Giáo án môn Toán 11 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai véctơ + Bài tập

Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ + BÀI TẬP & MỤC TIÊU: Kiến thức cơ bản: Hiểu được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành . Nắm khái niệm và tính chất vectơ tổng , vectơ hiệu , vectơ đối. Kỹ năng: Biết vận dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai véctơ cho trước; vận dụng được quy tắc cộng, trừ vào chứng minh các đẳng thức véctơ. - Dựng vectơ tổng. CHUẨN BỊ: GV: Các hình vẽ, các câu hỏi, phấn màu, HS: Kiến thức bài trước và xem bài mới ở nhà. + Các tổ chuẩn bị hình 1.6 , 1.7 , 1.8 , 1.9 , 1.11 trang 8 = > 11 SGK + Dựng một vec tơ bằng một vectơ cho trước + Các kiến thức liên quan đến độ dài vectơ , hai vectơ bằng nhau TIẾN TRINH BÀI HỌC: * Kiểm tra việc thữc hiện công việc ở nhà + kiểm tra bài cũ ?1. Định nghĩa hai vectơ bằng nhau ?2. Cho tam giác ABC , dựng điểm M, N sao cho a) b) HOẠT ĐỘNG 1 1) TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ: Hoạt động GV Hoạt động HS Cho HS xem hình 1.5 trang 8 SGK ?1: Lực nào làm cho thuyền chuyển động? . HS treo bảng phụ hình 1.6 trang 8 SGK , gọi học sinh phân tích cách dựng vectơ tổng , từ đó tìm ra quy tắc 3 điểm ?2: Cho trước hai véctơ và . Từ điểm A tuỳ ý dựng các véctơ , . . Cho 1 HS dựng vectơ tổng trên bảng , các HS còn lại dựng trên tập GV: Khi đó véctơ gọi là véctơ tổng của hai véctơ và . Xem hình sgk .Tổng lực Lực làm thuyền chuyển động Suy nghĩ, thực hành dựng các véctơ theo yêu cầu của GV . Quy tắc 3 điểm . Tổng quát HOẠT ĐỘNG 2 2) QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH: Hoạt động GV Hoạt động HS ?1: Từ hình 1.6, hãy dựng ? ?2: Khi đó ? GV: quy tắc trên gọi là quy tắc hình bình hành ?3: Cho hình bình hành MNPQ, khẳng định nào sau đây đúng? a) b) c) d) HS: dựng Đúng vì , mà Ghi nhận quy tắc “ Nếu ABCD là hình bình hành thì ” Suy nghĩ trả lời Chọn c) . Ngoài ra ABCD là hình bình hành HOẠT ĐỘNG 3 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VÉCTƠ: Hoạt động GV Hoạt động HS Treo hình 1.8 trang 9 trên bảng cho hướng dẫn HS hình thành tính giao hoán , tính kết hợp , GV giới thiệu thêm tính chất của vectơ – không + Cho ba véctơ tuỳ ý ta có những tính chất gì? + Kiểm tra cho HS thấy các tính chất trên bằng hình vẽ Nêu các tính chất sgk. Theo dõi hình vẽ thể hiện các tính chất (hình 1.8) HOẠT ĐỘNG 4 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ: Hoạt động GV Hoạt động HS ?1: Cho hình bình hành ABCD, hãy nhận xét độ dài và hướng của hai véctơ và ? GV: Hai véctơ và là hai véctơ đối nhau. ?2: Nêu định nghĩa hai véctơ đối nhau? ?3: Véctơ đối của là? . Cho HS xem hình 1.9 trang 10 tìm các vectơ đối của Cho HS xem ví dụ 1 (sgk,tr10) và giải thích các kết quả? ?4: Cho +=, chứng tỏ là véctơ đối của? ?5: Hãy định nghĩa hiệu của hai véctơ? Từ đĩ suy ra cách dựng vectơ hiệu. ?6: Giải thích =- GV Chú ý: +Phép toán tìm hiệu hai véctơ còn gọi là phép trừ véctơ +Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có: += (quy tắc 3 điểm) -= ( quy tắc trừ) Ví dụ: Vói tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có a) +++= b) -=- Hai véctơ và có cùng độ dài, nhưng ngược hướng. . và đối nhau khi chúng cùng độ dài nhưng ngược hướng Véctơ đối của véctơ là chính nó Xem ví dụ, giải thích các kết quả Có : +=hay ==> A trùng với C => =(là véctơ đối của (đpcm) Nêu định nghĩa (sgk) Có: -=+=+= Ghi nhận các kiến thức Xem ví dụ 2 sgk,tr11 a) +++=+=(đpcm) b) Có: -=, -= => đpcm. HOẠT ĐỘNG 5 VÍ DỤ ÁP DỤNG: Hoạt động GV Hoạt động HS Cho HS xem ví dụ HS thảo luận nhĩm rút ra kết quả. Nhấn mạnh HS lưu ý hai kết quả : chứng minh trung điểm và chứng minh trọng tâm tam giác Gợi y ù + vẽ trung tuyến AI + Lấy D đối xứng với G qua I ( Hình 1.11 ) . các nhóm trình bài và nhận xét các cách chứng minh đó Thuận I là trung điểm của AB Đảo I , A , B thẳng hàng và AI = IB I là trung điểm AB ĐPCM Thuận Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA Đảo Ta có G là trung điểm AD A , G , I thẳng và GA = 2GI G là trọng tâm tam giác ABC ĐPCM Ghi nhận hai kết quả: + I là trung điểm của AB ĩ+= + G là trọng tâm tam giác ABC ĩ ++=. HOẠT ĐỘNG 6 D.CŨNG CỐ –DẶN DÒ: Cách xác định tổng, hiệu hai véctơ Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành Chứng minh đẳng thức véctơ BTVN: 1,2,4,6,7,8,9,10. HD GIẢI BT (SGK,Tr12) BT1: Vẽ véctơ: + ?1: Xác định véctơ A C M B ?2: Vẽ véctơ = HS => +=+= Vẽ véctơ: - ?: Quy tắc trừ véctơ đối với 3 điểm? HS áp dụng: -= A M B BT2: ?1: Cách chứng minh một đẳg thức? ?2: Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ HS: Chọn một vế biến đổi ?3: Vế còn lại có véctơ nào, ta cần chen điểm thích hợp nào? HS: +=+++=++(+)=+ BT3 Dùng quy tắc 3 điểm ( Cả hai quy tắc ) BT4: Sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ và tính chất hình bình hành, lần lượt chèn các điểm A,B,C vào các véctơ ,,. BT5 a) Dựng Khi đó BT6 Hình bình hành ABCD tâm O a) Vậy b) Vậy c) VT = , VP = mà Vậy d) BT7 , a) xảy ra khi và cùng hướng b) xảy ra khi - và ngược hướng và hoặc - Giá của và vuông góc BT8 và ngược hướng và BT9 Gọi lần luợc là trung điểm AD và BC ta có : ĐPCM BT: Trắc nghiệm Cho 5 điểm A,B,C,D,E. Tổng +++ bằng? A. B. C. D. Cho I là trung điểm của AB, ta có: A. += B. IA+IB=0 C. = D. = Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy E và F sao cho AE=EF=FC. BE cắt AM tại N. Ta có: A. ++= B. += C. += D. += 4) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên cạnh AC. Ta có: A. +=+ B. +++= C. +=+ D. += 5) Cho tam giác ABC đều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. = B. C. += D. - = 6) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a thì bằng? A. a B. 2a C. a D. a 7) Cho 3 điểm A , B , C ta có a) b) c) d) 8) Cho 3 điểm phân biệt A,B,C. Ta có: a) - = b) - = c) - = d) + = 9) Cho hai véctơ và : +=. Dựng =, =. Ta được a) O là trung điểm của đoạn AB b) = c) B là trung điểm của đoạn OA d) A là trung điểm của đoạn OB 10) Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ta có a) += b) += c) =+ d) += 11) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Ta có a) +=+ b) +++= c) +=+ d) += 12) Mệnh đề nào sau đây sai? a) véctơ đối của véctơ là chính nó b) véctơ đối của véctơ là chính nĩ. c) véctơ đối của véctơ -- là véctơ + d) véctơ đối của véctơ -là véctơ - 13) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Khi đó: - bằng a) b) c) - d) + 14) Chọn khẳng định sai.Nếu và là các véctơ khác và chúng là hai véctơ đối nhau thì chúng? a) Có chung điểm đầu b) Cùng phương c) Ngược hướng d) Cùng độ dài 15) Cho tam giác ABC đều. Chọn khẳng định đúng? a) b) c) d) 16) Véctơ = bằng a) b) c) d) 17) Cho tam giác ABC, I là trung điểm cạnh BC. Điểm G có tính chất nào sau đây thì G là trọng tâm tam giác ABC? a) ++= b) GA=2GI c) +=2 d) BT Thêm (TC) 1) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. CM: a) ++= b) -+= 2) Cho hai lực , đều có cường độ là 50N, có điểm đặt tại O và hợp với nhau một góc 60o. Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này. ( ĐS: 50N ) 3) Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F tuỳ ý. CM: ++=++ 4) Cho hình bình hành ABCD. O là điểm bất kỳ trên cạnh AC, từ O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành cắt các cạnh AB tại M, CD tại N, AD tại E, BC tại F. CM: a) +=+ b) +=