Giáo án môn Toán 11 - Bài dấu của nhị thức bậc nhất

Tiết chương trình : Bài DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Ngày dạy : .. Tuần : I. Mục Tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu và nhớ được định lí dấu của nhị thức bậc nhất. - Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bpt tích ( mỗi thừa số trong bpt tích là một nhị thức bậc nhất). - Giải được hệ bpt bậc nhất 1 ẩn. - Giải được 1 số bài toán dẫn tới việc giải bpt. 3. Về thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN bị + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK. + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK. III.. Tiến Trình Bài Học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa bpt tương đương, tóm tắt các phép biến đổi tương đương bpt ? Giải bpt (ĐS: [0;1) 3. nội dung bài giảng Hoạt động 1 : Dấu nhị thức bậc nhất Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất 1. Nhị thức bậc nhất * Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a0. * Vd: f(x) = 2x + 1, g(x) = 1 - 3x, f(x) = 3x, g(x) = là các nhị thức bậc nhất. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất * Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-). CM Ta có: f(x) = ax + b = a(x + ) (vì a0). x + > 0 x > -: f(x) cùng dấu với hệ số a x + < 0 x < - : f(x) trái dấu với hệ số a * Bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b. x - - + f(x) trái dấu a 0 cùng dấu a * Khi x = - nhi thức f(x) = ax + b có giá trị bằng 0, ta nói số x0 = - là nghiệm của nhị thức f(x). Nghiệm x0 = - của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng. * Minh họa bằng đồ thị: 3. Áp dụng: * Các bước xét dấu nhị thức: + Tìm nghiệm của nhị thức + Lập bxd nhị thức + Kết luận dấu của nhị thức. * Vd1: HĐ2 sgk * Dạng hàm số bậc nhất ? * Gv giới thiệu nhị thức bậc nhất * Cho vd về nhị thức bậc nhất? * HĐ1 sgk: a) Giải bpt -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị: + Trái dấu với hệ số của x; + Cùng dấu với hệ số của x. HD: + Dấu của hệ số a ? + Sd kq a) để làm câu b) * Phát biểu kq câu b) dưới dạng tổng quát ? * Đây là nd của định lí về dấu của nhị thức bậc nhất * Phát biểu lại nd đl ? * Xét dấu của f(x) ? + Phân tích f(x) ra thành thừa số ? + Dấu của f(x) phụ thuộc vào gì ? + Nêu các TH về dấu của f(x) ? * Giới thiệu bxd nhị thức * Giới thiệu nghiệm của nhị thức * Nghiệm của nhị thức là nghiệm của ai ? Nghiệm này chia trục số ra làm mấy khoảng ? * Đồ thị hàm số bậc nhất là đường gì ? * Dán bảng phụ và diễn giải * Hãy nêu các bước xét dấu nhị thức bậc nhất ? Gv bổ sung hoàn chỉnh * HĐ2 sgk: Xét dấu các nhị thức:a) f(x) = 3x + 2 b) f(x) = -2x + 5. + Gọi 2 hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx * Dạng y = ax + b (a0) * Nghe hiểu * Hs cho vd * Hs lên bảng a) -2x + 3 > 0 -2x > - 3 b) a = -2 < 0 + f(x) trái dấu với a khi f(x) > 0 -2x + 3 > 0: tức x (-;) + f(x) cùng dấu với a khi f(x) < 0 tức x (;+). * Dạng ax + b * f(x) cùng dấu với a khi x (-;+), f(x) trái dấu với a khi x (-;-). * Nghe hiểu * Hs phát biểu * Hs suy nghĩ + Đặt a ra làm thừa số chung + Dấu của a và dấu x + + Hs phát biểu như cột nd * Ghi nhận kiến thức * Là nghiệm của pt bậc nhất ax + b = 0 Ra làm 2 khoảng (-;- ) và (- ;+). * Là 1 đường thẳng * Nghe, nhìn, hiểu * Hs phát biểu Hs ghi nhận kiến thức * Hs lên bảng a) Cho 3x + 2 = 0 Bxd: a = 3 > 0 x - + f(x) - 0 + Vậy: f(x) > 0, f(x) < 0, . b) Cho - 2x + 5 = 0 Bxd: a = - 2 < 0 x - + f(x) + 0 - Vậy: f(x) < 0, f(x) > 0, HĐ2: Giới thiệu cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất và áp dụng vào bài tập Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất 1. Phương pháp: Xét dấu f(x) có dạng tích, thương của những nhị thức + Tìm đk (nc) + Tìm nghiệm từng nhị thức + Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức có mặt trong f(x) + Kết luận dấu của f(x). 2. Ví dụ: Vd1: Xét dấu biểu thức f(x) = Giải * Đk: -3x + 5 0 x * Cho 4x - 1 = 0 x = x + 2 = 0 x = -2 -3x + 5 = 0 x = * Bxd: x - -2 + 4x - 1 - - 0 + + x + 2 - 0 + + + -3x + 5 + + + 0 - f(x) + 0 - 0 + - * KL: f(x) > 0 khi x (-;-2) (;), f(x) < 0 khi x (-2;) (;+), f(x) = 0 khi x = - 2 hoặc x = , f(x) không xác định khi x = . Vd2: HĐ3 sgk III. Áp dụng vào giải bpt 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức a. Phương pháp: + Đưa bpt về dạng f(x) > 0 (, <, ) + Xét dấu f(x) + Kl nghiệm của bpt. b. Ví dụ: Vd1: Giải bpt Giải Đk: 1 - x 0 x 1 * Cho x = 0 1 - x = 0 x = 1 * Bxd: x - - 0 + 1 + + 1-x + + 0 - f(x) - 0 + - Vậy tập nghiệm của bpt là T = [0; 1). Vd2: HĐ4 sgk 2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối a. Phương pháp: Dùng đn để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét bpt trong nhiều khoảng ( nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên đó các biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định. b. Ví dụ: Giải bpt: + x - 3 < 5 Giải Ta có: = c. Chú ý: (a > 0) * * * Cho vd1 * Dấu của f(x) phụ thuộc vào đâu ? * Nêu các bước xét dấu f(x) ? * Chú ý sắp xếp các n0 theo thứ tự tăng dần * Ta giải vd1 theo các bước trên * Gọi hs phát biểu bài giải vd1 * Hệ số a của từng nhị thức? * Nhân dấu các nhị thức trên từng khoảng * HĐ3 sgk: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(-x + 3). + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx * Giải bpt f(x) > 0 là ta làm gì ? Làm như vậy là xét dấu f(x) * Nêu các bước giải 1 bpt ? * Cho vd + Biến đổi đưa bpt về dạng * HĐ4 sgk: Giải bpt x3 - 4x < 0 + Gọi hs lên bảng + Gọi hs nx, Gv nx * Cách giải bpt chứa ẩn trong dấu gttđ ? * Nêu đn giá trị tuyệt đối ? * Gv diễn giải * Cho vd + Khử dấu gttđ theo đn ? + Gv gợi ý và gọi hs trả lời * Nhắc lại tính chất , ? * Quan sát vd * Dấu của 3 nhị thức * Hs phát biểu như cột nd * Nghe, hiểu * Hs lần lượt phát biểu như cột nd a = 4 a = 1 a = -3 * Hs thực hiện * Hs lên bảng + Cho 2x - 1 = 0 -x + 3 = 0 x = 3 + Bxd: x - 3 + 2x-1 - 0 + + -x+3 + + 0 - f(x) - 0 + 0 - Vậy: f(x) < 0, f(x) > 0, f(x) = 0 tại x = hoặc x = 3. * Là xét xem f(x) nhận giá trị dương với những gtrị nào của x... * Hs phát biểu như cột nd * Tìm hiểu đề + Hs thực hiện * Khử dấu gttđ * * Hs nghe hiểu + Hs phát biểu -2x + 1 + Hs ll trả lời câu hỏi của GV như cột nd 4. Củng cố: - Dấu của nhị thức bậc nhất ? Các bước xét dấu của nhị thức ? - Các bước xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất ? - Cách giải bpt tích, thương ? - Cách giải bpt chứa dấu giá trị tuyệt đối ? 5. Dặn dò : - Học bài và làm bài tập 1, 2, 3 SGK tr 94. - Xem bài: Bất pt bậc nhất 2 ẩn.