Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 53 đến tiết 55

Tiết: 53 Ngày soạn: 06 / 3 / 2009 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN (T.T) I/ MỤC TIÊU: *Kiến thức: Nhớ công thức tính độ dài đường tròn C = 2pR (hoặc C = pd). Biết và hiểu cách tính độ dài cung tròn. Biết số p là gì? *Kỹ năng: HS vận dụng được các công thức trên để giải các bài toán có liên quan. *Thái độ: Rèn luyện tính chính xác, tính cẩn thận, tính suy luận. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1) Giáo viên: *Đồ dùng dạy học: Phấn màu – Thước thẳng - Compa. *Phương án tổ chức tiết dạy: Nêu vấn đề - Hoạt động nhóm. 2) Học sinh: -Thước thẳng – Compa – Máy tính bỏ túi. -Bài mới đã chuẩn bị. III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1) Ổn định tình hình lớp: (1 ph) Lớp trưởng báo cáo tình hình của lớp. 2) Kiểm tra bài cũ: (7 ph) *Hỏi: a) Viết công thức tính độ dài đường tròn (O; R)? b) Giải bài tập 65 trang 94 SGK. *Phần đáp án + Biểu điểm: *HS: a) Viết đúng và giải thích đúng các ký tự trên công thức: (4 điểm) b) HS điền đúng kết quả ở mỗi ô được 0,5 đ. (12 . 0,5 = 6 điểm) Bán kính đường tròn ( R ) Đường kính đường tròn (d) Độ dài đường tròn ( C ) 10 20 62,8 5 10 31,4 3 6 18,84 1,5 3 9,4 3,2 6,4 20 4 8 25,12 3) Giảng bài mới: *GV nêu vấn đề: Với một đường tròn luôn có độ dài là: C = = 2pR. Vậy nếu có một cung tròn (một phần đường tròn) thì độ dài của nó được tính như thế nào? Nói:”Độ dài đường tròn bằng ba lần đường kính của nó” thì đúng hay sai? Để hiểu rõ nội dung trên, hôm nay ta cùng nghiên cứu bài: “Độ dài đường tròn, cung tròn”. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: T/L Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 3ph 6ph 2ph *Hoạt động 1: -Với một đường tròn luôn có độ dài là: C = = 2pR. Vậy nếu có một cung tròn thì độ dài của nó như thế nào? *Hoạt động 2: -HS thực hiện ?2 trang 93. -Yêu cầu HS lần lượt đứng tại chỗ điền kết quả vào dấu chấm: +Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600) có độ dài là +Vậy cung 10, bán kính R có độ dài dài là = . . . +Suy ra cung n0, bán kính R có độ dài là . . . *Hoạt động 3: -Yêu cầu HS nêu lại công thức tính độ dài cung tròn có số đo n0, có bán kính R. -HS suy nghĩ và trả lời. -HS thực hiện theo yêu cầu. +Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600) có độ dài là 2pR. +Cung 10, bán kính R có độ dài dài là: = +Cung n0, bán kính R có độ dài là:. -HS đứng tại chỗ trả lời: l = 2) Công thức tính độ dài cung tròn: O R l=? A B Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung tròn n0 được tính theo công thức: l = *Hoạt động 4: (22 phút) -GV chốt lại công thức tính độ dài của cung tròn khi biết số đo cung cần tính và bán kính của đường tròn. -Yêu cầu HS giải bài tập 66 trang 95 SGK. -GV vẽ bảng của bài tập 67 trang 95 SGK. Yêu cầu HS đứng tại chỗ tính và điền kết quả vào ô trống. (GV ghi kết quả lên bảng) -Qua bài tập 67, em rút ra được công thức nào? -GV gọi 2 HS khá lên bảng để giải các bài tập 72; 73 trang 96 SGK. -HS còn lại tự giải lại vào vở. -GV quan sát tình hình HS thực hiện các bài tập trên. -Yêu cầu HS nhận xét kết quả các bài tập được giải trên bảng. -Một HS đọc và nêu yêu cầu của bài 75 trang 96 SGK. Yêu cầu HS cả lớp vẽ hình và ghi GT – KL cho bài toán. -Để tính độ dài của các cung: vàta phải biết thêm yếu tố nào? Vì sao? (HS khá) -Nếu gọi thì số đo của Vì sao? (HS khá) -Vận dụng công thức như thế nào để tính độ dài của các cung: và ? (HS TB) -Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày. HS còn lại làm bài, sau đó cùng nhận xét và bổ sung. -Nói:”Độ dài đường tròn bằng ba lần đường kính của nó” thì đúng hay sai? -Với một cung tròn thì có mấy số đo? Đó là các số đo nào? -HS chú ý. *Bài tập 66: (Trang 95 SGK) -HS đứng tại chỗ trình bày: a)Khi n0 = 600 và R = 2 dm thì: l = = p » . 3,14 » 2,09 (dm) b)Khi d = 650 mm thì chu vi vành xe đạp là: C = 3,14 . 650 = 2041(mm) » 2 (m) *Bài tập 67: (Trang 95 SGK) (GV ghi kết quả lên bảng) Bán kính R 10cm 40,8cm 21cm 6,2cm 21cm Số đo của cung tròn (n0) 900 500 570 410 250 Độ dài cung tròn l 15,7cm 35,6cm 20,8cm 4,4cm 9,2cm Từ l = R = hay n = A B O Bài tập 72: (Trang 96 SGK) *Giải: Ta có: Chu vi của ròng rọc C = 500 mm ứng với 3600. Khi lcung AB = 200 mm thì ứng với n0. Vậy: n = » 133 Nên: sđ=1330 Þ =1330 *Bài tập 75: (Trang 96 SGK) M O O’ A B α 2α *Giải: Gọi = a = 2a (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn ) = (1) = = = (2) Từ (1) và(2). Ta có: -HS thực hiện theo yêu cầu. -HS đứng tại chỗ giải thích. -Với một cung tròn luôn có hai số đo. Đó là: +Số đo độ. +Số đo độ dài. 4) Hướng dẫn về nhà: (4 ph) A E D C B H F G *Bài tập 71: (Trang 95 SGK) Yêu cầu HS quan sát Hình 55 của bài tập 71 trang 96 SGK. GV hướng dẫn cho HS cách vẽ đường xoắn AEFGH: a) Cách vẽ đường xoắn AEFGH: -Vẽ cung tròn 900, cung AE của (B; 1cm). -Vẽ cung tròn 900, cung EF của (C; 2cm). -Vẽ cung tròn 900, cung FG của (D; 3cm). -Vẽ cung tròn 900, cung GHcủa (A; 4cm). b) Độ dài đường xoắn AEFGH: l = + + + = + + + = (cm) 15,7 cm. *GV cho HS về nhà làm bài tập sau: (Hướng dẫn cho cán sự bộ môn) *Bài tập: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 9cm; cho p = 3,14. Tính: a) Độ dài đường tròn (O). b)Tính độ dài cung tròn có số đo là: 300; 450. c)Tính độ dài cung nhỏ và cung lớn căng bởi dây AB = R. a) Tính độ dài đường tròn: b) Tính độ dài cung tròn có số đo: B A H O 450 300 C D Ta có: C = 2pR * Khi n = 30o: = 2 . 3,14 . 9 Ta có: = == 4,71 (cm). = 56,52 * Khi n = 45o: Vậy: C = 56,52(cm) Ta có: = == 7,06 (cm). c) Khi AB = R. +Độ dài cung nhỏ AB: Kẻ OH ^ AB. nhỏ = ==18,84 (cm) Từ tam giác vuông OHB, ta có: +Độ dài cung lớn AB: sin = lớn = ==37,68 (cm) = Þ = 600 Vậy: = 1200. *Về nhà làm hoàn thành các bài tập đã được giải và hướng dẫn. *Về nhà xem lại các bài tập đã được luyện tập. Chú ý 2 dạng: độ dài đường tròn và độ dài cung tròn. *Xem trước bài mới của tiết 54:”Diện tích hình tròn – Hình quạt tròn”. +Cách tính diện tích của hình quạt tròn như thế nào? (Chú ý đến ? trang 97 SGK) IV) Phần rút kinh nghiệm – Bổ sung: Tuần: 28 Tiết: 54 Từ: 16 / 3 / 2009 Đến: 21 / 3 / 2009 Ngày soạn: 12 / 3 / 2009 DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN - HÌNH QUẠT TRÒN I/ MỤC TIÊU: *Kiến thức: Nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là: S = pR2 hay p. *Kỹ năng: HS có kỹ năng vận dụng công thức trên vào giải toán có liên quan. * Thái độ: Rèn luyện tính chính xác, tính cẩn thận, tính suy luận. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1) Giáo viên: *Đồ dùng dạy học: Phấn màu - Thước thẳng - Compa. *Phương án tổ chức tiết dạy: Nêu vấn đề - Hoạt động nhóm. 2) Học sinh: -Thước thẳng - Compa. -Nắm chắc diện tích hình tròn. (Đã học ở lớp dưới) III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1) Ổn định tình hình lớp: (1 ph) Lớp trưởng báo cáo tình hình của lớp. 2) Kiểm tra bài cũ: (7 ph) *Hỏi: a) Nêu công thức tính độ dài đường tròn, và độ dài cung tròn. b) Cho một ròng rọc có R = 2cm. Tính độ dài ròng rọc đó. -Độ dài cung tròn trên ròng rọc có sđ = 1200. Nếu dây cua-roa bao ròng rọc theo cung AnB có độ dài 10cm. Tính góc. * Phần đáp án + Biểu điểm: a) C = 2pR hay C = pd (với R là bán kính đường tròn; d là đường kính đường tròn) (2 đ) l = (với R là bán kính, n là số đo cung cần xác định) (3 đ) A B O ? b) C = 2.p.2 = 4p (cm) (2 đ) l = = » 1,3p (2 đ) n = =» 2870 (1 đ) 3) Giảng bài mới: TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: T/L Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 4ph *Hoạt động 1: -Hãy nêu công thức tính diện tích của một hình tròn. Có mấy cách tính? (HS khá) -HS đứng tại chỗ nêu công thức Có 2 công thức: S = pR2 Hay: S = p. (R là bán kính , d là đường kính của đường tròn) 1) Công thức tính diện tích hình tròn: R O S = pR2 Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính bởi công thức: 2ph 10ph -Vậy để tính diện tích của một hình tròn thì ta cần tìm yếu tố nào? (HS khá) *Hoạt động 2: -Hãy nêu lại công thức tính diện tích của hình tròn? (HS yếu) *Hoạt động 3: -Yêu cầu làm bài 77 trang 98 SGK. -Theo em để giải bài tập này thì ta phải xác định được gì? -Phải xác định được: bán kính hay đường kính của đường tròn 4cm -HS đứng tại chỗ nhắc lại công thức trên. -Phải tính được bán kính R S = p = = 4p(cm2). S = pR2 Hay S = p (với R là bán kính đường tròn; d là đường kính đường tròn). 20ph *Hoạt động 4: -Yêu cầu HS thảo luận nhóm bài tập 80 trang 98 SGK. +Nhóm lẻ bài: 80(Cách 1) +Nhóm chẵn bài:80(Cách 2) -GV quan sát các nhóm thực hiện. -Yêu cầu đại diện 2 nhóm đứng tại chỗ trả lời kết qủa. -Một HS đọc và nêu GT-KL của bài 83 trang 99 SGK. (HS TB) H . 62 với: HI=10cm GT HO = BI = 2cm. a)Nêu cách vẽ H.62 KL b)Tính diện tích miền gạch sọc. c)Chứng tỏ: Hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình gạch sọc. A B C D 20m 20m *Bài tập 80: (Trang 98 SGK) Cách 1 *Cách 1: Theo cách 1 thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau. Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20 m, tức là bằng: S = p.202 = 100p(m2). Vậy cả 2 diện tích: 200p m2 A B D C 10m 30m Cách 2 *Cách 2: Diện tích cỏ cho con dê buộc ở A là: p . 302 = 225p (m2). Diện tích cỏ cho con dê buộc ở B là: p102 = 25p(m2). Diện tích cỏ dành cho 2 con bê: 225p + 25p = 250p (m2) N A H O B I J Vậy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn. *Bài tập 83: (Trang 99 SGK) a) Nêu cách vẽ: +Vẽ nửa đường tròn tâm J đường kính HI = 10cm. +Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho: HO = BI = 2cm. +Vẽ nửa đường tròn tâm J đường kính OB khác phía đối với nửa đường tròn (J) đường kính HI. +Đường thẳng vuông góc với HI tại J cắt (J) tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A. b) Tính diện tích hình được tô màu: S = .p.52 + .p.32 - p.12 = p + p - p = 16p (cm2) (1) c) Diện tích hình tròn đường kính NA: S = p . 42 = 16p (cm2) (2) Từ (1) và (2):Hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH. 4) Hướng dẫn về nhà: (1 phút) * Nắm chắc các công thức tính: + Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn. + Diện tích hình tròn. + Các công thức suy ra từ các công thức cơ bản trên. * Tiết 55:”Diện tích hình tròn – Hình quạt tròn (T.T)” +Diện tích hình quạt tròn được suy ra từ cơ sở của công thức nào? +Làm các bài tập 82; 84; 85; 86 trang 99; 100 SGK. IV) Phần rút kinh nghiệm – Bổ sung: Tuần: 29 Tiết: 55 Từ ngày 23 / 3 / 2009 đến ngày 28 / 3 / 2009 Ngày soạn: 12 / 3 / 2009 DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN - HÌNH QUẠT TRÒN (T.T) I/ MỤC TIÊU: *Kiến thức: Nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là: S = pR2 hay p. Biết cách tính diện tích quạt tròn: S = hay S = . *Kỹ năng: HS có kỹ năng vận dụng công thức trên vào giải toán có liên quan. *Thái độ: Rèn luyện tính chính xác, tính cẩn thận, tính suy luận. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1) Giáo viên: *Đồ dùng dạy học: Phấn màu - Thước thẳng - Compa. *Phương án tổ chức tiết dạy: Nêu vấn đề - Hoạt động nhóm. 2) Học sinh: -Thước thẳng - Compa. -Bài mới đã chuẩn bị. III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1) Ổn định tình hình lớp: (1 ph) Lớp trưởng báo cáo tình hình của lớp. 2) Kiểm tra bài cũ: (5 ph) *Hỏi: a) Nêu công thức tính diện tích hình tròn. b) Chữa bài tập 81 trang 99 SGK. * Phần đáp án + Biểu điểm: *HS: a) S = pR2 hay S = p (với R là bán kính đường tròn; d là đường kính đường tròn) (2 điểm) b) +Khi chưa tăng bán kính thì: S = pR2. (2 điểm) +Khi bán kính tăng gấp đôi thì: S1 = p(2R)2 = 4pR2 (tăng 4 lần). (2 điểm) +Khi bán kính tăng gấp ba lần thì: S2= p(3R)2 = 9pR2 (tăng 9 lần). (2 điểm) + Khi bán kính tăng k lần thì: Sn = p(kR)2 = k2p R2 (tăng k2 lần). (2 điểm) 3) Giảng bài mới: Hình 2 O A B Hình 1 D E C *GV đặt vấn đề: Ở hai hình sau, hình nào là hình quạt tròn? Hình quạt tròn có đặc điểm gì? TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: T/L Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 3ph 2ph 14ph *Hoạt động 1: C O A B -GV lấy lại hai hình trên bảng: D E (H.1) (H.2) -Trong 2 hình gạch sọc (1) và (2) thì hình nào là hình quạt? -Hình quạt tròn có đặc điểm gì? (HS khá) -GV: Phần diện tích của hình tròn (2) được tô đậm gọi là hình quạt tròn. *Hoạt động 2: -Vậy thế nào là hình quạt tròn? (HS khá). *Hoạt động 3: -HS trao đổi nhóm để thực hiện ? trang 97 SGK. + Hình tròn bán kính R (ứng với cung 3600) có diện tích S = +Vậy hình quạt tròn có bán kính R, cung 10 có diện tích S = + Hình quạt tròn có bán kính R, cung 300 có diện tích S = +Hình quạt tròn bán kính R, cung n0 có diện tích S = -GV: Biểu thức còn có thể viết lại: ., mà biểu thức chính là độ dài l của cung n0 của hình quạt. -Như vậy diện tích của hình quạt tròn được tính bởi công thức nào nữa? (HS khá). -HS quan sát hình. -HS chú ý. -HS quan sát hình và trả lời. -HS đứng tại chỗ nêu như SGK: Hình quạt tròn là một phần đường tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó. -Các nhóm thực hiện theo yêu cầu. -Yêu cầu đại diien 2 nhóm trình bày. HS còn lại theo dõi, nhận xét, bổ sung. +Hình tròn bán kính R (ứng với cung 3600) có diện tích là: S = pR2 +Vậy hình quạt tròn có bán kính, cung 10 có diện tích là . +Hình quạt tròn có bán kính R, cung 300 có diện tích là . +Hình quạt tròn bán kính R, cung n0 có diện tích: S = . -HS: S = . Hay: S = . 2)Diện tích hình quạt tròn: O B A n0 R Hình quạt tròn là một phần đường tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó. O R B A n0 Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức: Sq = hay Sq = (l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn) 18ph *Hoạt động 4: -Yêu cầu HS thực hiện bài tập 79 trang 98 SGK. -Một HS đọc và nêu GT - KL của bài 84 trang 99 SGK. (HS TB) -Hãy nêu cách vẽ các hình 62 và 63 trang 99 SGK? (HS khá) -Diện tích miền gạch sọc của hai hình trên được tính như thế nào? Vì sao? (HS khá). -Một HS đọc và nêu yêu cầu của bài 85 trang 100 SGK(nêu GT-KL). -GVgiới thiệu khái niệm về hình viên phân. -Để tính được diện tích hình viên phân thì ta phải làm gì? (HS khá). -Có thể tính được diện tích của hình quạt tròn không? Vì sao? (HS TB) -Để tính diện tích của tam giác đều AOB thì phải biết thêm yếu tố nào? Vì sao? (HS TB) -Đường cao của tam giác đều được tính như thế nào? (HS khá) -GV hướng dẫn cho HS tính diện tích viên phân. -Một HS đọc và nêu GT-KL của bài 86 trang 100 SGK (HS TB). -GV giới thiệu khái niệm về hình vành khăn. -Để tính được diện tích hình vành khăn thì ta thực hiện như thế nào? (HS TB) -Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày. 6cm O B A *Bài tập 79: (Trang 98 SGK) -HS: Sq = = = 3,6(cm2) E *Bài tập 84: (Trang 99 SGK) B A F C a) Cách vẽ: D + Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm. + Vẽ đường tròn (A; 1cm). Ta được cung CD. + Vẽ đường tròn (B; 2cm). Ta được cung DE. + Vẽ đường tròn (C; 3cm). Ta được cung EF. b) Tính diện tích miền được tô đậm: +Diện tích quạt tròn CAD: Sq = . p . 12 +Diện tích quạt tròn DBE: Sq = . p . 22 +Diện tích quạt tròn ECF: Sq = . p . 32 Vậy diện tích phần tô đậm: S = . p . (12 + 22 + 32) = p (cm2) *Bài tập 85: (Trang 100 SGK) A B m O 5,1cm 600 *Tính diện tích hình viên phân AmB: Gọi SVP là diện tích viên phân. Ta có: SVP = Squạt AOB - SDAOB Mà Squạt AOB = = Và SDAOB = .R.= Vậy: SVP = - = R2 Khi R = 5,1 cm thì diện tích viên phân là: SVP = (5,1)2. » 2,4cm2 O R2 R1 *Bài 86: (Trang 100 SGK) * Tính diện tích hình vành khăn: + Diện tích hình tròn (O; R1) là: S1 = pR21 + Diện tích hình tròn (O; R2) là: S2 = pR22 Vậy diện tích hình vành khăn là: SVK = S1 - S2 = pR21 - pR22 = p.( R21 - R22 ) Thay giá trị của R1 = 10,5 cm và R2 = 7,8 cm. Ta có: S = 3,14.[(10,5)2 - (7,8)2] S = 155,1 (cm2). 4) Hướng dẫn về nhà: (2 phút ) * Nắm chắc các công thức tính: + Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn. + Diện tích hình tròn - Diện tích quạt tròn. + Các công thức suy ra từ các công thức cơ bản trên. * Hoàn thành các bài tập 83, 84, 85, 86 trang 99; 100 SGK. (GV hướng dẫn cho cán sự bộ môn bài tập 82; 87 trang 99; 100 SGK). *Bài tập 82: (Trang 99 SGK) Bán kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (n0) Diện tích quạt tròn cung (n0) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,5 cm2 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2 *Bài tập 87: (Trang 100 SGK) + Để tính diện tích của 2 hình viên phân tạo thành thì ta có thể thực hiện như thế nào? A E F m n p C O B (Ta chỉ cần tìm diện tích của một viên phân, rồi lấy tích đó nhân với 2) + Để tính diện tích của một viên phân thì ta thực hiện như thế nào? (Ta có thể vận dụng cách tìm của bài tập 85 ) * Xem kỹ cách giải các bài tập và giải bài 87 trang 100 SGK. * Chuẩn các câu hỏi từ câu 1 đến câu 11 trang 100 và 101 SGK. * Chuẩn bị các bài tập: 89; 90; 91; 92; 95; 96; 97 trang 104, 105 SGK. * Tiết 56:”Ôn tập chương III”. IV) Phần rút kinh nghiệm – Bổ sung: