Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết:46: Cung chứa góc

Ngày dạy: Tiết:46 §6. CUNG CHỨA GÓC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quĩ tích cung chứa góc. Đặc biệt là quĩ tích cung chứa góc 900, biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng. - kĩ năng: Biết vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng cho trước, biết giải bài toán quĩ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. - Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, làm quen với một số dạng toán nâng cao, rèn khả năng suy luận, lôgíc. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Bảng phụ, thước, compa, thước đo độ, đồ dùng dạy học: Góc bằng bìa cứng. - Học sinh: Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quĩ tích đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Thước, compa, êke, bảng nhóm, thước đo độ. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS. Kiểm tra bài cũ: (4’) Nội dung Đáp án Nêu định lí về số đo của góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và mối liên hệ giữa hai loại góc này? HS trả lời theo định lí và hệ quả trang 78, 79 SGK. Bài mới: ¯ Giới thiệu bài: (1’) Để tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến quĩ tích, trong tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu một bài toán quĩ tích cơ bản đó là quĩ tích “cung chứa góc”. ¯ Các hoạt động: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh kiến thức 19’ 10’ 7’ Hoạt động 1: Bài toán quĩ tích “cung chứa góc” Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”: 1. Bài toán:(SGK) (SGK) Hình vẽ: (SGK) a) Phần thuận: Phần đảo: (SGK) Kết luận: (SGK) Cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB: 2. Cách vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn AB: - Dựng đường trung trực d của đoạn AB. - Vẽ tia Ax sao cho . - Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, gọi O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB với tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mp bờ AB không chứa tia Ax. - Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB. HS vẽ cung chứa góc là AmB và Am’B dựng trên đoạn thẳng AB. GV giới thiệu bài toán SGK: Cho đoạn thẳng AB và góc (00 < < 1800). Tìm quĩ tích các điểm M thoã mãn điều kiện .(hay tìm quĩ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ). GV đưa bảng phụ vẽ sẵn SGK.(ban đầu chưa vẽ đường tròn) H: Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O. Từ đó chứng minh câu b). GV vẽ đường tròn đường kính CD. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán với , nếu thì sao? GV giới thiệu (giáo viên chuẩn bị sẵn mô hình như SGK đã hướng dẫn) GV yêu cầu HS thực hiện dịch chuyển tấm bìa như SGK hướng dẫn và đánh dấu vị trí của đỉnh góc. H: Hãy dự đoán quĩ đạo chuyển động của điểm M? GV: Ta sẽ chứng minh quĩ tích cần tìm là hai cung tròn. a) Phần thuận: Ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M là điểm thoã mãn . Vẽ cung AMB đi qua 3 điểm A, M, B. Ta xét xem tâm O của đường tròn chứa cung tròn AmB có phụ thuộc vào vị trí của điểm M hay không? GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh. - Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB. Hỏi có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao? - Có góc cho trước, suy ra tia Ax cố định, do đó tia Ay Ax cũng cố định, vậy O nằm trên tia Ay cố định. - O có quan hệ gì với A và B? - O là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của AB, suy ra O là một điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Vì 00 < < 1800 Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB. Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA. GV giới thiệu hình 40a ứng với góc nhọn, hình 40b ứng với góc tù. b) Phần đảo: GV đưa hình 41 trang 85 SGK lên bảng phụ. Lấy điểm M’ bất kì thuộc cung AmB, ta cần chứng minh . Hãy chứng minh điều đó? GV giới thiệu hình 42 SGK: Tương tự trên nửa mặt phẳng còn lại cũng có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như trên. Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có . c) Kết luận: GV đọc kết luận trang 85 SGK và nhấn mạnh để HS ghi nhớ. GV giới thiệu các chú ý SGK trang 85, 86. GV vẽ đường tròn đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng AB. 2) Cách vẽ cung chứa góc: Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào? GV vẽ hình lên bảng và hướng dẫn HS cách dựng cung chứa góc. HS vẽ các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D. HS: Các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D có chung cạnh huyền CD. Do đó N1O = N2O = N3O = . Suy ra N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn (O;), hay đường tròn đường kính CD. HS đọc để thực hiện như yêu cầu của SGK. Một HS lên bảng dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc (ở cả hai nửa mp bờ AB). HS: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B. HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi. HS: - (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB.) - O phải cách đều A và B, suy ra O nằm trên đường trung trực của AB. HS nghe GV trình bày. HS quan sát hình 41 và trả lời câu hỏi. HS: (vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bỡi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB.) Hai HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc. HS vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng AB. HS: Ta cần tiến hành: - Dựng đường trung trực d của đoạn AB. - Vẽ tia Ax sao cho . - Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, gọi O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB với tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mp bờ AB không chứa tia Ax. - Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB. HS vẽ cung chứa góc là AmB và Am’B dựng trên đoạn thẳng AB. Hoạt động 2: Cách giải bài toán quĩ tích. II. Cách giải bài toán quỹ tích: .Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H. GV: Qua bài toán vừa nêu trên, muốn chứng minh quĩ tích các điểm M thoã mãn tính chất T là một hình H, ta cần tiến hành theo những phần nào? GV: Xét bài toán quĩ tích cung chứa góc nói trên thì các điểm M có tính chất T là tính chất gì? Hình H trong bài toán là gì? GV lưu ý HS có trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình không tồn tại. HS: Ta cần chứng minh Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H. HS: Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc . Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB. Hoạt động 3: Củng cố - luyện tập Bài tập 45: SGK GV yêu cầu HS nhắc lại kết luận của bài toán quỹ tích “cung chứa góc”, các bước giải bài toán quỹ tích. GV giới thiệu bài tập 45 trang 86 SGK. (đề bài và hình vẽ GV đưa lên bảng phụ) GV: Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, vậy những điểm nào di động? Điểm O cố định, nhưng luôn quan hệ với đoạn thẳng AB cố định như thế nào? Vậy quỹ tích của điểm O là gì? Điểm O có thể trùng với A, B không? Vì sao? Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A, B. HS nhắc lại kết luận của bài toán quỹ tích cung chứa góc và các bước giải bài toán quỹ tích. HS: Điểm C, O, D di động. - Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc, suy ra , hay O luôn nhìn AB cố định dưới góc 900. - Quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB. - O không thể trùng với A, B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại. Hướng dẫn về nhà: (3’) Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích. Làm các bài tập 44, 46, 48, 50, 51 SGK trang 86, 87. Hướng dẫn: Bài 44: Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi. Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC (chỉ một cung nằm bên trong của tam giác.)