Giáo án môn Hình học lớp 12 - Bài 1, 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến

CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN Hoạt động 1 : * Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD . + HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O. * Câu hỏi 2; Cho vectơ và một điểm A. Hãy xác định B sao cho =, điểm B’ sao cho =, nêu mối quan hệ giữa B và B’. + HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến. Hoạt động 2: 1.Phép biến hình VD và bài tập Nội dung I) PHÉP BIẾN HÌNH * Đinh nghĩa: (sgk) + Điểm M’ đgl ảnh của điểm M qua f. Ký hiệu: M’=f(M). + Hình H’=f(H): đgl ảnh của H qua f * Phép biến hình mỗi điểm M thành chính nó được goị là phép biến hình đồng nhất. + Cho điểm M và vectơ Hãy dựng M' sao cho + Quy tắc đặt tương ứng M với M' như trên có phải là phép biến hình không.? + Phép tịnh tiến theo biến M thành M' thì ta viết như thế nào? * Phép tịnh tiến theo vectơ . Tìm ảnh của M? + Hs xem hình vẽ trong sgk và nhận xét. M M' II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN * Định nghĩa : (sgk) (M)=M’ Nếu = thì (M) = M' , với thì phép tịnh tiến đgl phép đồng nhất. Bài tập 2: * K/n Trọng tâm của ΔABC? G là trọng tâm ΔABC G là giao điểm 2 t/tuyến. III. TÍNH CHẤT Tính chất 1 : Nếu (M) = M' ; (N) = N' thì và từ đó suy ra M’N’ = MN Tính chất 2 : SGK. + kiến thức: + Tìm tọa độ điểm M’? Btập 1: M’ = (M) ÛÛÛ M = (M’) B tập 3: a.Gọivới T tự cho điểm B và C. b. Tìm pt đt C1:Ta có: vtpt của d là: Vì . Mặt khác điểm . Do đó, ptct của d’ là: C2: Ta có: vtpt của d là: Vì . Mặt khác điểm . Nên pttq của đt d là: C3:Gọi ; gọi thay vào pt đường thẳng d ta có: Vậy pt đt d’ là: x – 2y +8 = 0. IV. Biểu thức toạ độ Cho ,M(x;y);M’(x’;y’).T(M)=M’ * Các dạng pt đt: 1. đt d qua M(x0;y0) và có vtcp thì ptts của d có dạng: ; t là tham số Ptct của d có dạng: 2. đt d qua M(x0;y0) và có vtpt thì pttq của d có dạng: 3. Nếu đt d có vtpt thì vtcp của d là . 4. 5. a.Đường tròn ( C ) có tâm là , có phương trình là: b. Đ/tròn ( C ) có pt dạng: có tâm BÀI TẬP VỀ NHÀ: Cho vecto ; điểm và đt d có pt: x + y + 2 = 0 a. Tìm tọa độ điểm A’; B’ là ảnh của A và B qua . b. Tìm pt đt d’ là ảnh của d qua . c. Tìm tọa độ điểm D: ABCD là hình bình hành. d. Tìm pt đ/tròn ( C) tâm B bán kính . e. tìm pt đ/tròn ( C’ ) là ảnh của ( C ) qua §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học. + Cho điểm M và đường thẳng d, xác định hình chiếu M0 của M trên d, tịnh tiến M0 theo vectơ ta được điểm M’ . Tìm mối quan hệ giữa d, M và M’. Bài mới : VD và bài tập Nội dung Xem hình 1.12. nhắc lại t/c đ/chéo của hình thoi. + Trục đối xứng là đường thẳng nào ? + Tìm ảnh của A và C qua ĐAC ? + Tìm ảnh của B và D qua ĐAC ? * Định nghĩa : (sgk) Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd. * Nhận xét: ( sgk) + xem hình vẽ 1.13 nhận xét về tọa độ x và x’; y và y’? + xem hình vẽ 1.14 nhận xét về tọa độ x và x’; y và y’? VD: Cho điểm . Tìm ảnh của A và B qua phép đx trục Ox; Oy B.tập 1: (sgk) 2. Biểu thức toạ độ a. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là * tương tự t/c của phép đx tâm VD: Cho đt d có pt: x + y + 2 = 0 Tìm ảnh của d qua phép đx trục Ox; B.Tập 2: (sgk) T/c: (sgk) b.tập 3: Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Cho điểm và đt d có pt: 2x + y + 2 = 0 a. Tìm tọa độ điểm A’; B’ là ảnh của A và B qua phép đx trục Oy. b. Tìm pt đt d’ là ảnh của d qua qua phép đx trục Ox. c. Tìm pt đ/tròn ( C) tâm A bán kính R = 2. d. tìm pt đ/tròn ( C’ ) là ảnh của ( C ) qua qua phép đx trục Ox. §4 . PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VD và b.tập Nội dung ? Cho hbh ABCD tâm O; tìm các điểm đx nhau qua tâm O? I. Định nghĩa: (sgk) + Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi là tâm đ xứng. + hình đối xứng ... M’ = Đ I(M) Û = ?dựa vào hình 1.22 nhận xét gì về điểm M và M’? ? Khi tọa độ M ntn? Tọa độ M’? ? Khi tọa độ M ntn? Tọa độ M’? VD: Cho điểm tìm điểm đx của A , B và C qua phép đx tâm O? II. B.thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ. Mp Oxy cho điểm M(x;y), M’(x’;y’) = ĐO(M) khi đó Cho điểm và đt d: 2x + y = 0 a. Tìm tọa độ điểm A’; B’ là ảnh của A và B qua phép đx tâm O? b. Tìm pt đt d’ là ảnh của d qua qua phép đx tâm O? c. Tìm pt đt Δ là ảnh của đt AB qua phép đx tâm O? Tính chất 1: ( sgk ) Sửa bài tập 2 và 3 (sgk) Định nghĩa: (sgk) BÀI TẬP VỀ NHÀ: Cho điểm và đt d có pt: 2x + y + 2 = 0 a. Tìm tọa độ điểm A’; B’ là ảnh của A và B qua phép đx tâm O. b. Tìm pt đt d’ là ảnh của d qua qua phép đx tâm O. d. Tìm pt đ/tròn ( C) tâm B’ bán kính R = 1. e. tìm pt đ/tròn ( C’ ) là ảnh của ( C ) qua qua phép đx tâm O. g. Tìm điểm đối xứng của A và B qua phép đối xứng tâm PHÉP QUAY VD VÀ BÀI TẬP Nội dung Xem hình 1.33 HD: + Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ ? + Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc bao nhiêu độ? + 1 giờ, kim phút quay được 1 góc bao nhiêu độ? + 3 giờ kim phút quay được mấy vòng? I. Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc lượng giác (OM;OM’) bằng a được gọi là phép quay tâm O góc a. Điểm O gọi là tâm quay, a gọi là góc quay. Ký hiệu là Nhận xét 1. Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim đồng hồ ) 2. thì là phép đồng nhất ; thì là phép đối xứng tâm. VD: 1. Cho ΔABC và điểm O. xác định ảnh của ΔABC qua phép với . HD : + góc quay thì hướng ntn ? + gọi Từ (OA ;OA’)= - 900 suy ra OA^OA’. Dựng tia Ox : Ox^OA suy ra điểm A thuộc tia Ox ; hướng âm và OA’=OA suy ra điểm A ? + T.Tự cho điểm B và C. 2. Cho ΔABC và điểm O. xác định ảnh của ΔABC qua phép với . (t.tự vd 1) II.Tính chất: (sgk) BÀI TẬP 1 : (SGK) a. +góc quay suy ra hướng từ C đến C’ ntn ? + gọi Từ (AC ;AC’)= 900 suy ra AC^AC’. Dựng Ax^AC suy ra C’ thuộc tia Ax ; hướng + và AC’=AC suy ra điểm A. b. + Lưu ý : AC^BD suy ra C’ trùng D ; B’trùng C. Bài tập 2 : (sgk) + góc quay xác định điểm A’ t.tự trên. + Lấy điểm , tìm điểm B’. + gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900. để ý : A thuộc d nên A’ thuộc d’ Dường thẳng d’ qua A’ và B’. §6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU VD VÀ BÀI TẬP Nội dung 1. Khái niệm về phép dời hình: Đ/n: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. VD: cho lục giác đều ABCDEF, tâm O. Tìm ảnh của ΔOAB qua phép dời có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và phép t.tiến theo vecto . + Lưu ý: các góc ở tâm O đều bằng 600, và OA=OB=OC=OD=OE=OF. + Tìm ảnh của ΔOAB qua phép quay tâm O, góc quay 600: . điểm A® B; B ® C nên ΔOAB ® ΔOBC. + Tìm ảnh của ΔOBC qua phép t.tiến theo vecto : ? vecto nào bằng ? O ® E; B ® O; 2.Tính chất : (sgk) * Chú ý : (sgk) Bài tập 1: (sgk) a. tính các vecto suy ra OA^OA’ Þ (OA;OA’) = 900. Tính độ dài OA; OA’. Suy ra . T.Tự cho điểm B’ và C’. b. từ câu a suy ra + Xác định điểm là ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox? + T.tự cho các điểm B1 và C1. 3. Khái niệm hai hình bằng nhau: (sgk) Bài tập 2: + Dùng phép t.tiến theo vecto ta có: A® K; K® D; J ® J’; E ® O nên h.thang AEJK thành h.thang KOJ’D. + Dùng phép đối xứng trục EH ta có: K ® F; O ® O; D ® C; J’ ® I nên h.thang KOJ’D thành h.thang FOCI. Vậy qua phép dời (được thực hiện liên tiếp qua 2 phép t.tiến theo vecto và phép đx trục EH) biến h.thang AEJK ® h.t FOCI nên 2 hình thang này bằng nhau. _ J ' _ J _ I _ O _ K _ H _ F _ E _ C _ A _ D _ B PHÉP VỊ TỰ VD VÀ BÀI TẬP Nội dung VD1: ΔABC, E: tr.điểm AB; F:tr.điểm AC. Tìm phép vị tự biến: B®E; C®F? HD: so sánh: ; Chọn phép vị tự tâm A; k=1/2 I. Định nghĩa : Cho điểm O và số k ¹ 0. phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V( 0, k ) hay . Vậy Nhận xét 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó. 2) k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất. 3) k = - 1, phép vị tự là phép đx qua tâm vị tự. 4) VD2 : tìm phép vị tự biến ΔABC thành ΔA’B’C’ ? + Dựa vào t/chất trọng tâm G để so sánh và , và , và + ta có ,chọn phép + T.tự cho điểm B và C. Vậy VD 3 : Cho điểm O , đ.tròn C(I; R). Tìm ảnh của (C ) qua . + Tìm ảnh của I qua  : gọi Þngược hướng (vì k = 2<0) ; OI’=2OI Þ điểm I xác định. + T.tự : tìm điểm ? + ( C) có b.kính R=IMÞ( C’) =có b.kính R’=2R=I’M’ Vẽ đ.tròn (C’) tâm I’, bán kính R’. II. Tính chất * Tính chất 1 : * Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k : a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R HD b.tập 1: + Þcùng hướng; độ dài ÞA’ : tr.điểm HA. + T.tự cho điểm B ; C. Vậy B.tập : mp Oxy, cho phép vị tự tâm O, tỉ số k = . Tìm ảnh của : . III. Tâm vị tự của hai đường tròn + Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đưởng tròn kia. +Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của 2 đường tròn. ˜ Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: (SGK) Chú ý : * Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn. * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm. * Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong. §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG VD VÀ BÀI TẬP Nội dung I. Định nghĩa : Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M , N bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta có MN’ = k.MN + Phép vị tự thì tỉ số k ¹ 0 , phép đồng dạng thì k > 0 +Nhận xét : - Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 - Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số . VD (b.tập 1) Cho ΔABC. Xác định ảnh của ΔABC qua phép đ.dạng f có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép và phép đối xứng qua trục d: đt trung trực của BC? + xác định . vì B là tâm vị tự nên: ; . Gọi ÞD: tr.điểm AB; Gọi Þ E: trung điểm CB; nên + X.định Đd(ΔDBE) = ? Vì Đd(E) = E. . đt d: tr. Trực của BC Þ Đd(B) = C. xđ Đd(D) = D’ Vậy phép đồng dạng II. Tính chất: (sgk) * Chú ý : (sgk) B.tập 2: C/m 2tứ giác JLKI và IHDC đồng dạng. + dùng phép đối xứng tâm I ĐI(I) = I; ĐI(H) = K; ĐI(D) = B; ĐI(C) = A. ĐI(IHDC) = IKBA. + Dùng phép ta có: ; nên Vậy phép đ.dạng f có được bằng cách thực hiên liên tiêp 2 phép ĐI và thì IHDC thành JLKI nên 2 tứ giác đ.d III. Hình đồng dạng Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. B.tập 3: + Gọi Gọi ( C’) có tâm H và R=2; + Gọi Gọi có tâm là I’, b.k: Nên pt đ.tròn (C2) có dạng : Hay Bài 4 : Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC biến ΔHBA thành ΔEBF; Phép vị tự tâm B tỉ số biến tam giác EBF thành tam giác ABC. BÀI TẬP VỀ PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG HƯỚNG DẪN Bài tập +HS Suy nghĩ và trả lời . D H: Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = thì biến điểm M thành điểm M’ có toạ độ ? TL: + Ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = có toạ độ là : M’(1; -2) . + Ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Oy có toạ độ là : M’’(-1; -2) . H: Qua phép đối xứng trục Oy biến điểm M’ thành điểm M’’ có toạ độ bao nhiêu ? Bài 1: Trong mp Oxy, cho điểm M(2; 4). Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép đối xứng qua trục Oy? + HS Suy nghĩ và trả lời . C H: + Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 thì biến điểm M thành điểm M’ có toạ độ ? TL: + Ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 có toạ độ là : M’(4; 1) . H: + Qua phép đối xứng trục Oy biến điểm M’ thành điểm M’’ có toạ độ bao nhiêu ? TL: Ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Oy có toạ độ là : M’’(-4; 1) . Bài 2: Trong mp Oxy, cho điểm M(2; 1). Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 và phép đối xứng qua trục Oy? Bài 3: Trong mp Oxy, cho điểm M(2; 1). Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 và phép đối xứng qua trục Ox? HS Suy nghĩ và trả lời . C H: + Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 thì biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình ? TL: Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 có phương trình dạng: x + 2y + 12 = 0 . Bài 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + 2y 4 = 0. Tìm ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 ? ÔN TẬP CHƯƠNG I Phép biến hình Phép đồng dạng Phép dời hình Phép vị tự Tịnh tiến Đối xứng trục Đối xứng tâm Phép quay k = 1 k có thể khác 1 Hướng dẫn Tóm tắt và bài tập GV: + Nêu cách xác định các phép biến hình đã học : Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng ? Yêu cầu mỗi hs nhắc lại định nghĩa về phép biến hình. Các Hs khác kiểm tra lại các câu trả lời. Phép tịnh tiến: (M) = M’ Phép đ.xứng trục Δ: M và M’ đx qua trục ΔÛ đt Δ là đt trung trực của MM’ M và M’ đx qua tâm I Û I là trung điểm của MM’ JCách xác định các phép biến hình đã học : Phép tịnh tiến là xác định khi biết vectơ tịnh tiến . Phép đối xứng trục là xác định khi biết trục đối xứng d . Phép đối xứng tâm là xác định khi biết tâm đối xứng I . Phép quay là x/định khi biết tâm quay O và góc quay a . Phép vị tự là xác định khi biết tâm O và tỉ số vị tự k . Phép đồng dạng là xác định khi biết tỉ số đồng dạng k . J Biểu thức toạ độ: M(x; y); M’(x’; y’) * Phép tịnh tiến: vectơ tịnh tiến = (a; b) * Phép đối xứng trục: + Trục đx là Ox: + Trục đx là Oy: *Phép đối xứng tâm : + Tâm đối xứng là gốc toạ độ O: +Tâm đối xứng là điểm I(x0; y0): HD : + V.to nào=vecto Suy ra A® ? O® ? + ABCO là hình gì ? vì sao ? t/c về đ/chéo ? +các góc ở đỉnh O bằng bao nhiêu ? lưu ý về hướng quay. Bài 1: Tìm ảnh của ΔAOF qua: a) qua phép tịnh tiến theo vecto . Vì =Þ Vì =Þ, =Þ Vậy b) qua phép đx trục BE ? ta có ABCO là h.thoi nên A và C đx nhau qua BE. T.tự F và D. ĐBE(O)=O. vậy ĐBE(ΔAOF)=ΔCOD. c) qua phép quay tâm O, a = 1200 ? vì nên , tâm O thành O. vậy HD: câu a, b áp dụng công thức trên. c) với điểm nên ta có hệ pt :  ;Vì góc quay a =900 nên chọn Þ ĐS: a/ A1(1;2) ; b/ A2(1; 3); c/ A3(1; -2) ; d/ A4(-2; -1) Bài 2: 1. mp Oxy cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh của A a/ Qua phép đối xứng trục Oy ; b/ Qua phép tịnh tiến theo vectơ = (2; 1) ; c/ Qua gốc tọa độ O. d/ Qua phép quay tâm O góc 900 . 2. mp Oxy cho đt d có pt: 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của d . a/ Qua phép đối xứng trục Oy ; b/ Qua phép tịnh tiến theo vectơ = (2; 1) ; c/ Qua phép đx qua gốc tọa độ O; d/ Qua phép quay tâm O, góc quay 900. a) Gọi d1 = ĐOy(d) thì d1 qua A1(1;2)=ĐOy(A) và nên pt đt d1 là: . b) nên 1 vtcp của d2 là: Þpt đt d2 là: c) gọi d3 = ĐO(d), ta có d3 qua B’(0;1)=ĐO(B) và điểm A3(1; -2) = ĐO(A). Nên pt đt d3 có pt: . d) gọi và d4 qua nên phương trình đ.thẳng d4 là: . a) Tìm điểm I1 = ĐOx(I) ? bk của ( C1) là R1=? Vì sao? b) Tìm điểm I2 = ĐO(I) ? bk của ( C2) là R2=? Vì sao? Bài 3: mp Oxy cho đ.tròn ( C) tâm I(3; -2), bán kính là 3 . a/ Viết pt đ.tròn (C1) là ảnh (C) qua phép đx trục Ox ; b/ Viết pt đ.tròn (C2) là ảnh (C) qua phép đx qua gốc toạ độ. Ta có: pt đường tròn ( C ) tâm I(a;b) b.kính r có dạng: thay tọa độ tâm và b.k R=3 ta có: . a) Gọi đ.tròn (C1) = ĐOx(C), tâm của (C1) là I1 và bk R1, ta có: I1 = ĐOx(I) Þ I1(3;2) và bk R1 = R = 3 nên pt đường tròn (C1) là: . b) T.tự: (C2) = ĐO(C), tâm I2(-3;2) và R2 = R = 3. Bài 6: mp Oxy, cho đ.tròn (C ) tâm , bk R = 2. viết pt đ.tròn ảnh của ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép và phép đx trục Ox. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Bài 1: ( 5 điểm ) : Cho tam giac ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Xác định ảnh của điểm P và C qua phép tịnh tiến theo véc tơ . Xác định ảnh của B và C qua phép vị tự tâm A tỉ số ½ Bài 2: (5 điểm ) : Trong mp tọa độ Oxy cho điểm M(1;2) và đường thẳng d có p.trình : x + y – 3 =0. Xác định tọa độ ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox và Oy. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O. Cho đ.tròn (C ) tâm , bk R=2. tìm ảnh của ( C) qua phép dời có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép tịnh tiến theo vecto và phép đx qua tâm O. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM BIỂU ĐIỂM Bài 1: HS vẽ hình diễn tả được giả thiết của bài toán : được 1 điểm a) Rõ ràng ta thấy Do N là trung điểm của AC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC. Nên ta có : vậy : Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ta có : và Vậy : 1 điểm 1,0 điểm 0,5 x 2 điểm 0,5 x 2 điểm 0,5 x 2 điểm Bài 2 : Gọi M’ (xM’,yM’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox. Dựa vào biểu thức tọa độ của phèp đối xúng trục ta có : . Vậy M’(1,-2) Gọi M1 (xM1,yM1) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy. Dựa vào biểu thức tọa độ của phèp đối xúng trục ta có : . Vậy M1(-1,2) do d’là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên phương trình cua d’ co dạng : x + y + c =0 . Lấy M(1,2) d ta tính được tọa độ ảnh của M là M’(-1,-2) d’. Thay vào phương trình của d’ ta có c= -3. VẬy d’ có phương trình là : x + y – 3 = 0. 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm