Giáo án môn Toán 11 - Chủ đề: Xử lý vấn đề họ nghiệm của phương trình lượng giác

CHỦ ĐỀ: XỬ LÝ VẤN ĐỀ HỌ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Thông thường khi giải một phương trình lượng giác ta thường gặp 2 tình huống sau: + Nghiệm của phương trình là một họ kết hợp. + Đối chiếu một họ nghiệm với điều kiện ban đầu. Chúng tôi viết chủ đề này nhằm giúp các em xử lý các vấn đề trên. I) NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Có 2 phương pháp chính để xử lý như sau: Phương pháp 1: Dùng đường tròn lượng giác *Bước 1: Biểu diễn các ngọn cung nghiệm của họ phương trình. Lưu ý: Với họ nghiệm có ngọn cung nghiệm. *Bước 2: Lấy các ngọn cung nghiệm chung và viết họ nghiệm tương ứng với các ngọn cung nghiệm này. VD1: Họ nghiệm là * Họ nghiệm có 8 ngọn cung nghiệm. * Họ nghiệm có 2 ngọn cung nghiệm như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, kết luận nghiệm chung là: VD2: Họ nghiệm là: Tương tự, dựa vào hình vẽ, nghiệm chung là: Phương pháp 2 Dùng phương trình nghiệm nguyên: *Nhắc lại: VD1: Ta có: Do Thế lại: Vậy nghiệm chung là:; VD2: (*) Ta thấy VT(*): Lẽ; VP(*): Chẵn. Do đó hệ trên vô nghiệm. VD3: Vậy nghiệm chung là: . VD4: Vậy nghiệm chung là: VD5: Vậy nghiệm chung là: VD6: Gỉa sử điều kiện ban đầu: và nghiệm là: (*) So sánh với ĐK(1): (VT: Lẽ,VP: chẵn) Vậy (*) thỏa (1) So sánh với ĐK(2): (VT: Lẽ,VP: chẵn) Vậy (*) thỏa (2) Vậy nghiệm là: VD7: (VT: Lẽ,VP: chẵn) Vậy hệ vô nghiệm. VD8: Vậy nghiệm: KỸ THUẬT CỘNG NGHIỆM * Nội dung phương pháp: Cho hai tập nghiệm. Yêu cầu xác định: . TH1: + Nếu + Nếu TH2: + Nếu + Nếu VD1: Chọn thì: . Như vậy, có phần chung là Ta có: Vậy nghiệm chung: VD: Giải hệ: Ta có: Chọn sao cho: + + Vậy , với