Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 23, 24

Ngày soạn: 7/11/2006 Tiết 23 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ======o0o====== A. MỤC TIÊU: * Học sinh hiểu được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. * Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. * Rèn kỉ năng vẽ hình, suy luận, chứng minh. B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II.Hoạt động dạy học. Hoạt động1: Kiểm tra bài củ (10 phút) *HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây cung? Chứng minh định lí đó. Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. *HS: Đọc bài toán SGK. *GV: Vẽ hình lên bảng và dướng dẩn HS tìm hiểu lời giải như SGK. *HS: Đọc định lí sgk. *GV: Ghi bảng *GV: Vẽ hình lên bảng và giải thích nội dung định lí. Ta phải chứng minh rằng nếu đường kính AB vuông góc dây cung NM thì IM = IN. (Vuông góc tại I). *GV : Em nào chứng minh được định lí này? *HS : (Suy nghĩ - Trả lời...). * GV: trình bày cách chứng minh định lí này theo hai trường hợp như bên. * GV: (Nêu vấn đề) Trên đây ta vừa chứng minh xong .Định lí 1 được phát biểu lại theo cách khác như sau: “ Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung ”. Một câu hỏi đặt ra là: Vậy đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì có vuông góc với dây cung đó không. Các em có suy nghĩ gì về vấn đề này? * HS: (Suy nghĩ -trả lời...). * GV: Chốt lại vấn đề: * Nếu dây cung không qua tâm O: DOMN là tam giác cân ( OM = ON ) OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao suy ra OI ^ MN * Nếu dây cung qua tâm O: MN là đường kính nên OM = ON. Nhưng MN có thể không vuông góc với AB. * GV: Qua nội dung của định lí 1 và hai trường hợp nêu trên các em có thể nêu lên nhận xét gì hoặc kết luận gì về tính chất của đường kính đi qua trung điểm của dây cung? *HS: (Suy nghĩ - Trả lời....) *GV: Như vậy với đường kính đi qua trung điểm của dây cung không qua tâm ta có định lí thuận và đảo như sau: *GV: Với những dây cung không qua tâm của đường tròn từ hai định lí trên ta có thể phát biểu thành một định lí tổng quát như sau: *GV (Nêu vấn đề): Trên cùng một đường tròn có các dây cung khác nhau có cách nào nhận biết được rằng chúng bằng nhau không ? Nếu chúng không bằng nhau thì có cách nào nhận biết được dây nào dài hơn; dây nào ngắn hơn không? Đó là câu hỏi đặt ra cho chúng ta suy nghĩ và trả lời. *HS: (Suy nghĩ - Trả lời....) *GV: (Chốt lại vấn đề) : Sau đây là mối liên hệ giữa độ dài các đây cung và khoảng cách đén tâm của các đường tròn. *GV: Ghi bảng. *GV: Các em hãy tự chứng minh hai định lí này (coi như bài tập 5; 6 sgk) và dùng kết quả này để chứng minh các định lí và các bài tập khác. Bài tập (sgk) O E B A 1. Bài toán (SGK) 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm. Định lí 1: Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung đó thành hai phần bằng nhau. O A B M N Chứng minh: a/ Trường hợp I O. Vì AB ^ MN OI là đường cao của tam giác OMN. Do đó IO cũng là trung tuyến của DOMN . Nên : IM = IN. ( đpcm). b/ Trường hợp I O. Khi đó MN cũng là đường kính : O B A M N IM = IN. ( đpcm). O M N N’ M’ A B Định lí 2: Đường kính đi qua trung điểm của dây cung không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó. * Kết hợp hai định lí: Gọi I là trung điểm của dây MN và IO Ta có : AB qua I AB ^ MN. * Ứng dụng của định lí ( Thuận và đảo). 1. Muốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với một dây cung không đi qua tâm ta có thể chứng minh đường thẳng đó là một đường kính đi qua trung điểm của dây cung đó. 2. Ngược lại : Muốn chứng minh một đường kính đi qua trung điểm của dây cung không qua tâm ta có thể chứng minh đường kính vuông góc với dây cung đó. 4/ Dây cung và khoảng cách đến tâm. Định lí : Trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn cùng bán kính hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm. * Định lí 2: Trong hai dây cung không bằng nhau của một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau dây cung lớn hơn khi và chỉ khi chúng gần tâm hơn. * Bài tập : Cho (O; 5cm) và một dây AB có độ dài 6cm . Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB? Bài giải: Kẻ OE ^ AB. OE chính là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Vì OE ^ AB nên Elà trung điểm của AB Ta có : AE = EB = = 3cm. Xét tam giác vuông OAE : OE 2 = OA 2 - AE 2 = 16 OE = 4. IV. CŨNG CỐ: - Hãy xem lại các kiến thức về tính chất đối xứng đã học ở lớp 8. - Hệ thống lại quan hệ giữa hai dây cung trong một đường tròn và khoảng cách từ dây cung đến tâm . V. DẶN DÒ: - Đọc sgk - Vở ghi - Học thuộc các định lí. - Chứng minh lại định lí 1 theo cách hiểu của riêng mình. - Làm các bài tập 12 - 66 (sgk: Tr 106). a. .b Ngày soạn: 8/11/2006 Tiết 24 LUYỆN TẬP ======o0o====== A. MỤC TIÊU: * Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. * Rèn kỉ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. B. PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. C. CHUẨN BỊ: * GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: Nắm sỉ số lớp. II. Hoạt động dạy học. a) Hoạt động1: Kiểm tra bài củ (10 phút) *HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây cung? Chứng minh định lí đó. *HS2: Chữa bài tập 18 tr 130 SGK. b) Hoạt động2: Luyện tập (33 phút) Hoạt động của thầy – trò. Nội dung ghi bảng. * Chữa bài tập 31 tr11 SBT. * GV: Nêu đề bài và vẽ hình lên bảng. * HS: Đọc đề bài. *GV Gợi ý : Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. * Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán. * Bài 2: Cho (O), hai dây AB, AC vuông góc với nhau, biết AB = 10, AC = 24. a) Tính khỏng cách từ mổi dây đến tâm. b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng. c) Tính đường kính của đường tròn tâm O. *GV: Vẽ sẳn hình lên bảng. *GV: Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC. Tính các khoảng cách đó. *GV: Để chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng ta làm thế nào? * GV lưu ý HS không nhầm lẩn hoặc do đồng vị của hai đường thẳng song song và B, O, C chưa thẳng hàng. *GV: Ba điểm B; O; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của (O)? Nêu cách tìm BC? Bài 3: Cho (O; R) đường kính AB; điểm M thuộc bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E thuộc AB sao cho ME = MA Tứ giác ACED là hình gì? gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng điểm I thuộc (O’) có đường kính EB. c) Cho AM = tính SACBD *HS đứng tại chổ trả lời miệng câu a. *GV: Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặc điểm gì? *HS: Tứ giác ACBD là một tứ giác có hai đường chéo AB và CD vuông góc với nhau. * GV:Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc? *HS: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nữa tích hai đường chéo. *GV: Gợi ý: đã biết : AB = 2R và CD = 2CM. Trong tam giác vuông ACB có : CM2 = AM. MB = . Tính CM theo R. Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD. * Chữa bài tập 31 tr11 SBT. ` Kẻ OM ^ CD, OM Cắt AK tại N MC = MD (1) (đ/l đường kính vuông góc với dây cung) Xét D AKB có: OA = OB (gt) ON // KB (cùng ^ CD) AN = NK. Xét D KKB có: AN = NK (c/m trên) MH = MK MN // AH (cùng ^ CD) (2) Từ (1) và (2) có: MC – MH = MD – MK hay: CH = DK. *Bài 2 a) Kẻ OH ^ AB tại H OK ^ AC tại K AH = AB (theo đ/l) AK = KC (vuông góc với dây). *Tứ giác AHOK có: AHOK là hình chữ nhật. b) Theo chứng minh câu a ta có: AH = HB. tứ giác HAOK là hình chữ nhật nên : KOH = 900 và KO = AH. Suy ra KO = HB D CKO = D OHB (Vì , KO = OH, OC = OB =R) (góc tương ứng). mà:(hai góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra: Có: KOH = 900 Ô2 + KOH + Ô1 = 1800. hay: COB = 1800 Ba điểm C; O; B thẳng hàng. c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O). Xét D ABC ( ) Theo định lí Py-ta-go: BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = Bài 3 a) Ta có dây: CD ^ OA tại M. MC = MD (định lí đường kính vuông góc với dây cung). AM = ME (gt). Tứ giác ACED làg hình thoi. (Vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mổi đường). b) Xét DACB có O là trung điểm của AB, CON là trung tuyến thuộc cạnh AB. Mà CO = AO = OB = DACB vuông tại C. AC ^ CB. mà DI // AC ( hai cạnh đối của hình thoi) nên DI ^ CB tại I. Hay EIB = 900 Có O’ là trung điểm của EB IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền EB IO’ = . IO’ = EO’ O’B Điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB. c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có hai đường chéo AB và CD vuông góc với nhau. Vì vậy: CM2 = AM . MB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông). CM = CD = 2CM = SACBD = = V. DẶN DÒ - HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ (2 phút) - Khi làm bài tập cần đọc kỹ đề, nắm vững giả thiết, kết luận. - Vẽ hình chính xác, rỏ, đẹp. - Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. - Suy luận lôgic - Về nhà làm tốt các bài tập22, 23 SBT. a. .b