Giáo án môn Hình học lớp 12a - Mặt cầu

MẶT CẦU LÝ THUYẾT VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP I. ĐN: 1. Kg Oxyz, cho điểm và số thực R. mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R có pt :là: . k/h: S( I;R ). 2. chú ý: + Mặt cầu (S) xác định (xđ tâm I và b.kính R) + Mặt cầu (S) xác định xđ được đ.kính. + M/c tâm , bk R có pt là: 3. phương trình tổng quát của m/c: Khai triển pt trên ta có: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + a2 + b2 + c2 – R2=0 hay (*) pt (*) đgl pt tq của m/c Lúc đó: tâm Bán kính VD1: Tìm pt mặt cầu ( S ) biết: a) Tâm I(2;3;4) và bán kính R = ; b) Đường kính là AB, biết c) Tâm và qua . VD2: Trong các pt sau pt nào là pt mặt cầu? tìm tâm và tính bán kính R (nếu có)? VD3: Viết pt m/c (S) biết (S) qua các điểm: a. A(0;1;1) B(0;0;2), C() và gốc tọa độ O. b. ; ; ; . VD4: 1. Tìm m để pt sau là pt mặt cầu: 2.Cho pt tìm m để pt trên là pt đ/tròn; tìm m để bk R nhỏ nhất II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MP VÀ M/C: Cho mp có pt: Ax + By + Cz + D = 0; m/c (S) có pt: . Gọi tâm m/c là và bán kính là R. và IH = d(I; ). + Nếu IH > R thì không cắt (S). + Nếu IH = R thì tiếp xúc với (S); lúc đó, là tiếp diện của (S); H là tiếp điểm Mp tx (S) tại . + Nếu IH< R thì cắt (S) bởi đ/tròn ( C) có tâm là H, bán kính . * CHÚ Ý: + Cách viết pt tiếp diện : là tiếp diện : pvt của . + Khi ta có: a. pt đ/tròn ( C) là: b. Tâm đ/tròn ( C) là : c. bán kính đ/tròn là: VD5: 1. Lập pt m/c có tâm và tiếp xúc với mp : 2. Lập pt m/c qua 3 điểm , , và có tâm I nằm trên mp ( Oxy). VD6: kg Oxyz, cho mp :; m/c (S): a. c/tỏ cắt (S) theo đ/tròn (T). Tính bán kính của (T) và viết pt đ/tròn (T). b. Viết pt mp (P) song song và tiếp xúc (S). VD7: cho m/c (S): a. Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn b. cho mp. c/m: cắt (S) bởi đtròn (T). viết pt đ/tròn (T) và tìm tâm của đ/tròn (T). II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MP VÀ M/C: Cho đường thẳng có pt: ; m/c (S) có pt: . Gọi tâm m/c là và bán kính là R. và IH = d(I; ). + Nếu IH > R thì không cắt (S). + Nếu IH = R thì tiếp xúc với (S); lúc đó, là đường thẳng tiếp tuyến của (S); H là tiếp điểm + Nếu IH< R thì cắt (S) tại 2 điểm phân biệt VD8: cho m/c (S): Đt d: a. tìm giao điểm A;B của d và (S). b. Viết pt tiếp diện với (S) tại các điểm A;B. VD9: cho m/c (S): a. Xác định tâm và tính bán kính m/c (S). b. Xét vị trí tương đối của (S) và mp theo k; c. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (S) với đường thẳng d qua , . Viết pt tiếp diện của (S) tạo A; B. VD10: kg Oxyz, cho 4 điểm , , , . a. C/m: ABCD là 1 tứ diện. b. Tính thể tích tứ diện. c. Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện d. Viết pt đường tròn qua 3 điểm A,B,C.