢ NHIỆM VỤ 2: ( Màu đỏ: hỗ trợ nhiều) Câu 3: n = sđ = Squạt = * PHIẾU HỖ TRỢ NHIỆM VỤ TỰ CHỌN: ( Màu xanh: hỗ trợ ít) Câu 4: a. Sử dụng dấu hiệu tổng hai gĩc đối bằng 1800 b. - Sử dụng gĩc nội tiếp và gĩc ở tâm cùng chắn một cung. - Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. * PHIẾU HỖ TRỢ NHIỆM VỤ TỰ CHỌN: ( Màu đỏ: hỗ trợ nhiều) Câu 4: a. Xét tứ giác APMO, cĩ: (gt) Và (gt) Suy ra: + .......+ ......... = ............. ................................................ b. Ta cĩ: ( gĩc ở tâm và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung) Và ( ...............................) Suy ra: = ........................................................... PHỤ LỤC 3: Nhiệm vụ Đáp án NHIỆM VỤ BẮT BUỘC 1 M O B x Câu 1: Cho hình vẽ, biết thì gĩc xAB bằng: A. 1300 B. 600 C. 700 D. 420 Câu 2: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn . Số đo các gĩc là: A. B. C. D. Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn A O M N a NHIỆM VỤ BẮT BUỘC 2 Câu 3: Cho hình vẽ; bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình quạt trịn OMaN. Câu 3: Ta cĩ: n = Mà: Squạt = (cm2) Vậy diện tích hình quạt trịn OMaN là (cm2) NHIỆM VỤ TỰ CHỌN O A B x P M Câu 4: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đĩ một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn (O) tại M. a. Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được một đường trịn. b. Chứng minh: BM // OP. Câu 4: a. Xét tứ giác APMO, cĩ: (gt) Và (gt) Suy ra: + = 900+ 900 = 1800 Vậy tứ giác APMO nội tiếp được một đường trịn. b. Ta cĩ: ( gĩc ở tâm và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung) Và ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: = Mà hai gĩc này ở vị trí đồng vị nên BM // OP.