Giáo án môn Toán 10 (cơ bản) - Tiết 81: Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Tiết 81: GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT & I. Mục tiêu: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: + Biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các công thức về giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt và sử dụng được chúng. 2. Về kĩ năng: + Khi dùng bảng tính để tính gần đúng các GTLG của các góc (cung) lượng giác tuỳ ý, biết đưa về xét góc a với 0£ a £ p/2 (thậm chí 0£ a £ p/4) 3. Về tư duy: biết qui lạ về quen, quan sát các hình vẽ để chứng minh được các công thức. 4. Về thái độ: cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và chứng minh. II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm + trực quan bằng hình vẽ. III. Chuẩn bị: Bảng vẽ sẵn các hình từ 6.20 đến 6.24. IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy: A. Các hoạt động: + Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ. + Hoạt động 2: GTLG của hai góc đối nhau. + Hoạt động 3: GTLG của hai góc hơn kém nhau p . + Hoạt động 4: GTLG của hai góc bù nhau. + Hoạt động 5: GTLG của hai góc phụ nhau + Hoạt động 6: GTLG của hai góc hơn kém nhau p/2 + Hoạt động 7: Bài tập ứng dụng. + Hoạt động 8: Củng cố. B. Tiến trình bài day: +Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV: Vẽ hình và yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: “Nhắc lại định nghĩa về các giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác?” +HS: Trả lời cos(Ou, Ov) = cosa = x sin(Ou, Ov) = sina = y tan(Ou, Ov) = tana=sina/cosa cot(Ou, Ov) = cota=cosa/sina +Hoạt động 2: GTLG của hai góc đối nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối với Hình 6.20 +GV: Kết luận và ghi công thức lên bảng. +HS: M và N đối xứng nhau qua Ox nên hoành độ của chúng bằng nhau và tung độ của chúng đối nhau, do đó: cos(–a) = cosa sin(–a) = –sina tan(–a) = –tana cot (–a) = –cota 1. Hai góc đối nhau: cos(–a) = cosa sin(–a) = –sina tan(–a) = –tana cot (–a) = –cota +Hoạt động 3: GTLG của hai góc hơn kém nhau p . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối với Hình 6.21 +GV: Kết luận và ghi công thức lên bảng. +HS: M và N đối xứng nhau qua O nên hoành độ của chúng đối nhau và tung độ của chúng đối nhau, do đó: cos(a+p) = –cosa sin(a+p) = –sina tan(a+p) = tana cot (a+p) = cota 2. Hai góc hơn kém nhau p : cos(a+p) = –cosa sin(a+p) = –sina tan(a+p) = tana cot (a+p) = cota +Hoạt động 4: GTLG của hai góc bù nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối với Hình 6.22 +GV: Kết luận và ghi công thức lên bảng. +HS: M và N đối xứng nhau qua Oy nên hoành độ của chúng đối nhau và tung độ của chúng bằng nhau, do đó: sin(p–a) = sina cos(p–a) = –cosa tan(p–a) = –tana cot (p–a) = –cota 3. Hai góc bù nhau: sin(p–a) = sina cos(p–a) = –cosa tan(p–a) = –tana cot (p–a) = –cota +Hoạt động 5: GTLG của hai góc phụ nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV: Cho HS trả lời câu hỏi H đối với Hình 6.23 +GV: Kết luận và ghi công thức lên bảng. +HS: M và N đối xứng nhau qua đường thẳng y=x nên hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia, do đó: sin(p/2–a) = cosa cos(p/2–a) = sina tan(p/2–a) = cota cot (p/2–a) = tana 4. Hai góc phụ nhau: sin(p/2–a) = cosa cos(p/2–a) = sina tan(p/2–a) = cota cot (p/2–a) = tana + Hoạt động 6: GTLG của hai góc hơn kém nhau p/2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV: Dựa vào công thức GTLG của hai góc phụ nhau, hãy chứng minh rằng: sin(p/2+a) = cosa cos(p/2+a) = –sina tan(p/2+a) = –cota cot (p/2+a) = –tana +GV: Nhận xét và ghi bảng. +GV: Kết luận và ghi công thức lên bảng. +HS: sin(p/2+a) = sin(p/2–(–a)) = cos(–a) = cosa cos(p/2+a) = cos(p/2–(–a)) =sin(–a)=–sina tan(p/2+a) = –cota cot (p/2+a) = –tana 5. Hai góc hơn kém nhau p/2: sin(p/2+a) = cosa cos(p/2+a) = –sina tan(p/2+a) = –cota cot (p/2+a) = –tana + Hoạt động 7: Bài tập ứng dụng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV: Ra ví dụ và yêu cầu HS giải. +GV: Gọi HS nhận xét. +HS: 1) 2) A = tan100.tan200...tan800 = (tan100tan800)...(tan200tan700) = (tan100cot100)...(tan200cot200) =1 3) B = (sin2100+sin2800)+...+(sin2200 +sin2700) = 4 +HS: Nhận xét. Ví dụ: Tính 1) cos(–13p/4) 2) A = tan100.tan200...tan800 3) B = sin2100+sin2200 +...+sin2800 +Hoạt động 8: Củng cố toàn bài GV phát phiếu học tập cho các nhóm rồi gọi từng nhóm nêu kết quả. Phiếu học tập: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai: a) Khi a đổi dấu (tức thay a bởi – a ) thì cosa và sina, còn tana và cota không đổi dấu. b) Với mọi a , sin2a = 2sina c) "a, |sin(a–p/2)–cos(a+p)| + |cos(a–p/2)+sin(a–p)| = 0 d) Nếu cosa0 thì e) cos2(p/8) + cos2(3p/8) = 1 f) sin(p/10) = cos(2p/5) *BTVN: 30 đến 37–SGK