Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 21, 22

Ngày soạn: 6/11/2006 Tiết 21 LUYỆN TẬP ====o0o==== A. MỤC TIÊU: * Cũng cố kiến thức đã học: - Muốn xác định một đường tròn thỏa mản một điều kiện nào đó thì phải xác định được tâm và bán kính của nó . Thiếu một trong hai điều kiện này thì đường tròn đó coi như không xác định được. Đây là điều cơ bản nhất để xác định một đường tròn. Các trường hợp khác có thể quy về trường hợp này để xác định. - Muốn chứng minh các điểm nào đó cùng thuộc một đường tròn thì phải chứng minh khoảng cách từ các điểm đó đến một điểm cố định không đổi. - Giúp học sinh làm quen với các bước dựng hình * Kỉ năng vẽ hình cách chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn cách giải bài toán dựng hình . * Cẩn thận ; Sáng tạo trong vẽ hình và chứng minh. B. PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại. * Nêu vấn đề. * Trực quan. C. CHUẨN BỊ: * GV: Giáo Án; Thước thẳng ; compa; SGK. * HS: Thước thẳng ; compa; SGK. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: Nắm sỉ số lớp. II/ Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa đường tròn? HS2: Nêu cách tìm tâm của đường tròn qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng? III/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về định nghĩa và cách xác định đường tròn Trong tiết hôm nay chúng ta sẻ khắc sâu và cũng cố lại kiến thức đó qua tiết luyện tập. 2/ Triển khai luyện tập: a. Hoạt động 1: Ôn lại các vấn đề cơ bản về lí thuyết *GV: (hỏi) Em có thể nêu các cách xác định một đường tròn? *HS: Đứng tại chổ trả lời. *GV: Ghi tóm tắt lên bảng. - Em nào có thể cho biết trong ba cách trên thì cách nào là cơ bản nhất? Vì sao? *GV: Lưu ý qua hai điểm phân biệt A; B có vô số đường tròn đi qua. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Tuy nhiên qua AB thì chỉ có duy nhất một đường tròn đường kính AB.Nên nói rỏ khái niệm: "Đoạn thẳng AB xác định đường tròn đường kính AB" *Có ba cách: 1/ Một điểm O cho trước và một số thực R cho trước xác định đường tròn (O;R). 2/ Hai điểm phân biệt A;B cho trước xác định (I;) I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 3/ Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng. * Trong ba cách trên thì cách thứ ba là cơ bản nhất vì hai cách sau cũng phải quy về cách thứ nhất (tìm tâm O và bán kính R). b. Hoạt động 2: Chửa bài tập đã làm ở nhà. *GV: Cho một học sinh đứng tại chổ đọc rỏ đề bài tập1 sgk GV vẽ ba điểm A; B; C thẳng hàng lên bảng rồi hỏi: -Em nào chứng minh được bài này? d1 d2 * Nếu học sinh không hiểu thì gv gợi ý theo hệ thống câu hỏi sau: * Đường tròn qua hai điểm A và B có tâm nằm ở đâu? * Đường tròn qua hai điểm C và B có tâm nằm ở đâu? Tâm của đường tròn qua ba điểm B; B; C có tâm được xác định như thế nào? * Chửa bài tập 2. * GV: Vẽ tam giác đều và ba trung điểm M; P; S lên bảng. * HS: Xung phong lên bảng trình bày. Nếu không trình bày được thì giáo viên tóm tắt lại bài tập. DABC đều GT PB = PC; AS = SC MA = MB KL M; S; C ; B thuộc đường một tròn tâm P. * Để chứng minh M; S; C ; B thuộc đường một tròn tâm P. Ta chứng minh các điểm đó có tính chất gì? (Cách đều P) * Vậy hãy bám vào các đường đồng quy trong tam giác và tính chất trung tuyến ứng với cạch huyền của tam giác vuông để chứng minh PM = PS = PB = PC ? *GV:Nêu cách hai : Vì DABC đều và M; P; S là các trung điểm của AB; BC; AC nên CM ^ AB; BS ^ AC.theo bài toán quỹ tích ở bài 1 suy ra M; S; C ; B thuộc đường tròn đường kính BC. *Chữa Bài tập 3 . Tứ giác ABCD có: AC ^ BD GT M; N ; R; S lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA. KL M; N ; R; S thuộc một đường tròn * Cho học sinh lên bảng trình bày nếu không được giáo viên hướng dẩn: * Để chứng minh M; N ; R; S thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh các điểm đó cách đều một điểm cố định nào đó hoặc chứng minh R và M cùng nhìn MS dưới một giác vuông. Hãy c/m : NRS và NMS = 1V. *GV: Hướng dẩn cách 2: Chứng minh tứ giác MNRS là hình chữ nhật được M; N; R; S cách đều tâm của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo. * Chứng minh tứ giác MNRS là hình chữ nhật bằng cách chứng minh MNRS là hình bình hành có 1 góc vuông. *Bài tập 1 (sgk). C/m: Qua ba điểm phân biệt thẳng hàng không có một đường tròn nào. C/m: Gọi ba điểm thẳng hàng là A; B; C - Tâm của đường tròn qua hai điểm A;B phải nằm trên đường trung trực d1 qua trung điểm E của AB. - Tâm của đường tròn qua hai điểm B;C phải nằm trên đường trung trực d2 qua trung điểm F của BC. - Đường tròn qua ba điểm A;B;C có tâm phải là giao điểm của d1 và d2 mà d1 // d2 (vì cùng ^ AB) d1 và d2 không cắt nhau . Vậy không tồn tại đường tròn qua ba điểm thẳng hàng A B C S P M Bài tập 2 (sgk) C/m: Vì DABC đều (gt) M; P; S là các trung điểm của AB; BC; AC nên các đường CM; BS vừa; là trung tuyến vừa là đường cao của DABC . Hay : CM ^ AB; BS ^ AC. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có: PM = ; PS = Và PB = PC = PM = PS = PB = PC = . Vậy M; S; C ; B thuộc đường tròn đường kính BC. D A C B S M N R O *Bài tập 3 ( Sgk ) c/m : Theo gt: M; N ; R; S lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA nên ta có : SM // BD (1). (Tính chất đường MN // AC (2). trung bình của tam giác ) và AC ^ BD (3) (gt ). Từ (1); (2); (3) Suy ra : NMS = 1V (4) c/m tương tự ta có : NRS = 1V. (5) Từ (4) và (5) ta thấy R và M cùng nhìn MS dưới một giác vuông. Vậy M và R cùng nằm trên đường tròn đường kính NS. Hay: M; N ; R; S thuộc một đường tròn. IV. CŨNG CỐ: Hệ thống lại cách chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn nhắc lại cho học sinh cách giải bài toán dựng hình. V. DẶN DÒ : - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm tiếp các bài tập còn lại ở sgk. - Xem lại kiến thức về tâm đối xứng; Trục đối xứng. a. .b Ngày soạn: 7 /11/2006 Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN ======o0o====== A. MỤC TIÊU: * HS nắm được đường kính là dây cung lớn nhất trong các dây cung của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và dường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. * HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, dường kính vuông góc với một dây. * Rèn kỉ năng lập mệnh đề đảo, kỉ năng suy luận và chứng minh. B. PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. C. CHUẨN BỊ: * GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II. Hoạt động dạy học. Hoạt động1: Kiểm tra bài củ (6 phút) Hoạt động của thầy – trò. Nội dung ghi bảng. Dnhọn *GV đưa ra câu hỏi kiểm tra: Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau: * HS lên thực hiện vẽ các đường trong trong các trường hợp (GV đã vẽ sẵn tam giác ở bảng). D vuông D tù Hoạt động 2: So sánh độ dài của đường kính và dây. (17 phút) Hoạt động của thầy – trò. Nội dung ghi bảng. *GV yêu cầu HS đọc bài toán ở sgk *GV: Đường kính có phải là dây cung của đường tròn không? *HS: Đường kính là dây cung của đường tròn. *GV: Vậy ta xét bài toán trong hai trường hợp: - Dây cung là đường kính. - Dây cung không phải là đường kính. *GV: Kết quả bài toán trên cho ta định lí sau: Hãy đọc địng lí SGK. *HS: Đọc định lí SGK và cố gắng thuộc ngay định lí tại lớp. *HS lên thực hiện vẽ các đường trong trong các trường hợp (GV dã vẽ sẳn tam giác ở bảng). *GV: Đưa bài tập cũng cố. Cho tam giác ABC; các đường cao BH; CK . Chứng minh rằng: a) B, C, K, H cùng thuộc một đường tròn. b) HK < BC. *HS: Đứng tại chổ trả lời miệng. *TH1: AB là đường kính, ta có: AB = 2R. *TH2 : AB không phải là đường kính. xét DABC ta có: AB < OA + OB = R + R = 2R (Bất đẳng thức tam giác). Vậy: AB 2R. Định lí (SGK). Bài tập 1: a) Gọi I là trung điểm của BC ta có: (Theo định lí về tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông). IB = IK = IH = IC. Bốn điểm: B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB. a) Xét (I) HK là dây không đi qua tâm I; BC là đường kính HK < BC ( theo định lí 1 vừa học). Hoạt động 3: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. (20 phút) Hoạt động của thầy – trò. Nội dung ghi bảng. * GV vẽ (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID? *HS : vẽ hình và thực hiện việc so sánh IC với ID. *GV: gọi một HS thực hiện việc so sánh ( thường đa só HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính, gv nên để HS thực hiện việc so sánh rồi mới đưa ra câu hỏi gợi mở cho trường hợp CD là đường kính) *GV: Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trường hợp đường kính BA vuông góc với đường kính CD thì sao, điều này còn đúng không? *HS: Trường hợp đường kính BA vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD *GV: Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không? *HS: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó. *GV: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không? *Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp nào không? *Các em về nhà chứng minh định lí sau: (GV đọc định lí 3 tr 103 SGK). ?2 *GV: yêu cầu HS làm *HS: Đứng tại chổ trả lời miệng. Định lí 2: Xét DOCD có OC = OD ( = R) DOCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến. IC = ID. Vậy: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó. *Mệnh đề đảo chỉ đúng trong trường hộp đường kính đi qua trung điểm không đi qưua tâm của đường tròn. ?2 Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt) OM ^ AB (đ/l quan hệ vuông góc đường kính và dây cung). Xét tam giác vuông AOM có: AM = (đ/l Py-ta-go) AM = AB = 2.AM = 24(cm). V. DẶN DÒ - HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ (2 phút) - Thuộc và hiểu kĩ ba định lí vừa học. - Về nhà chứng minh định lí 3. - Làm bài tập 10 tr 104 SGK - Bài 16; 18; 19; 20; 21 tr 131 SBT - Tiết sau luyện tập. a. .b