Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 25 đến tiết 35

Ngày 26 tháng11 năm 2008 Lớp 9A.9B..9C9D Tiết 25: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức . - Học sinh nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập về tính toán và chứng minh. 2. kỹ năng. - Thấy được hình ảnh về tiếp tuyến của đường tròn trong thực tế. 3. Thái độ. - Học sinh có thái độ tích cực nắm bắt nội dung bài học. II. Chuẩn bị: Giáo viên . Giáo án sgk ,thước kẻ, Học sinh .Chuẩn bị bài hoọoc từ nhà , III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: Lớp 9A.9B..9C9D 2. Kiểm tra bài cũ:HS1: Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Dờu hiệu .sgk trang 110. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Học sinh theo dõi tái hiện lại kiến thức cũ. Học sinh đọc nd bài toán. Để chứng minh AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ta chứng minh như thế nào ? HS để chứng minh AB & AC là tiếp tuyến của đường tròn (0) thì ta phải chỉ ra AB & AC vuông góc với 0B & 0C GV yêu cầu học sinh chứng minh bài toán. HS thực hiện chứng minh bài toán. GV nêu bài toán 21 trang 111 sgk. Học sinh theo dõi tìm hiểu bài toán . Gv hướn dẫn chứng minh bài toán. Học sinh theo dõi lời giải học tập. GV kết luận bài toán. 2. áp dụng: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. Cách dựng - Dựng M là trung điểm của AO. - Dựng đường tròn có tăm M, bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C - Kẻ các đường thẳng AB và AC ta được các tiếp tuyến phải dựng. Chứng minh: Ta chứng minh AB, AC vuông góc với OB , OC tại B và C Thật vậy Tam giác ABO có đường trung tuyến BM bằng lên ABO = 900. Do AB vuông góc với OB tại B lên AB là tiếp tuyến của (O). Tương tự AC là tiếp tuyến của (O) Bài tập 21 trang 111sgk. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 ,BC = 5 vẽ đường tròn (B;BA) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn. C Chứng minh. Chứng minh AC là tiếp tuyến C A là tiếp điểm do vậy ta phải chỉ ra AB AC Thật vậy ta có . B A 52 = 42 + 32 Vậy ba cạnh của tam giác Thoả mãn định lý pitago do Vậy tam giác ABC vuông tại A hay AB AC Chứng tỏ AC là tiếp tuyến của 4.Củng cố: Nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Làm bài tập22 &23 trang 111 sgk. 5.Hướng dẫn về nhà: Bài tập 22,23 hãy áp dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Nhận xét . Ngày 26 tháng11 năm 2008 Lớp 9A.9B..9C9D Tiết 26: bài tập. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : - Củng cố kiến thức đã học của học sinh về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập. 2. Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chứng minh hình học vận dụng II. Chuẩn bị: - Giáo viên soạn bài đầy đủ - HS học lý thuyết và làm đầy đủ các bài tập III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: Lớp 9A.9B..9C9D 2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong khi luyện tập 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Cho HS đọc đầu bài Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập, lên bảng trình bày lời giải. Nhận xét cho điểm. Từng phần yêu cầu HS giải thích vì sao... Cho HS lên bảng trình bày lời giải bài tập 24. Đối với bài tập số 25 giáo viên hướng dẫn HS, yêu cầu HS trình bày lời giải. Giáo viên vẽ hình trên bảng. HS vẽ hình, đọc kỹ đầu bài - tự giải. HS lên bảng trình bày lời giải. Giáo viên nhận xét cho điểm. Tại sao MA = MC ?..... Chứng minh tam giác OBA đều. Trong tam giác vuông OBE hãy tính BE theo OB ? Bài tập 16 Tr. 106: So sách độ dài: a) OH và OK Do 2 dây AB và CD có AB>CD vì thế OH <OK b) So sách độ dài ME và MF: Vì OHMF c) So sách MH và MK: MH > MK Bài Bài 24: HS tự làm Bài tập số 25: Cho đường tròn (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. Giải: a) Bán kính OA BC nên MB = MC. Tứ giác ABOC là hình bình hành vì có OM = MA; MB = MC, lại có OA BC nên tứ giác đó là hình thoi. b) Ta có OB = OA = R, OB = OA suy ra tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 600. Trong tam giác vuông OBE vuông tại B có: BE = OB.tg 600 = R 4. Củng cố: Bài tập 45 sách bài tập trang 134: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: a) Điểm E nằm trên đường tròn (O) b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải: a) Do tam giác EAH vuông tại E mà OE là trung tuyến nên AO = OH = OE, vậy E nằm trên đường tròn (O) b) Tam giác BEC vuông có ED là trung tuyến nên ED = DB suy ra E1 = B1 (1) Ta lại có E2 = H1=H2 (2) Từ (1) và (2) suy ra E1 +E2 = B1+H2 = 900 Hay DE vuông góc với bán kính OE tại E nên DE là tiếp tuyến của (O). 5. Hướng dẫn dặn dò: Học lý thuyết theo SGK và vở ghi, làm các bài tập từ bài 42 - 47 sách bài tập toán. Ngày 3 tháng12 năm 2008 Lớp 9A.....9B...9C...9D Tiết 27: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. I Mục tiêu: 1. Kiến thức: Qua bài này HS cần - Nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác. 2.Kỹ năng: - Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập về tính toán, chứng minh. - Biết cách tìm tâm của đường tròn bằng thước phân giác. 3. Thái độ: - Chủ động tích cực học tập nắm bắt nội dung bài học , vận dụng giải bài tập. II. Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị Giáo án , thước kẻ, com pa. Học sinh chuẩn bị trước nd bài học, III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: Lớp 9A.....9B...9C...9D 2. Kiểm tra bài cũ: nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, nêu cách vẽ tiếp tuyến, vẽ hình. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng - Cho HS làm ?1. Đáp : ta dễ thấy OB = OC ABO = ACO = 900 nên AOB = AOC. Từ đó suy ra AB = AC, OAB = OAC, AOB = AOC Giáo viên vẽ hình, nêu nội dung định lý theo SGK Giáo viên hướng dẫn HS chứng minh định lý. Cho HS làm ?2. Đáp: Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Kẻ theo “tia phân giác của thước”, ta vẽ được một đường kính của hình tròn. Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như trên, ta vẽ được đường kính thứ 2. Giao điểm của hai đường kính vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn. Cho học sinh tiếp tục làm ?3. 1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau: Định lý: SGK Chứng minh: Do BA và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) . Theo tính chất tiếp tuyến ta có: AB OB, AC OC. Hai tam giác vuông AOB và AOC có: OB = OC, OA là cạnh chung do đó AOB = AOC: Do đó ta có: AB = AC. OAB = OAC. AOB = AOC 2. Đường tròn nội tiếp tam giác: Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn. 4. Củng cố: - Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập sau: - Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc có trong hình vẽ. 5. Hướng dẫn: Học thuộc ghi nhớ nội dung bài học , đọc trước nội dung phần 3 đường tròn bàng tiếp Nhận xét .. .. Ngày 3 tháng12 năm 2008 Lớp 9A.....9B...9C...9D Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. I Mục tiêu: 1. Kiến thức: Qua bài này HS cần - Nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác. 2.Kỹ năng: - Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập về tính toán, chứng minh. - Biết cách tìm tâm của đường tròn bằng thước phân giác. 3. Thái độ: - Chủ động tích cực học tập nắm bắt nội dung bài học , vận dụng giải bài tập. II. Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị Giáo án , thước kẻ, com pa. Học sinh chuẩn bị trước nd bài học, III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: Lớp 9A.....9B...9C...9D 2. Kiểm tra bài cũ: nêu định lý hai tiếp tuyến cắt nhau. SGK trang 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên nhắc lại hai tiếp tuyến cắt nhau. Học sinh theo dõi tái hiện lại bài học. Giáo viên nhắc lại đường tròn nội tiếp tam giác. Nhắc lại cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. So sánh đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác . vị trí tương đối của đường tròn nội tiếp tam giác và các cạnh , đoạn thẳng nối từ đỉnh tam gác tới tâm đường tròn là đường phân giác của góc ở đỉnh. Học sinh theo dõi và học hỏi. Cho học sinh làm ?4 K thuộc tia phân giác của góc CBF nên KD = KF..... Vậy D, E,F nằm trên cùng một đường tròn (K; KD) Giáo viên giới thiệu đường tròn bàng tiếp tam giác. Cho trước tam giác ABC hãy nêu cách xác định tâm đường tròn bàng tiếp... - Tính chất hai tiếp tuyến cát nhau . - Đường tròn nội tiếp tam giác . 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác: Tâm của đường tròn bàng tiếp là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của phân giác góc A và góc ngoài tại B ( hoặc C) 4. Củng cố: Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập sau: Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc có trong hình vẽ. 5. Hướng dẫn: Làm các bài tập từ 26-32 áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ,đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác. Nhận xét .. Ngày 15 tháng 12 năm 2008 Lớp 9A...9B9C..9D. Tiết 33: Vị trí tơng đối của hai đờng tròn (tiếp). I. Mục tiêu: - HS nắm đợc hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của hai đờng tròn. Hiểu đợc khái niệm tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. - Biết vẽ hai đờng tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. - Có ý thức tự học tập chủ động nắm băt nội dung bài học II. Chuẩn bị: Giáo viên có bảng vẽ sẵn vị trí của hai đờng tròn, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn, hình ảnh một số vị trí tơng đối của hai đờng tròn trong thực tế. III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Hoạt động I.Củng cố Giáo viên nhắc lại hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính của đờng tròn Học sinh theo dõi Giáo viên khắc sâu nội dung kiến thức các hệ thức . Hoạt động II. Giáo viên giới thiệu hình vẽ về tiếp tuyến chung của hai đờng tròn, tất cả các trờng hợp Vậy hai đờng tròn có thể có bao nhiêu tiếp tuyến chung? Chẳng hạn trờng hợp không giao nhau ..... Vị trí tơng đối của hai đờng tròn (O;R) &(0’;r) R>r Hệ thức giữa OO’ và R và r Hai đờng tròn cắt nhau R - r < OO’ < R + r Hai đờng tròn cắt nhau. Tiếp xúc ngoài. Tiếp xúc trong OO’ = R + r OO’ = R – r > 0 Hai đờng tròn không giao nhau (0) & (0’) ở ngoài nhau (0) chứa (0’) (0) & (0’) đồng tâm OO’ > R +r OO’ < R – r OO’ = 0 2. Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tức là đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn. 4. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập 35 5. Hớng dẫn dặn dò: Học lý thuyết theo SGK và vở ghi. Làm các bài tập từ 35 - 40 SGK Tr.122-123. Hớng dẫn. áp dụng các hệ thức về độ dài đoạn nối tâm và các bán kính của đờng tròn. Nhận xét Ngày 15 tháng 12 năm 2008 Lớp 9A...9B9C..9D. Tiết 34: Ôn tập chương II ( hình học ). I. Mục tiêu: Qua bài này HS cần: - Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Rèn luyện cách phân tích tìm tòi lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. II. Chuẩn bị: HS ôn tập theo các câu hỏi ôn tập trong SGK. Giáo viên chuẩn bị bảng vẽ sẵn các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: thực hiện khi ôn tập 3) Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn HS ôn tập theo câu hỏi trong SGK thông qua việc giải bài tập số 41: Cho HS đọc đề bài Cho HS nhắc lại các kiến thức liên quan đến đề bài: đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn. Giáo viên vẽ hình trên bảng Giáo viên yêu cầu HS trả lời câu a): Xác định vị trí tương đối của đường tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K). Giáo viên yêu cầu HS trả lời câu b.... Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông. áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hãy tính AH2. Chứng minh EF là tiếp tuyến của hai đường tròn (I) và (K). Hãy nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn. HS trả lời giáo viên nhận xét cho điểm. Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn nhất ? Nêu định lý liên hệ giữa đường kính và dây? EF = AH ? So sánh AH với OA. Khi nào thì AH = OA? Vậy EF lớn nhất là bằng độ dài đoạn nào ? Khi đó điểm H nằm ở đâu? Bài tập số 41 ( SGK): Lời giải: Câu a: Xác định vị trí tương đối của đường tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).: Do: OI = OB - IB nên (I) tiếp xúc trong với (O) OK = OC - KC nên (K) tiếp xúc trong với (O). IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K). Câu b Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có BC là đường kính nên là tam giác vuông tại A, tương tự ta có góc E và F đều vuông. Tứ giác AEHF có: A = E = F = 900 nên là hình chữ nhật Câu c:Tam giác AHB vuông tại H và HE AB nên theo hệ thức trong tam giác vuông ta có: AE.AB = AH2. Tam giác AHC vuông tại H và HF AC nên ta có: AF . AC = AH2. Do vậy: AE . AB = AF. AC. Câu d: Gọi G là giao điểm của EF và AH. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GF do đó F1 = H1 Tam giác KHF cân tại K nên F2 = H2; Suy ra: F1 + F2 = H1 + H2 = 900 Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn (I). Câu e: Vì AEHF là hình chữ nhật do đó EF = AH ta có: EF = AH OA ( OA có độ dài không đổi ) Ta nhận thấy: EF = OA AH = OA H trùng với O. Vậy khi H trùng với O, tức là dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. Cách hai: .... 4. Củng cố: Giáo viên tóm tắt cách xác định điểm H: Bước 1: chứng minh EF OA , OA có độ dài không đổi, Bước 2: Chỉ ra vị trí của điểm H để EF = OA, bước 3: Kết luận. 5. Hướng dẫn dặn dò: Làm các bài tập 42, 43 (SGK trang 128) Ngày 15 tháng 12 năm 2008 Lớp 9A...9B9C..9D. Tiết 35: Ôn tập chương II ( tiếp ). I. Mục tiêu: Qua bài này HS cần: - Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Rèn luyện cách phân tích tìm tòi lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. II. Chuẩn bị: HS ôn tập theo các câu hỏi ôn tập trong SGK. Giáo viên chuẩn bị bảng vẽ sẵn các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: thực hiện khi ôn tập 3) Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên ôn tập cho HS bằng cách giải các bài tập 42, 43 HS đọc đề bài 42 Giáo viên vẽ hình lên bảng. HS trả lời từng phần theo câu hỏi. Nêu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm. Hãy chứng minh MEAB Tương tự hãy chứng minh MFAC Hãy chứng minh MOMO’ HS suy nghĩ tìm cách chứng minh. Giáo viên yêu cầu HS trình bày lời giải phần b. GV: Hãy áp dụng hệ thức trong tam giác vuông để chứng minh vế trái và vế phải của đẳng thức cùng bằng một đại lượng.... Nêu cách nhận biết một tiếp tuyến của đường tròn. Để chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ ta chứng minh thế nào? Nêu tính chất đường trung bình của hình thang. Bài tập 42: a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật: Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên: MA = MB, M1 = M2. Tam giác AMB cân tại M, ME là tia phân giác của góc AMB lên ME AB. Tương tự ta chứng minh được: M3 = M4 và MFAC MO và MO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên MO MO’ Như vậy tứ giác AEMF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Chứng minh ME.MO = MF.MO’ Tam giác MAO vuông tại A, AE MO nên: ME. MO = MA2. Tương tự ta có: MF.MO’ = MA2. Suy ra: ME.MO = MF. MO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC. Theo câu a ta có MB = MA = MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M và bán kinh MA. Mà OO’ MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M;MA). d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’: Gọi I là trung điểm của OO’, khi đó I là tâm của đường tròn đường kính OO’ . IM là bán kính ( vì IM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông MO’O).IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ do đó IM BC hay BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO’. 3. Củng cố: Giáo viên cho học sinh trả lời các câu hỏi theo SGK. 4. Hướng dẫn dặn dò: Giáo viên hướng dẫn HS làm bài tập 43: Câu a: Kẻ OM AC, O’N AD từ đó chứng minh AM = AN tiếp tục chứng minh được AC = AD. Câu b): áp dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau đường nối tâm là trung trực của dây chung * Chú ý ôn tập để kiểm tra. Nhận xét ...