Giáo án môn Toán 11 - Tiết 10 + 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tuần : 5 +6 Ngày soạn : 08 / 10 /2007 Tiết 10+11 Đ3. Một số phương trình lượng giácthường gặp I. mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: • Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. • Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. • Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. • Cách giải một vài dạng phương trình khác. 2. Kĩ năng • Sau khi học xong bài này HS cần phải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản. • Giải được phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. • Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3.Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II. chuẩn bị của GV và HS 1. Cuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS • Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác. • Ôn tập lại bài 2. III. phân phối thời lượng Bài này chia làm 2 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết mục II. Tiết 2: Tiếp theo đến hết.. vi.tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1 Cho phương trình lượng giác 2sinx = m. a) Giải phương trình trên với m = . b) Với những mặt phẳng nào thì ptr có nghiệm. Câu hỏi 2. Phương trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k. Đúng hay sai? Câu hỏi 3 Khi biết được một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai? b. bài mới hoạt động 1 I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1. Định nghĩa • GV nêu các câu hỏi sau: H1. Phương trình bậc nhất là gì? H2. Hãy nêu các cách giải phương trình lượng giác. • GV nêu định nghĩa Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0, trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx. • Thực hiện ô1 trong 4 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy giải phương trình 2sinx - 3 = 0. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình tanx + 1 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phương trình đã cho tương đương với phương trình sinx = . Phương trình vô nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Điều kiện của phương trình là: . Phương trình đã cho tương đương với Đáp số: . 2. Cách giải Ta đưa phương trình về dạng t = , sau đó dựa vào cách giải phương trình lượng giác cơ bản. • GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 2. a) H3. Hãy chuyển phương trình về dạng cosx = a. H4. Hãy giải phương trình. b) H5. Hãy chuyển phương trình về dạng cotx = a. H6. Hãy giải phương trình. 3. Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác • GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình a). Câu hỏi 3 Hãy sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x. Câu hỏi 4 Hãy giải phương trình b). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 sin2x = 2sinxcosx. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình đã cho trở thành cosx(5 - 4cosx) = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 sinxcosx = sin2x. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Phương trình đã cho trở thành GV cho HS giải tiếp. hoạt động 2 II.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1. Định nghĩa • GV nêu các câu hỏi sau: H7. Hãy nêu các cách giải phương trình bậc hai. • Nêu định nghĩa Phương trình bậc haiđối với một hàm số lượng giác là phương trình bậc hai đối với t dạng : at2+ bt +c = 0,trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx. H8. Phương trình cos2x - 5cosx + 6 = 0 có nghiệm. Đúng hay sai? H9. Phương trình sin2x - 5sinx + 6 = 0 có nghiệm sinx = 4, đúng hay sai? • GV nêu một số ví dụ. • Thực hiện ô2 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy giải phương trình 3t2 - 5t + 2 = 0. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình a). Câu hỏi 3 Hãy giải phương trình 3t2 - t + 3 = 0. Câu hỏi 4 Hãy giải phương trình b). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 t = 1, t = . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 cosx = 1, cosx = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Phương trình vô nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Phương trình vô nghiệm. 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác • Thực hiện ô3 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhắc lại hằng đẳng thức lượng giác. Câu hỏi 2 Hãy nhắc lại công thức cộng. Câu hỏi 3 Hãy nhắc lại công thức nhân đôi. Câu hỏi 4 Hãy nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV cho HS nhắc lại và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 GV cho HS nhắc lại và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS nhắc lại và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 GV cho HS nhắc lại và kết luận. • Nêu và thực hiện ví dụ 6. GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình - 6t2 + 5t + 4 = 0. Câu hỏi 3 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 -6sin2x + 5sinx +4 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình này có hai nghiệm Giá trị >1 bị loại. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 sinx = • Nêu và thực hiện ví dụ 7. GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với sinx. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình . Câu hỏi 3 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Đặt tanx = t, ta được phương trình bậc hai . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình này có hai nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi 3 • Thực hiện ô3 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với sin6x. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình 3t2 - 4t + 1 = 0. Câu hỏi 3 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 -3sin26x + 4sin6x + 1 = 0 Đặt sin6x = t, tađược phương trình bậc hai 3t2 - 4t + 1 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình này có hai nghiệm Giá trị >1 bị loại. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 • Nêu và thực hiện ví dụ 8 GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với tanx. Câu hỏi 3 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Nhận xét cosx ≠ 0. Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được Phương trình đưa được về phương trình bậc hai theo tanx là 4tan2x - 5tanx + 1 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Phương trình này có hai nghiệm là tanx = 1 và tanx = Các nghiệm này thỏa mãn điều kiện cosx≠ 0. hoạt động 3 II.Phương trình bậc nhất đối vớ sinx và cosx 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx • GV nêu các câu hỏi sau: H10. Hãy nhắc lại các công thức cộng. • Thực hiện ô5 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng minh rằng: . Câu hỏi 2 Chứng minh rằng: . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 • GV hướng dẫn HS chứng minh công thức sau: với và H11. Chứng minh H12. Chứng minh H13. Chứng minh 2. Phương trình ainx + bcosx = c • GV cho HS nêu tóm tắt cách giải của mình đối với dạng phương trình trên. Sau đó GV kết luận về cách giải phương trình và chú ý nhấn mạnh mỗi dạng đó. • Nêu và thực hiện ví dụ 9. GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chia cả hai vế phương trình cho số nào? Câu hỏi 2 Hãy áp dụng vế trái cho công thức (1) SGK. Câu hỏi 3 Giải phương trình Gợi ý trả lời câu hỏi 1 4. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 • Thực hiện ô6 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chia cả hai vế của phương trình cho số nào? Câu hỏi 2 Hãy áp dụng vế trái cho công thức (1) SGK. Câu hỏi 3 Giải phương trình Gợi ý trả lời câu hỏi 1 4. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV hướng dẫn HS giải tiếp. C.Củng cố • Một số câu hỏi củng cố: Chọn đúng sai mà em cho là hợp lí. H14. Phương trình 2sinx = 1 sinx = . (a) Đúng; (b) Sai. H15. Phương trình 2cosxsinx = 1 sinx =1. (a) Đúng; (b) Sai. H16. Phương trình 2sinx - cosx = 0 tanx = . (a) Đúng; (b) Sai. H17. Phương trình 2sinx - cosx = 3 vô nghiệm. (a) Đúng; (b) Sai. H18. Phương trình cos2x - sinx - 1 = 0 tương đương với phương trình 2sin2x - sinx - 2 = 0. (a) Đúng; (b) Sai. H19. Phương trình cos2x - sinx - 1 = 0 tương đương với phương trình 2sin2x + sinx + 2 = 0. (a) Đúng; (b) Sai. hoạt động 4 tóm tắt bài học 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, (1) trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản. 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at2 + bt + c =0, trong đó a, b, c là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. 3. (2) với và Xét phương trình asinx + bcosx = c với a, b, c R; a, b không đồng thời bằng 0 (a2 + b2 ≠ 0). Nếu a = 0, b ≠ 0 hoặc a ≠ 0, b = 0, phương trình có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a ≠ 0, b ≠ 0, ta áp dụng công thức (1). D. hướng dẫn về nhà Bài tập về nhà : 1,2,3,4 SGK Tuần : 6 +7 Ngày soạn : 12 / 10 /2007 Tiết 12+13+14 luyện tập I. mục tiêu 1. Kiến thức HS rèn luyện : • Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. • Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. • Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. • Cách giải một vài dạng phương trình khác. 2. Kĩ năng • Sau khi học xong bài này HS cần phải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản. • Giải được phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. • Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3.Thái độ • Tự giác, tích cực trong học tập. • Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. • Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II. chuẩn bị của GV và HS 1. Cuẩn bị của GV • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. • Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS • Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác. • Ôn tập kĩ các dạng phương trình thường gặp. III. phân phối thời lượng Bài này chia làm 3 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết 2 bài. Tiết 2 Đến hết bài 4 Tiết 3: Tiếp theo đến hết. vi.tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1 Cho phương trình lượng giác 2sinx + 3 cosx = m. a) Giải phương trình trên với m = 1. b) Với những mặt phẳng nào thì ptr có nghiệm. Câu hỏi 2. Giải phương trình : sin2x - 3sinx + 2 = 0 Câu hỏi 3 Khi biết được một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai? b. bài mới 1.Bài tập 1 SGK Tr 36. Hướng dẫn - Cách 1. Đưa về dạng phương trình bậc hai đối với sinx. - Cách 2. Đặt thừa số chung để đưa về hai phương trình bậc nhất. Đáp số. sinx = 0 hoặc sinx = 1. 2. Bài tập 2 SGK Tr 36 a) Đặt t = cosx, ta có t = 1, hoặc t = . b) Ta có sin2x = 0 hoặc cos2x = . 3. Bài tập 3 SGK Tr 37 a) Đặt t = cos ta có phương trình: t2 + 2t - 3 = 0. Đáp số. x = p + k4p . b) Hướng dẫn HS làm ở nhà. Đáp số. sinx = và sinx = . c) Hướng dẫn HS làm ở nhà. Đáp số. tanx = -1 và sinx = . d) Hướng dẫn HS làm ở nhà. Đáp số. tanx = -1 và tanx = -2. 4. Bài tập 4 SGK Tr 37 a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 cosx = 0 có là nghiệm của phương trình hay không? Câu hỏi 2 Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào? Câu hỏi 3 Giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 không. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Chia hai vế của phương trình cho cos2x ≠ 0, ta được phương trình 2tan2x + tanx - 3 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 . b) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 cosx = 0 có là nghiệm của phương trình hay không? Câu hỏi 2 Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào? Câu hỏi 3 Giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 không. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Chia hai vế của phương trình cho cos2x ≠ 0, ta được phương trình tan2x - 4tanx + 3 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 . d) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 cosx = 0 có là nghiệm của phương trình hay không? Câu hỏi 2 Chia hai vế cho cos2x, với cosx ≠ 0 ta được phương trình nào? Câu hỏi 3 Giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Chia hai vế của phương trình cho cos2x ≠ 0, ta được phương trình tanx =. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 5. Bài tập 5 SGK Tr 37 a) Hướng dẫn. Chia hai vế cho 2. Đáp số. b) Hướng dẫn. Chia hai vế cho 5. c) Hướng dẫn. Chia hai vế cho ta được Đáp số. . d) Hướng dẫn. Chia hai vế cho 13. 6. Bài tập 6 SGK Tr 37 Hướng dẫn. a) Ta có . b) Sử dụng công thức cộng đối với , quy đồng mẫu số ta được: tanx(tanx - 3) = 0. C.Củng cố một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan Hãy điền đúng sai vào ô trống sau: Câu 1. Cho phương trình asinx + b = 0. (a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a và b 0 (b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < b 0 (c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > -b 0 (d) Phương trình luôn có nghịêm với mọi |a| ³ |b| 0 Trả lời (a) (b) (c) (d) S S S Đ Câu 2. Cho phương trình cos2x + cosx - 2 = 0. (a) Phương trình luôn có nghiệm 0 (b) Phương trình luôn có một họ nghiệm 0 (c) Phương trình luôn có hai họ nghiệm 0 (d) Phương trình luôn có bốn họ nghiệm 0 Trả lời (a) (b) (c) (d) Đ Đ S S Câu 3. Cho phương trình tanx = 2cotx. (a) Phương trình luôn có nghiệm 0 (b) Phương trình luôn có một họ nghiệm 0 (c) Phương trình luôn có hai họ nghiệm 0 (d) Phương trình luôn có bốn họ nghiệm 0 Trả lời (a) (b) (c) (d) Đ S Đ S Câu 4. Cho phương trình 2sinx + 3cosx = a. (a) Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi x 0 (b) Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a < 0 (c) Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a > - 0 (d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi |a| ≤ 0 Trả lời (a) (b) (c) (d) Đ S S Đ Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau: Câu 5. Cho phương trình lượng giác: -2sinx = 1. Trong các số sau đây, số nào là nghiệm của phương trình: (a) 2p; (b) (c) ; (d) . Trả lời. (d). Câu 6. Cho phương trình lượng giác: -2cosx = 1. Trong các số sau đây, số nào là nghiệm của phương trình: (a) 2p (b) (c) (d) . Trả lời. (b). Câu 7. Cho phương trình lượng giác: -2tanx = . Nghiệm của phương trình là: (a) (b) (c) (d) . Trả lời. (c). Câu 8. Cho phương trình lượng giác: 3cotx = . Nghiệm của phương trình là: (a) ; (b) (c) (d) . Trả lời. (c). Câu 9. Cho phương trình lượng giác: sinx + cosx = -1 Nghiệm của phương trình là: (a) (b) (c) (d) . Trả lời. (c). Câu 10. Cho phương trình lượng giác: 2cosx = . Trong các số sau đây, số nào là nghiệm của phương trình: (a) (b) (c) (d) . Trả lời. (d). d. hướng dẫn về nhà Bài tập 3.1 ; 3.2 ; 3.3 ; 3.4 SGK Tr 34-35