Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 25, 26

Ngày soạn: 10/11/2006 Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ======o0o====== A. MỤC TIÊU: * Học sinh hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm các định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn ứng với từng vị trí của đường thẳng và đường tròn. * Học sinh biết vận dụng các kiến thức được học trong giời để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. B. PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. C. CHUẨN BỊ: * GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: Nắm sỉ số lớp. O H K P C D II. Kiểm tra bài củ (7 phút) Chữa bài tập sgk: Chứng minh: PK > PH. Gọi H; K là trung điểm của AB và CD. Theo định lí 1 ta có: OH ^ AB; OK ^ CD. Áp dụng định lí Pi-ta-go cho hai tam giác vuông OPK và ODK ta có: OP2 = PH 2 + OH 2 OP2 = PK 2 + OK 2 PK 2 > PH 2 PK > PH Mà : AB > CD (gt) OK > OH. III. Bài mới: a) Hoạt động 1: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn *GV: Hãy vẽ một đường thẳng và một đường tròn và hãy xét xem giữa chúng có bao nhiêu vị trí tương đối có thể xãy ra? *HS: Vẽ hình vào vỡ và suy nghĩ - trả lời..... *GV chốt lại vấn đề: Có ba vị trí có thể xảy ra: + Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. *GV: Giữa đường thẳng và đường tròn có thể có ba điểm chung khồng? *GV nêu vấn đề: Bằng hình vẽ và trực giác ta thấy giữa đường thẳng và đường tròn có các VTTĐ như đã nêu ở trên. Một vấn đề đặt ra là cần xây dựng một dấu hiệu nhận biết: + Khi nào đường thẳng và đường tròn không có điểm chung? + Khi nào đường thẳng và đường tròn có một điểm chung? + Khi nào đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung? Giống như trước đây ta xây dựng dấu hiệu điểm M khi nào ngoài (O) khi nào trên (O) khi nào trong (O). *GV: Em có thể nghĩ ra các dấu hiệu vừa nêu không? *HS: Suy nghĩ - Trả lời.... *GV: ( Gợi ý) Cho trước một đường tròn (O) và một đường thẳng a thì bao giờ cũng xác định được hai hằng số không đổi là bán kính R của đường tròn và khoảng cách từ O đến a. Bây giờ ta xét xem quan hệ giữa R và d như thế nào để: + Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa R và d cho từng trường hợp *HS: Suy nghĩ - Trả lời...... 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn a) d > R : Kẽ IO ^ a ( IO = R ). OM IO = d > R M a. Điểm a Nằm ngoài (O). (O) và a không có điểm chung. b) d = R: Khi IO = d = R ta nhận thấy rằng M I : OM > IO = d = R Điểm M I đều ở ngoài (O) (O) và a chỉ có một điểm chung. O I d M a c) d < R: Khi OI = d 0. Lấy h >0 : h 2 = R2 - d 2 (1). Trên hai tia chung góc I: Lấy M và M’ sao cho IM = IM’ = h (2). Khi đó : OM 2 = OI 2 + IM 2 = d 2 + ( R2 - d 2 ) hay: OM 2 = R2 OM = R Tương tự: OM’ = R. M và M’ (O). (O) và a có hai chung là M và M’. O M I a M’ b) Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp. *Giải bài tập 3 (Câu a và b). GV nói và ghi bảng Chứng minh rằng: a) “Nếu đường thẳng xy không cắt đường tròn (O; R) thì mọi điểm của xy ở ngoài đường tròn”. b) “Nếu đường thẳng qua một điểm bên trong (O; R) thì xy cắt đường tròn tại hai điểm”. *GV: Không cần vẽ hình em nào chứng minh được câu a? *GV: Chốt lại và trình bày cách chứng minh. *GV: Với cách làm tương tự em nào chứng minh được câu b. *HS: Suy nghĩ - Trả lời.... *GV: Vẽ hình nêu rỏ xy qua P, P ở trong đường tròn; Chưa vẽ IO và các giao điểm A, B. *GV: Nhắc lại cách chứng minh như bên. *GV: (Kết luận) Hệ thức giữa d và R là cơ sở để để chứng minh vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn như thế nào? a/ Từ O Kẻ OI ^ xy ( I xy ) Theo gt: xy không cắt (O ) OI > R I Nằm ngoài (O) . Với M xy ; M I Ta có : OM > OI > R M cũng nằm ngoài (O). O I M x y b/ Từ O kẽ OI ^ xy ( I xy ) Xét tam giác OIP: OP < R (Vì P nằm trong (O)) OI < R ( Vì OP > OI ). O I A B y x Vậy xy phải cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. IV. CŨNG CỐ: Hệ thống lại kiến thức theo bảng sau: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 0 d > R Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn . 1 d = R Đường thẳng cắt đường tròn 2 d < R V. DẶN DÒ: * Học bài kết hợp giữa vở ghi và sgk. * Xem lại cách chúng minh đã ghi chép. * Làm tiếp các bài tập còn lại sgk. a. .b Ngày soạn: 19/11/2006 Tiết 26 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ======o0o====== A. MỤC TIÊU: - Học sinh hiểu một cách chắc chắn các tính chất của tiếp tuyến (Định lí 1 và 2). Hiểu rỏ cách chứng minh định lí 1 và tự chứng minh định lí 2. - Nắm chắc các bước phân tích và dựng tiếp tuyến. Đặc biệt là bước dựng tiếp tuyến. - Nắm chắc khái niệm: Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn. Hiểu rỏ tâm của đường tròn nội tiếp là giao của ba đường phân giác của tam giác. B. PHƯƠNG PHÁP: * Nêu vấn đề. * Trực quan. * Vấn đáp. C. CHUẨN BỊ: * Thầy: Giáo án; Thước ; Compa. * Trò: Thước; Compa. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I. Ổn định tổ chức. II. Kiểm tra bài củ: *HS1: Nêu các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn? *HS2: Khi đường thẳng xy qua một điểm bên trong đường tròn thì có thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn đó? III. Bài mới: 1.Đặt vấn đề: Ở tiết trước ta đã nghiên cứu về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Trong tiết này ta sẽ nghiên cứu về tiếp tuyến của đường tròn và các tính chất của nó 2. Hoạt động dạy học. a) Hoạt động 1: Định nghĩa - Tính chất của tiếp tuyến * GV: Ở tiết trước ta đã nói về tiếp tuyến. ? Em nào có thể nêu định nghĩa về tiếp tuyến một cách đầy đũ và ngắn gọn nhất? * Khi đường thẳng có một điểm chung với đường tròn ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. Do đó nếu nói: Đường thẳng a tiếp xúc với (O) ta hiểu a là tiếp tuyến của đường tròn nghĩa là a có một điểm chung với đường tròn. *Muốn chứng minh một đường thẳng nào đó là tiếp tuyến của đường tròn theo định nghĩa ta chứng minh đường thẳng đó có một điểm chung với đường tròn. *GV: cho học sinh đọc định lí 1. *GV: Nội dung định lí 1 thực chất là hai định lí thuận và đảo. Do đó cách chứng minh có tính chất tương tự. Nói cách khác đó là quá trình lập luận ngược lại mà thôi. Trước hết ta chứng minh phần a (Phần thuận ) của định lí. *GV: Vẽ hình lên bảng.... Em nào có thể ghi được gt; kl của phần a và chứng minh được định lí này? *HS: Suy nghĩ - Trả lời...... *GV: Ghi bảng..... *GV: Ta đã chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) tại I thì vuông góc với OI. Vậy em nào có thể chứng minh điều ngược lại: Nếu đường thẳng a vuông góc với bán kính OI thì a là tiếp tuyến của (O)? *HS: Suy nghĩ - Trả lời... *GV: Ghi bảng..... *GV: Qua hai phần chứng minh trên em nào có nhận xét gì về nội dung và phương pháp chứng minh? *HS: Suy nghĩ - Trả lời... *GV: Chốt lại: *Để chứng minh định lí này ta đã sử dụng khái niệm “Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là dộ dài dường vông góc hạ từ điểm đã cho đến đường thẳng” *Ở hai phần chứng minh điều sử dụng giả thiết “ Vì I (O;R) Nên OI = R” * Sử dụng đẳng thức để so sánh đẳng thức được suy ra từ giả thiết rồi suy ra đẳng thức (3) Từ đó rút ra kết luận. 1. Định nghĩa (sgk) xy là tiếp tuyến của (O) tại A khi xy có một điểm chung với (O) tại A O A x y xy là tiếp tuyến của (O). A: là tiếp điểm. 2. Tính chất của tiếp tuyến. O I a Định lí 1 ( sgk) GT a tiếp xúc với (O) tại I KL a ^ OI. C/M. Giả sử a là tiếp tuyến của (O;R) tại I ta thấy rằng: Vì I (O;R) Nên OI = R (1) Vì a là tiếp tuyến của (O;R) nên: d = R (2) ( d là khoảng cách từ O đến a ). (1) và (2) suy ra : OI = d Nghĩa là OI là khoảng cách từ O đến a. Vậy: a ^ OI. GT a ^ OI. I (O) KL a là tiếp tuyến của (O;R) C/M. Giả sử đường thẳng a vuông góc với bán kính OI tại I . I (O) Thế thì: OI chính là khoảng cách từ O đến a do đó: OI = d. (1). Mặt khác : OI = R (2). (Vì I (O) ). Từ (1) và (2) suy ra: R = d (3). Hên thức này chứng tỏ a là tiếp tuyến của đường tròn. b) Hoạt động 2 : Dựng tiếp tuyến - Đường tròn nội tiếp tam giác. O A a *TH1: Điểm A nằm trên đường tròn. TH2: Điểm A nằm ngoài đường tròn. O O’ A O BT: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn dựng một tiếp tuyến với (O;R) cho trước. *Phân tích: G/s dựng được tiếp tuyến AB. B là tiếp điểm AB ^ O ABO = 1V *Cách dựng: Dựng trung điểm O’ của đoạn thẳng OA. Dựng (O’ : ). Tìm giao điểm B và B’ của (O) và (O’). Dựng AB và AB’. AB và AB’là tiếp tuyến cần dựng. *Chứng minh: Bvà B’ (O’ ;) ABO = 1V OB’A = 1V AB và AB’là tiếp tuyến của (O; R). *Biện luận : - A (O) Có một nghiệm hình - A ngoài (O) Có hai nghiệm hình - A trong (O) Khong có nghiệm hình. *Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. +Tâm của đường tròn là giao điểm của ba đường phân giác. +Đường tròn nội tiếp tam giác khi đó tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn IV. CŨNG CỐ: *Hệ thống lại các kiến thức cơ bản vừa học: + Khái niệm tiếp tuyến. + Tính chất của tiếp tuyến. + Cách dựng tiếp tuyến từ một điểm. + Đường tròn nội tiếp tam giác. V. DẶN DÒ: *Học thuộc bài theo vở ghi và sgk. *Làm các bài tập: sgk. a. .b