Giáo án môn Toán 11 - Chương 4: Giới hạn

Ngày soạn: Chương 4 Giới hạn A. Mục tiêu: - Nắm vững các định nghĩa về giới hạn và biết vận dụng chúng vào việc giải một số bài tập đơn giản về giới hạn của dãy số và hàm số. Hiểu được một cách trực quan định nghĩa giới hạn của hàm số mà dãy số là một hàm với đối số tự nhiên. - Nắm vững các định nghĩa và định lí về giới hạn của hàm số. Biết vận dụng các định lí vào việc tính hay nghiên cứ giới hạn của hàm số. Giải được các bài toán thực tế. - Nắm vững các dạng giới hạn vô định trình bày trong SGK và một số kĩ thuật cơ bản khử dạng vô định. Biết nhận dạng các dạng vô định và tính được các dạng vô định đơn giản. Nhận dạng được cấp số nhân lùi vô hạn và tính được tổng các số hạng của nó. - Nắm được định nghĩa hàm liên tục tại một điểm và trong một khoảng, một đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn. Biết vận dụng các định lí về hàm liên tục nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản. B. Nội dung và mức độ : - Không dùng ngôn ngữ e, N để dịnh nghĩa giới hạn của dãy số mà thông qua các ví dụ cụ thể để hình thành khái niệm giới hạn bằng 0, từ đó dẫn đến khái niệm giới hạn khác 0. - Định nghĩa giới hạn của hàm số thông qua giới hạn của dãy số. - áp dụng được định nghĩa tìm được giới hạn của một số hàm đơn giản. Khử được giới hạn dạng vô định ở dạng đơn giản: ; Ơ - Ơ; 0.Ơ. - Định nghĩa hàm liên tục tại một điểm và trong một khoảng, một đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn và công nhận các định lí về hàm liên tục , không đưa vào định lí về trị trung gian ở dạng tổng quát mà chỉ đưa vào một trường hợp của nó khi f(a).f(b) < 0. áp dụng được vào việc giải bài tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đon giản. Tiết 60 dãy số có Giới hạn 0 A - Mục tiêu: - Nắm được khái niệm và định lí dãy số có giới hạn 0 - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: Xét tính bị chặn của dãy số sau: a) un = b) un = 3. Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời các câu hỏi đặt ra của giáo viên: + Các giá trị nhỏ dần khi n tăng dần. + Khoảng cách từ các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 đến điểm 0 nhỏ dần khi n tăng dần. + Bắt đầu từ u10 000 thì: | u10 000 - 0 | < 0, 001 + Bắt đầu từ u1000 000 000 thì: | u1000 000 000 - 0 | < 0, 000 000 001 Nhận xét được: Khi n trở nên rất lớn thì các khoảng cách này xấp xỉ 0 - Trả lời được: +Với n > k = 51 thì vn < +Với n > k = 76 thì vn < +Với n > k = 501 thì vn < +Với n > k = 1000001 thì vn < - Trình bày được H2: mà lim = 0 nên lim = 0 - Trình bày được: vì cos. áp dụng ĐL2 suy ra điều phải chứng minh - Nêu vấn đề: Cho dãy số (un ) với un = + Dãy số tăng hay giảm? + Dãy số (vn) mà vn = là giảm đúng hay sai? + Với n lớn hơn bao nhiêu thì: vn < 100, vn < 1000, vn < 10000, vn < 100000, vn < 10n. Khi nào vn = 0. - Đưa ra khái niệm dãy (un) với un có giới hạn 0Û = nhỏ hơn bất cứ một số dương nhỏ tùy ý cho trước, bắt đầu từ một chỉ số n nào đó trở đi. - Thực hiện H1?” - Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh - Thực hiện VD1: + C/minh ? + Chứng minh lim= 0 + Chứng minh lim=0 - Thực hiện H2? - C/m: ? - Hãy chứng minh định lí 2? - Nêu một số VD cho định lí 2? - Thực hiện H3? +C/m: với n 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 * Định nghĩa: limun = 0 Với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi , kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số dương đó. * Nhận xét + Dãy số (un ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi () có giới hạn 0 + Dãy số không đổi (un ) với un = 0 có giới hạn 0 2. Một số dãy số có giới hạn 0. + lim = 0 + lim = 0 * Định lí 1: Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu vn với mọi n và limvn = 0 thì limun = 0 * Định lí 2: Nếu < 1 thì limqn = 0 4. Củng cố: - Định nghĩa và các định lí về dãy số có giới hạn 0? * Lên bảng làm bài1, 3, 4 (SGK – T130) * Bài tập: Cho dãy số ( un) với un = . Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lượt nhỏ hơn 0, 01; 0, 000 01 HD: Xét khoảng cách từ un đến 0: Û > 100 Û n > 10000 nên suy ra bắt đầu từ số hạng thứ 10001 trở đi ta có khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01. Tương tự xét: cho n > 1010 tức là từ số hạng thứ 1010 + 1 trở đi, ta có khoảng cáh từ un đến 0 nhỏ hơn 0, 000 01 5. Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT> –––––––––––––––––––––––––––––––––––– Tiết 61 Giới hạn của dãy số A. Mục tiêu: - Nắm được khái niệm và định lí dãy số có giới hạn 0 - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: * Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0? un = 3. Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trao đổi thảo luận và lên bảng trình bày lời giải của bài tập. - HS thực hiện - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - HS lên bảng trình bày yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - HS lên bảng trình bày yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - HS lên bảng trình bày yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - Gọi 2 học sinh lên bảng chữa bài tập: Một học sinh chữa phần a), một học sinh chữa phần c) và phần b) - Củng cố các định lí về giới hạn. - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải - GV gọi một HS lên bảng trình bày bài tập - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải - GV gọi một HS lên bảng trình bày bài tập - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải - GV gọi một HS lên bảng trình bày bài tập - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải * Bài 1: Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0? a) un = b) un = c) un = HD : a) với mọi n. * Bài 2: Chứng minh dãy số sau có giới hạn 0? a) un = b) vn = + HD: a) với mọi n. b) với mọi n. * Bài 3: Chứng minh dãy số sau có giới hạn 0? a) un = (0,99)n b) un = c) un = HD: b) * Bài 4: Cho dãy số (un) = a) Chứng minh rằng với mọi n. b) Bằng PP quy nạp chứng minh 0 < un < , n. c) Chứng minh rằng (un) có giới hạn 0. 4. Củng cố: - Cách chứng minh dãy số có giới hạn 0? 5. Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT> - Đọc trước bài: Dãy số có giới hạn hữu hạn ––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 61 dãy số có Giới hạn hữu hạn A - Mục tiêu: - Nắm được khái niệm và định lí dãy số có giới hạn hữu hạn và tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0? un = 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Thực hiện yêu cầu của giáo viên. - Trao đổi thảo luận VD1, 2. từ đó thực hiện H1: - Trình bày được H2: Do = 27 - với mọi n và lim(- ) = 0 nên lim = 27. Vậy lim = 3. - Trao đổi thảo luận VD4, 5 - Trình bày được H3: Có un = do đó limun = 0. - Trình bày được H4: u1 = và q = . Do đó S = - Trình bày được H4: 0,313131... = + . +.( + ... = - Cho dãy số (un) với un = 3 + . Chứng minh dãy số là giảm và từ đó chứng ninh lim(un - 3) = 0 ? - Nêu và cho học sinh thực hiện VD1, 2? - Hãy thực hiện H1? - Tổ chức học sinh thành nhóm, đọc và nghiên cứu định 1, 2 của SGK về giới hạn hữu hạn. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố định lí thông qua H2? + Chứng minh lim = 27. Tính: lim - Hãy thực hiện VD4, 5? - Hãy thực hiện H3? + Chia cả tử và mẫu của dãy số cho n3 ta được biểu thức nào? + Tính limun? - Nêu định nghĩa. - Yêu cầu HS thực hiện H4: + Hãy xác định u1 và công bội q của cấp số nhân đó? + Từ đó áp dụng công thức tính tổng? - Nêu và hướng dẫn Hs thực hiện VD6? - Hãy thực hiện H5? + Phân tích 0,313131... thành tổng các số hạng của một cấp số nhân? + Từ đó hãy tính tổng? 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn: * Định nghĩa: limun = L lim(un - L) = 0 + Nhận xét: ( SGK – T 131) 2. Một số định lí: * Định lí 1: Giả sử limun = L. Khi đó: a) lim và lim b) Nếu un 0 với thì L 0 và lim * Định lí 2: Giả sử limun = L, limvn = M và c là hằng số . Khi đó: lim(un + vn ) = L + M lim(un - vn ) = L - M lim(un . vn ) = L . M lim(c.un) = c.L lim nếu M 0. 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. * Định nghĩa: Cho cấp số nhân vô hạn: u1, u1q, u1q2, ..., u1qn, .... Khi đó tổng của cấp số nhân đó là: S = u1, u1q + u1q2 + ... = 4. Củng cố: - Định nghĩa và các định lí dãy số có giới hạn hữu hạn? Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? + Bài tập: HS lên bảng thực hiện 6, 7, 8, 10 ( SGK – T134, 135) * Bài 1: Cho dãy ( vn) với vn = . Chứng minh rằng ( do n chỉ có một quá trình dần đến +Ơ nên chỉ cần ghi limvn = 2 thì phải hiểu là ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Xét = lim= lim= 0 Nên suy ra: ( đpcm ) - Hướng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa 2 để chứng minh một dãy có giới hạn khác 0. - Củng cố định nghĩa 2 * Bài 2: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau khoảng một thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người ( T được gọi là chu kì bán rã ). Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số ( un) b) Chứng minh dãy ( un) hội tụ về 0. c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10- 6 g Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; ... nên ta dự đoán un = . Ta chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp. Thật vậy, với n = 1 ta có u1 = là một khẳng định đúng. Giả sử khẳng định đúng với n = k ³ 1, tức uk = là một khẳng định đúng. Ta phải chứng minh uk + 1= . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và theo giả thiết của bài toán ta có: uk + 1= uk = . = b) Vì un = nên limun= 0 ( | q | = < 1 ) c)Ta có 10- 6g = 10- 6. 10- 3kg = . Xét bất đẳng thức : Û 2n > 109 nên ta cần chọn n sao cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36. Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lượng chất phóng xạ còn lại không còn ảnh hưởng đến sức khỏe của con người. ( nghĩa là sau 36 24000 = 864000 năm ) - Gọi 3 học sinh lên bảng chữa các phần a), b), c) theo trình tự: a b c. - Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác 0. Bản chất của định nghĩa: | un| nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn 0, và | un - a | nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn a bắt đầu từ một chỉ số n0 nào đó trở đi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong: + Trình bày lời giải. + Ngôn từ diễn đạt. - Dành cho học sinh khá: Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim=0 5. Về nhà: - Học bài, hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. - Đọc trước bài : Dãy số có giới hạn vô cực. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 63 Dãy số có giới hạn vô cực A - Mục tiêu: - Nắm được khái niệm giới hạn ± Ơ và các quy tắc tính giới hạn ± Ơ, - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh làm bài tập: Tìm các giới hạn: a) A1 = lim c) A2 = lim b) A3 = lim d) A4 = lim Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) A1 = lim = - 1 b) A2 = lim = - 2 c) A3 = lim = 0 d) A4= lim= = -2 - Gọi 2 học sinh lên bảng chữa bài tập: Một học sinh chữa phần b) và phần e) một học sinh chữa phần d) và phần f) - Củng cố các định lí về giới hạn. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 3 bằng sử dụng định lí 2: a) b) c) 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời được yêu cầu của giáo viên. - Tiếp nhận kiến thức. - Trao đổi thảo luận và lên bảng trình bày. - Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi: +Có nsinn-2n3=n3(-2+) với mọi n và limn3 = +Ơ , lim(-2+) = -2 < 0 nên lim(nsinn – 2n3) = -Ơ + Vì lim = +Ơ nên lim = 0 - Trình bày được: Chia cả tử và mẫu cho n3 ta được: lim = - Ơ - Xét dãy số un = 2n – 3. Chứng minh dãy số là tăng? + Chứng minh: lim = 0 - Nêu định nghĩa. - Nêu và cho HS chứng minh VD: limn = +Ơ lim = +Ơ, lim = +Ơ - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc và tiếp nhận kiến thức. - Chứng minh: Nếu limun = -Ơ thì lim(-un) = +Ơ - Yêu cầu HS nêu một số VD. - Yêu cầu HS chứng minh định lí? - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận phần quy tắc tìm giới hạn vô cực (SGK – T140, 141) - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận VD2, 3, 4của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: - Yêu cầu HS thực hiện H1: + Tìm lim(nsinn – 2n3)? + Tính lim? - Yêu cầu HS thực hiện H2? + Chia cả tử và mẫu cho số nào? + Tìm lim? 1. Dãy số có giới hạn +Ơ * Định nghĩa: limun = +Ơ Với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi un kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. 2. Dãy số có giới hạn - Ơ * Định nghĩa: limun = -Ơ Với mỗi số âm tuỳ ý cho trước, mọi un kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. * Nếu limun = -Ơ thì lim(-un) = +Ơ * Chú ý: SGK – T139. * Định lí: Nếu lim = +Ơ thì lim = 0 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực a) Quy tắc 1: SGK – T140 b) Quy tắc 2: SGK – T140 c Quy tắc 3: SGK – T141 4. Củng cố: - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực? * Bài 1: Tìm các giới hạn: a) M = lim b) N = lim c) P = lim(- n4 + 2n3 - 1 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) M = lim (lim,lim3n = +Ơ) b) N = lim do lim và lim c) P = lim = - Ơ Củng cố phương pháp giải bài tập: Chia cả tử thức và mẫu thức cho n với mũ cao nhất của tử thức và mẫu thức nhằm mục đích sử dụng được dạng giới hạn: limqn = + Ơ nếu | q | > 1 * Bài 2: Tìm các giới hạn: a) A = lim( n3 + 2n2 - n + 1 ) b) B = lim( - 2n4 + 5n2 - 2 ) c) C = lim Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) A = + Ơ b) B = - Ơ c) C = lim - Gọi một học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố khái niệm giới hạn ±Ơ. - Củng cố phương pháp giải bài tập. * Bài 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un) có q = . Biết tổng của nó là . Hãy viết (un) dưới dạng khai triển bằng cách tính các số hạng u1, u2, u3, u4 và u5. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Theo công thức tính tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta có: S = = = suy ra: u1 = 16 và u2 = 4, u3 = 1, u4 = , ... , un = , ... - Gọi một học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố khái niệm tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn - Củng cố phương pháp giải bài tập. * Bài 4: Cho dãy số ( un) với un = . a) Chứng minh rằng ( un) tăng và bị chặn trên. b) Tìm lim un. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) - Chứng minh dãy đơn điệu tăng: Xét un + 1 - un = - = với mọi n ẻ N*. Vậy ( un) là dãu đơn điệu tăng. - Chứng minh dãy bị chặn trên: Ta có un = < 1 với mọi n ẻ N*. Do đó ( un) là dãy bị chặn trên. Vậy dãy ( un) có giới hạn. b) Ta có un = = = = = Khi n thì un - Ôn tập định lí 3: ( Định lí Weierstraas ) + Mọi dãy tăng và bị chặn trên đều có giới hạn. + Mọi dãy tăng và bị chặn dưới đều có giới hạn. - Nêu phương pháp chứng minh sự tồn tại giới hạn của một dãy và lập chương trình giải toán: + Chứng minh dãy đã cho đơn điệu ( tăng hoặc giảm ) + Chứng minh dãy đã cho bị chặn ( trên hoặc dưới ) - Củng cố cách tính tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn: Lập chương trình giải bài toán tính tổng S: + Bước 1:Xét dãy các số hạng của tổng cần tính: u1; u2; ... ; un; ... nếu là một cấp số nhân lùi vô hạn thì chuyển sang bước 2. + Bước 2: áp dụng công thức tính tổng: S = 5. Về nhà:- Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. - Đọc trước bài: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục. Tiết 64 Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số. A - Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và một số định lí cơ bản. - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * Tìm giới hạn của hàm số: a) lim b) lim 3. Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời được: f(xn) = = 2(xn + 2) - Tiếp nhận kiến thức. - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm được phân công. - Lên bảng trình bày lời giải của bài toán. - Trình bày được: f(x) = x + 2 limf(xn) = 1 Vậy = 1 - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của GV. - Đọc và nghiên cứu VD2. - Phát biểu định nghĩa theo yêu cầu của giáo viên? - Đọc nghiên cứu VD3. - Trao đổi thảo luận và lên bảng chứng minh nhận xét. - Đọc nghiên cứu VD4. - Trả lời và trình bày được: + Hàm số xác định khi x0 và x-2 + = -4 - Đọc nghiên cứu VD5. - Đọc nghiên cứu VD6. - Trình bày được H3: = 2 - Tính được: - Nêu bài toán + Xác định f(xn)? + Tìm limf(xn)? - Nêu định nghĩa. - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận VD1, - Nêu 1 số VD khác về giới hạn của HS? - Tính giới hạn của hàm số f(x) = khi x dần tới 1? - Thực hiện H1? + Rút gọn f(x)? + Tính limf(xn) - Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm được định nghĩa tương tự như giới hạn hưu hạn của hàm số tại một điểm. Hãy phát biểu định nghĩa đó? - Nêu và hướng dẫn HS thực hiện VD2? - Trong trường hợp khác hãy phát biểu định nghĩa tương tự? - Nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện VD3? - Nêu nhận xét và yêu cầu học sinh chứng minh? - Định lí vẫn đúng khi x - Hãy phát biểu thành lời định lí? - Nêu nhận xét. - Nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện VD4? - Hãy thực hiện H2? + Tìm miền xác định của hàm số? + Tìm ? - Nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện VD5? - Nêu định lí 2. - Nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện VD6? - Hãy thực hiện H3? + Chia cả tử và mẫu cho x3 ta được hàn số nào? + Tính ? - Hãy thực hiện H3? Tìm ? I. Giới hạn của hàm số tại một điểm: 1. Giới hạn hữu hạn: * Định nghĩa: Giả sử x0 (a;b) và f là một hàm số xác định trên tập (a;b) \ f(x) = L R Với mọi dãy số (xn) trong tập (a;b) \ mà limxn = x0 ta đều có limf(xn) = L + Nhận xét: c = c, x = x0 2. Giới hạn vô cực Giả sử x0 (a;b) và f là một hàm số xác định trên tập (a;b) \ f(x) = + Với mọi dãy số (xn) trong tập (a;b) \ mà limxn = x0 ta đều có limf(xn) = + II. Giới hạn của hàm số tại vô cực. * Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;+) f(x) = L Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a;+) (tức xn > a) mà limxn = + ta đều có limf(xn) = L. * Nhận xét : xk = +, = 0, xk = = 0 3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn. * định lí 1: Giả sử: . Khi đó: Nếu M0 thì * Nhận xét: * Định lí 2 : Giả sử: . Khi đó c)Nếu f(x)0 với trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0 thì L0 và 4. Củng cố: - Cách tìm giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực ? * áp dụng làm bài tập : 23, 24, 25 (SGK – T152) * Bài 1: Cho hàm số f( x ) = . Tìm lim f( x ) khi x đ 1 ? Khi x đ 3 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giả sử ( xn), ta có: f( xn) = - Nếu lim xn = 1 thì lim f( xn) = 1 + 3 = 4 Suy ra - Nếu lim xn=3 ( xn ạ 3) thì lim f( xn) = 3 + 3 = 6 Suy ra - Hướng dẫn học sinh dùng định nghĩa 1 để tìm giới hạn của hàm số. - Củng cố định nghĩa 1: Để chứng minh không tồn tại giới hạn bằng định nghĩa 1: Lấy 2 dãy số ( xn) phân biệt sao cho lim xn = x0 và c/m 2 dãy tương ứng ( f (xn) ) có giới hạn khác nhau. * Bài 2: Tìm các giới hạn sau: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) = b) Ta có: 0 Ê Ê x2 mà nên ta có: = 0 ( định lí 2 ) - Cho bài tập đối với HS khá: Chứng minh rằng ? không tồn tại. - HD: Lấy hai dãy số (xn)đ0 là: xn = và xn = * Bài 3: Tìm giới hạn ( nếu có ) của các hàm số sau khi x đ +Ơ: a) f( x ) = b) g(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có "xẻ R \ . Mặt khác, ta lại có: nên b) Do "xẻR nên: Hay: Mặt khác: nên suy ra được: - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. u(x) Ê f(x) Ê v(x) "xẻK \ và thì ta cũng có: . 5. Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 65 Giới hạn Một bên A - Mục tiêu: - Nắm được k/n giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của hàm số - áp dụng được vào bài tập B. Phương tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 2. Kiểm tra bài cũ: * Làm bài tập: Cho hàm số f( x ) = Tính f(1)? Liệu có tìm được ? 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm phần định nghĩa. - Trả lời câu hỏi của GV. Ytao đổi, thảo luận và trả lời câu hỏi của giáo viên. - Đọc nghiên cứu và thảo luận VD1. - Trình bày được: + . Vậy - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Đọc nghiên cứu và thảo luận VD2. - Trình bày được: + Đạt f(x) = . Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (-;2) mà limxn = 2 ta có: limf(xn) = . Do đó - Tương tự hãy định nghĩa giới hạn bên trái của hàm số tại x0? - Nếu hàm số có giới hạn tại x0 thì có giới hạn bên phải và giới hạn bên trái tại đó hay không? - Nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện VD1? - Thực hiện H1? + Tìm giới hạn bên trái và bên phải của hàm số? + Kết luận? - Cho học sinh nêu định nghĩa giới hạn tại vô cực như định nghĩa 1,2? - Nêu và cho học sinh thực hiện VD2? - Thực hiện H2? Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (-;2) mà limxn = 2 tính limf(xn) =? 1. Giới hạn hữu hạn. * Định nghĩa 1: Hàm số f xác định trên khoảng (x0;b), x0 R Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (x0;b) mà limxn = x0 ta đều có: limf(xn) = L. * Định nghĩa 2: Hàm số f xác định trên khoảng (a;x0), x0 R Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a;x0) mà limxn = x0 ta đều có: limf(xn) = L. * Nhận xét: + Nếu thì f có giới hạn bên phải và giới hạn bên trái tại x0 và = L + Ngược lại vẫn đúng. Nếu =L thì f có giới hạn tại x0 và + Các địng lí 1, 2 (T63) vẫn đúng khix II. Giới hạn vô cực - Các định nghĩa được định nghĩa tương tự định nghĩa 1, 2. - Nhận xét 1, 2 vẫn đúng với giới hạn vô cực. 4. Củng cố: - Cách tính giới hạn một bên của hàm số? Từ đó áp dụng làm bài tập: * Lên bảng trình bày bài: 28, 29, 30, 32, 33 (SGK – T158, 159) * Bài 1: Cho hàm số f( x ) = Hãy tìm và từ đó suy ra ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có = - Ta có = - Kết luận: không tồn tại - Củng cố: Định nghĩa 2 và 3. - Dành cho học sinh khá: Cho hàm số: f(x) = Tìm a để tồn tại * Bài 2: Cho hàm số f( x ) = . Chứng minh rằng: a) Với dãy số ( xn) bất kì và lim xn = + Ơ ( xn > 2 ) thì lim f( xn) = 1. b) Với dãy số ( xn) bất kì và lim xn = - Ơ ( xn < 0 ) thì lim f( xn) = - 1. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có: f( x ) = Do đó ta có: a) = 1 b) Tương tự : lim f( xn) = - 1 khi xn đ - Ơ - Hướng dẫn học sinh giải bài toán: + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức của f( x ) + Tìm các giới hạn: và * Bài 3: Tính giới hạn: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên tập R \ Giả sử ( xn) là một dãy bất kì thỏa mãn: lim xn = + Ơ và xn > 1. Có: lim f(xn) = lim b)