Giáo án môn Toán 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (bài tập)

Ngày soạn: 5/3/2011 Ngày dạy: 10/3/2011 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Bài tập) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại: - Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. - Định lí ba đường vuông góc. - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán. 3. Về tư duy và thái độ: Học sinh: - Có thái độ nghiêm túc trong học tập. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn. 2. Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập trong SGK trang 102, 103. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Kiểm tra kiến thức cũ Nội dung bài học HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Chép đề vào vở. - Lên bảng vẽ hình. - Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV. - HS lên bảng làm bài, các HS khác làm bài vào vở. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Nghe giảng. - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi. - Ghi bài vào vở. - Nghe giảng. - Ghi bài vào vở. - Trả lời câu hỏi của GV. - Nghe giảng. - Ghi bài vào vở. - Nghe giảng. - Trả lời câu hỏi. - Chép đề bài tập 2 vào vở. - Lên bảng vẽ hình. - Nhận xét hình vẽ của bạn. - Trả lời các câu hỏi của GV. + Ta cần chứng minh DC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAD). + Muốn tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD ta phải tìm giao tuyến của (a) với các mặt của hình chóp S.ABCD. - Lên bảng làm bài. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Cho HS làm bài tập 1. - Gọi HS lên bảng vẽ hình. - Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình. - Để chứng minh ta làm sao? - Câu b) làm như thế nào? - Nhận xét câu trả lời của HS. - Để làm câu c ta phải tìm được hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC). Vậy hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng nào? - Gọi HS lên bảng làm bài tập 1. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS. - Từ câu a dẫn dắt HS vào vấn đề 1. - Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? HS nêu ra được cách nào thì cho HS ghi cách đó rồi đặt câu hỏi để bổ xung các cách còn lại: + Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + + - Từ câu b) trong bài tập 1 dẫn dắt HS vào vấn đề 2. - Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta làm sao? - Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. - Từ câu c) của bài tập 1 dẫn HS vào vấn đề 3. + Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)? + Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớn hơn 0o và không quá bao nhiêu độ? - Cho HS làm bài tập 2. - Gọi HS lên bảng vẽ hình. - Gọi HS nhận xét hình vẽ của bạn. - Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình. - Gọi HS trả lời các câu hỏi: + Để ta cần chứng minh điều gì? + Muốn tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD ta phải tìm cái gì? + + + + - Gọi HS lên bảng làm bài. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS. Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và . Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh Chứng minh Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC). Giải Ta có: (1) Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao (2) (3) Từ (1), (2), (3) ta có b) Ta có c) Ta có: Þ AH là hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) Þ Góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SH và AH bằng góc . Mặc khác vuông tại A do nên Vậy góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) bằng 30o. 1) Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): - Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). - Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng b mà đường thẳng b vuông góc với (P). - Chứng minh đường thẳng d vuông góc với (Q) mà (P) // (Q). 2. Vấn đề 2: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b (có thể sử dụng hai phương pháp sau). Phương pháp: - Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a sao cho việc chứng minh b^(P) dễ dàng. - Sử dụng định lí ba đường vuông góc. a không vuông góc với (P), a’ là hình chiếu của a trên (P). Khi đó, 3. Vấn đề 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) + Xác định hình chiếu của a lên mặt phẳng (P). + Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P). *Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không quá 90o. Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và . Chứng minh . Gọi M là trung điểm BC. Cho (a) là một mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì? Giải a) Ta có: (do ABCD là hình vuông) mặc khác Vậy b) Ta có + nên cắt (ABCD) theo giao tuyến là MN và với + nên cắt (SBC) theo giao tuyến là MQ và với + nên cắt (SAD) theo giao tuyến là NP và với Vậy thiết diện của và hình chóp S. ABCD là tứ giác MNPQ. Ta có mà nên Ta lại có Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông. Dặn dò: - Xem lại bài. - Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 102, 103 và các bài tập trong sách bài tập. - Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC trong SGK. VI. Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn: